{"id":236,"date":"2023-08-03T19:36:43","date_gmt":"2023-08-03T19:36:43","guid":{"rendered":"https:\/\/statorials.org\/nl\/exponentiele-verdeling-1\/"},"modified":"2023-08-03T19:36:43","modified_gmt":"2023-08-03T19:36:43","slug":"exponentiele-verdeling-1","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/statorials.org\/nl\/exponentiele-verdeling-1\/","title":{"rendered":"Exponenti\u00eble verdeling"},"content":{"rendered":"

In dit artikel wordt uitgelegd wat de exponenti\u00eble verdeling in de statistiek is en waarvoor deze wordt gebruikt. Op dezelfde manier zul je ontdekken wat de eigenschappen zijn van de exponenti\u00eble verdeling, evenals de formules, de grafiek en een opgeloste oefening. Bovendien kunt u elke waarschijnlijkheid berekenen met een online exponenti\u00eble verdelingscalculator. <\/p>\n

<\/span> Wat is exponenti\u00eble verdeling?<\/span><\/h2>\n

De exponenti\u00eble verdeling<\/strong> is een continue kansverdeling die wordt gebruikt om de wachttijd voor het optreden van een willekeurig fenomeen te modelleren.<\/p>\n

Preciezer gezegd, de exponenti\u00eble verdeling stelt ons in staat de wachttijd te beschrijven tussen twee gebeurtenissen die een Poisson-verdeling volgt. Daarom is de exponenti\u00eble verdeling nauw verwant aan de Poisson-verdeling. <\/p>\n

\u27a4<\/span> Zie:<\/strong> Wat is de Poisson-verdeling?<\/a><\/div>\n

De exponenti\u00eble verdeling heeft een karakteristieke parameter, weergegeven door de Griekse letter \u03bb, en geeft aan hoe vaak de bestudeerde gebeurtenis naar verwachting zal plaatsvinden gedurende een bepaalde tijdsperiode.<\/p>\n<\/p>\n

\"X\\sim<\/p>\n<\/p>\n

Op dezelfde manier wordt de exponenti\u00eble verdeling ook gebruikt om de tijd te modelleren totdat er een storing optreedt. De exponenti\u00eble verdeling heeft daarom verschillende toepassingen in de betrouwbaarheids- en overlevingstheorie. <\/p>\n

<\/span> Voorbeelden van exponenti\u00eble verdelingen<\/span><\/h2>\n

Nu we de definitie van exponenti\u00eble verdeling kennen, gaan we naar verschillende voorbeelden van dit type verdeling kijken om het concept beter te begrijpen.<\/p>\n

Voorbeelden van exponenti\u00eble verdeling:<\/u><\/strong><\/p>\n

    \n
  1. De tijd die verstrijkt tussen twee oproepen in een callcenter.<\/span><\/li>\n
  2. De tijd die iemand moet wachten tot er een gratis taxi in een bepaalde straat passeert.<\/span><\/li>\n
  3. De wachttijd totdat een nieuwe klant een winkel binnenkomt.<\/span><\/li>\n
  4. De tijd die verstrijkt tussen twee verschillende gebruikers die een webpagina bezoeken.<\/span><\/li>\n
  5. De tijd die op een luchthaven verstrijkt tussen het opstijgen van het ene vliegtuig en het vertrek van een ander vliegtuig.<\/span> <\/li>\n<\/ol>\n

    <\/span> Exponenti\u00eble verdelingsformule<\/span><\/h2>\n

    De dichtheidsfunctieformule die de berekening van een exponenti\u00eble verdelingswaarschijnlijkheid definieert, is gelijk aan \u03bb vermenigvuldigd met het getal e tot de macht van negatief \u03bb maal x.<\/p>\n

    Met andere woorden, de formule voor het berekenen van een exponenti\u00eble verdelingskans<\/strong> is als volgt: <\/p>\n

    \"formule<\/figure>\n

    \ud83d\udc49 U kunt de onderstaande rekenmachine gebruiken om de waarschijnlijkheid te berekenen van een variabele die de exponenti\u00eble verdeling volgt.<\/u><\/p>\n

    Aan de andere kant is de formule om een cumulatieve waarschijnlijkheid van de exponenti\u00eble verdeling te berekenen als volgt: <\/p>\n<\/p>\n

    \"P[X\\leq<\/p>\n<\/p>\n

    <\/span> Exponenti\u00eble verdelingsgrafiek<\/span><\/h2>\n

    In deze sectie ziet u de grafische weergave van de dichtheidsfunctie en de verdelingsfunctie van exponenti\u00eble verdeling.<\/p>\n

    Hieronder kunt u zien hoe de grafiek van de dichtheidsfunctie van de exponenti\u00eble verdeling varieert afhankelijk van de waarde van de parameter \u03bb. <\/p>\n

    \"exponenti\u00eble<\/figure>\n

    Op dezelfde manier hangt de cumulatieve waarschijnlijkheidsfunctie van de exponenti\u00eble verdeling ook af van de waarde van de parameter \u03bb, zoals u kunt zien in de volgende grafiek: <\/p>\n

    \"exponenti\u00eble<\/figure>\n

    <\/span> Opgeloste oefening over exponenti\u00eble verdeling<\/span><\/h2>\n
      \n
    • Gemiddeld hebben \u03bb=1 gebruikers\/min toegang tot een specifieke webpagina. Wat is de kans dat de tijd tussen twee binnenkomende gebruikers drie minuten bedraagt? En de kans dat deze gelijk is aan of kleiner is dan 2 minuten?<\/li>\n<\/ul>\n

      De verdeling die de willekeurige variabele van dit probleem definieert, is een exponenti\u00eble verdeling, omdat we de tijd bestuderen die verstrijkt vanaf het moment dat een gebeurtenis plaatsvindt (de toegang van een gebruiker op de webpagina) totdat dezelfde gebeurtenis opnieuw plaatsvindt.<\/p>\n<\/p>\n

      \"X\\sim<\/p>\n<\/p>\n

      Om de waarschijnlijkheid te berekenen dat de tijd die verstrijkt tussen de invoer van twee verschillende gebruikers drie minuten bedraagt, moeten we daarom de formule voor de dichtheidsfunctie toepassen (zie hierboven):<\/p>\n<\/p>\n

      \"\\begin{aligned}P[X=x]&=\\lambda<\/p>\n<\/p>\n

      Aan de andere kant moeten we, om een cumulatieve waarschijnlijkheid te bepalen, de verdelingsfunctieformule van de exponenti\u00eble verdeling gebruiken: <\/p>\n<\/p>\n

      \"\\begin{aligned}P[X\\leq<\/p>\n<\/p>\n

      <\/span> Kenmerken van de exponenti\u00eble verdeling<\/span><\/h2>\n

      De exponenti\u00eble verdeling heeft de volgende kenmerken:<\/p>\n

        \n
      • De exponenti\u00eble verdeling heeft een karakteristieke parameter, \u03bb, die aangeeft hoe vaak het bestudeerde fenomeen naar verwachting zal optreden gedurende een bepaalde tijdsperiode.<\/li>\n<\/ul>\n

        \"X\\sim<\/p>\n<\/p>\n

          \n
        • De exponenti\u00eble verdeling kan geen negatieve waarde aannemen, dus het domein van de exponenti\u00eble verdeling bestaat uit alle re\u00eble getallen groter dan of gelijk aan nul.<\/li>\n<\/ul>\n

          \"x\\in<\/p>\n<\/p>\n

            \n
          • Het gemiddelde van de exponenti\u00eble verdeling is gelijk aan \u00e9\u00e9n gedeeld door de karakteristieke parameter \u03bb.<\/li>\n<\/ul>\n

            \"E[X]=\\cfrac{1}{\\lambda}\"<\/p>\n<\/p>\n

              \n
            • De variantie van de exponenti\u00eble verdeling is het kwadraat van het gemiddelde, daarom is de variantie van de exponenti\u00eble verdeling gelijk aan \u00e9\u00e9n over de co\u00ebffici\u00ebnt \u03bb in het kwadraat.<\/li>\n<\/ul>\n

              \"Var(X)=\\cfrac{1}{\\lambda^2<\/p>\n<\/p>\n

                \n
              • Wat de waarde van \u03bb ook is, de asymmetrieco\u00ebffici\u00ebnt van de exponenti\u00eble verdeling is altijd gelijk aan 2.<\/li>\n<\/ul>\n

                \"A=2\"<\/p>\n<\/p>\n

                  \n
                • Op dezelfde manier is de kurtosis-co\u00ebffici\u00ebnt van elke exponenti\u00eble verdeling altijd gelijk aan 9.<\/li>\n<\/ul>\n

                  \"C=9\"<\/p>\n<\/p>\n

                    \n
                  • De formule voor de dichtheidsfunctie van de exponenti\u00eble verdeling is:<\/li>\n<\/ul>\n

                    \"P[X=x]=\\lambda<\/p>\n<\/p>\n

                      \n
                    • Terwijl de formule voor de cumulatieve waarschijnlijkheidsfunctie van de exponenti\u00eble verdeling als volgt is:<\/li>\n<\/ul>\n

                      \"P[X\\leq<\/p>\n<\/p>\n

                        \n
                      • De exponenti\u00eble verdeling is een van de weinige kansverdelingen met de eigenschap dat er geen geheugen meer is. Deze eigenschap houdt in dat het optreden van een eerdere gebeurtenis geen invloed heeft op de waarschijnlijkheid dat die gebeurtenis zich in de toekomst zal voordoen. Bij een exponenti\u00eble verdeling hangt de waarschijnlijkheid dat een nieuwe gebruiker binnen een minuut een webpagina bezoekt bijvoorbeeld niet af van het feit of een gebruiker net is binnengekomen of dat er sindsdien geen gebruiker meer is geweest. ruim tien minuten. <\/li>\n<\/ul>\n

                        \"P[Xx+y|X>y]=P[X>x]“ title=“Rendered by QuickLaTeX.com“ height=“19″ width=“254″ style=“vertical-align: -5px;“><\/p>\n<\/p>\n

                        <\/span> Exponenti\u00eble verdelingscalculator<\/span><\/h2>\n

                        Voer de waarde van de parameter \u03bb<\/em> en de waarde van x<\/em> in de volgende rekenmachine in om de waarschijnlijkheid te berekenen. U moet de waarschijnlijkheid selecteren die u wilt berekenen en de getallen invoeren met de punt als decimaal scheidingsteken, bijvoorbeeld 0,50.<\/p>\n

                        \n
                        \u27a4<\/strong><\/span> Parameter van de exponenti\u00eble verdeling \u2192<\/strong><\/span><\/p>\n

                        \"\\lambda<\/p>\n

                        <\/span> <\/div>\n

                        \u27a4<\/strong><\/span> Waarschijnlijkheid om te berekenen: <\/div>\n
                        <\/p>\n

                        \"X=\"<\/p>\n

                        <\/div>\n

                        <\/p>\n

                        \"X\\leq\"<\/p>\n

                        <\/div>\n

                        <\/p>\n

                        \"X\\geq\"<\/p>\n

                        <\/div>\n

                        <\/p>\n

                        \"\\leq<\/p>\n

                        <\/div>\n

                        <\/div>\n<\/form>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"

                        In dit artikel wordt uitgelegd wat de exponenti\u00eble verdeling in de statistiek is en waarvoor deze wordt gebruikt. Op dezelfde manier zul je ontdekken wat de eigenschappen zijn van de exponenti\u00eble verdeling, evenals de formules, de grafiek en een opgeloste oefening. Bovendien kunt u elke waarschijnlijkheid berekenen met een online exponenti\u00eble verdelingscalculator. Wat is exponenti\u00eble […]<\/p>\n","protected":false},"author":1,"featured_media":0,"comment_status":"open","ping_status":"open","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"footnotes":""},"categories":[12],"tags":[],"class_list":["post-236","post","type-post","status-publish","format-standard","hentry","category-waarschijnlijkheid"],"yoast_head":"\n\u25b7 Exponenti\u00eble verdeling<\/title>\n<meta name=\"description\" content=\"Hier vindt u wat een exponenti\u00eble verdeling is, de kenmerken ervan, de formule, voorbeelden en de exponenti\u00eble verdelingscalculator.\" \/>\n<meta name=\"robots\" content=\"index, follow, max-snippet:-1, max-image-preview:large, max-video-preview:-1\" \/>\n<link rel=\"canonical\" href=\"https:\/\/statorials.org\/nl\/exponentiele-verdeling-1\/\" \/>\n<meta property=\"og:locale\" content=\"de_DE\" \/>\n<meta property=\"og:type\" content=\"article\" \/>\n<meta property=\"og:title\" content=\"\u25b7 Exponenti\u00eble verdeling\" \/>\n<meta property=\"og:description\" content=\"Hier vindt u wat een exponenti\u00eble verdeling is, de kenmerken ervan, de formule, voorbeelden en de exponenti\u00eble verdelingscalculator.\" \/>\n<meta property=\"og:url\" content=\"https:\/\/statorials.org\/nl\/exponentiele-verdeling-1\/\" \/>\n<meta property=\"og:site_name\" content=\"Statorials\" \/>\n<meta property=\"article:published_time\" content=\"2023-08-03T19:36:43+00:00\" \/>\n<meta property=\"og:image\" content=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-05fa833356caeb193384f780ae4edac1_l3.png\" \/>\n<meta name=\"author\" content=\"Dr.benjamin anderson\" \/>\n<meta name=\"twitter:card\" content=\"summary_large_image\" \/>\n<meta name=\"twitter:label1\" content=\"Verfasst von\" \/>\n\t<meta name=\"twitter:data1\" content=\"Dr.benjamin anderson\" \/>\n\t<meta name=\"twitter:label2\" content=\"Gesch\u00e4tzte Lesezeit\" \/>\n\t<meta name=\"twitter:data2\" content=\"4\u00a0Minuten\" \/>\n<script type=\"application\/ld+json\" class=\"yoast-schema-graph\">{\"@context\":\"https:\/\/schema.org\",\"@graph\":[{\"@type\":\"WebPage\",\"@id\":\"https:\/\/statorials.org\/nl\/exponentiele-verdeling-1\/\",\"url\":\"https:\/\/statorials.org\/nl\/exponentiele-verdeling-1\/\",\"name\":\"\u25b7 Exponenti\u00eble verdeling\",\"isPartOf\":{\"@id\":\"https:\/\/statorials.org\/nl\/#website\"},\"datePublished\":\"2023-08-03T19:36:43+00:00\",\"dateModified\":\"2023-08-03T19:36:43+00:00\",\"author\":{\"@id\":\"https:\/\/statorials.org\/nl\/#\/schema\/person\/d4b8842173cca1bb62cdec41860e4219\"},\"description\":\"Hier vindt u wat een exponenti\u00eble verdeling is, de kenmerken ervan, de formule, voorbeelden en de exponenti\u00eble verdelingscalculator.\",\"breadcrumb\":{\"@id\":\"https:\/\/statorials.org\/nl\/exponentiele-verdeling-1\/#breadcrumb\"},\"inLanguage\":\"de\",\"potentialAction\":[{\"@type\":\"ReadAction\",\"target\":[\"https:\/\/statorials.org\/nl\/exponentiele-verdeling-1\/\"]}]},{\"@type\":\"BreadcrumbList\",\"@id\":\"https:\/\/statorials.org\/nl\/exponentiele-verdeling-1\/#breadcrumb\",\"itemListElement\":[{\"@type\":\"ListItem\",\"position\":1,\"name\":\"Thuis\",\"item\":\"https:\/\/statorials.org\/nl\/\"},{\"@type\":\"ListItem\",\"position\":2,\"name\":\"Exponenti\u00eble verdeling\"}]},{\"@type\":\"WebSite\",\"@id\":\"https:\/\/statorials.org\/nl\/#website\",\"url\":\"https:\/\/statorials.org\/nl\/\",\"name\":\"Statorials\",\"description\":\"Uw gids voor statistische competentie\",\"potentialAction\":[{\"@type\":\"SearchAction\",\"target\":{\"@type\":\"EntryPoint\",\"urlTemplate\":\"https:\/\/statorials.org\/nl\/?s={search_term_string}\"},\"query-input\":\"required name=search_term_string\"}],\"inLanguage\":\"de\"},{\"@type\":\"Person\",\"@id\":\"https:\/\/statorials.org\/nl\/#\/schema\/person\/d4b8842173cca1bb62cdec41860e4219\",\"name\":\"Dr.benjamin anderson\",\"image\":{\"@type\":\"ImageObject\",\"inLanguage\":\"de\",\"@id\":\"https:\/\/statorials.org\/nl\/#\/schema\/person\/image\/\",\"url\":\"http:\/\/statorials.org\/nl\/wp-content\/uploads\/2023\/10\/Dr.-Benjamin-Anderson-96x96.jpg\",\"contentUrl\":\"http:\/\/statorials.org\/nl\/wp-content\/uploads\/2023\/10\/Dr.-Benjamin-Anderson-96x96.jpg\",\"caption\":\"Dr.benjamin anderson\"},\"description\":\"Ik ben Benjamin, een gepensioneerde hoogleraar statistiek die nu een toegewijde Statorials-lesgever is. Ik heb uitgebreide ervaring en expertise op het gebied van statistiek en ik ben vastbesloten om mijn kennis te delen met studenten via Statorials. Lees verder\",\"sameAs\":[\"http:\/\/statorials.org\/nl\"]}]}<\/script>\n<!-- \/ Yoast SEO plugin. -->","yoast_head_json":{"title":"\u25b7 Exponenti\u00eble verdeling","description":"Hier vindt u wat een exponenti\u00eble verdeling is, de kenmerken ervan, de formule, voorbeelden en de exponenti\u00eble verdelingscalculator.","robots":{"index":"index","follow":"follow","max-snippet":"max-snippet:-1","max-image-preview":"max-image-preview:large","max-video-preview":"max-video-preview:-1"},"canonical":"https:\/\/statorials.org\/nl\/exponentiele-verdeling-1\/","og_locale":"de_DE","og_type":"article","og_title":"\u25b7 Exponenti\u00eble verdeling","og_description":"Hier vindt u wat een exponenti\u00eble verdeling is, de kenmerken ervan, de formule, voorbeelden en de exponenti\u00eble verdelingscalculator.","og_url":"https:\/\/statorials.org\/nl\/exponentiele-verdeling-1\/","og_site_name":"Statorials","article_published_time":"2023-08-03T19:36:43+00:00","og_image":[{"url":"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-05fa833356caeb193384f780ae4edac1_l3.png"}],"author":"Dr.benjamin anderson","twitter_card":"summary_large_image","twitter_misc":{"Verfasst von":"Dr.benjamin anderson","Gesch\u00e4tzte Lesezeit":"4\u00a0Minuten"},"schema":{"@context":"https:\/\/schema.org","@graph":[{"@type":"WebPage","@id":"https:\/\/statorials.org\/nl\/exponentiele-verdeling-1\/","url":"https:\/\/statorials.org\/nl\/exponentiele-verdeling-1\/","name":"\u25b7 Exponenti\u00eble verdeling","isPartOf":{"@id":"https:\/\/statorials.org\/nl\/#website"},"datePublished":"2023-08-03T19:36:43+00:00","dateModified":"2023-08-03T19:36:43+00:00","author":{"@id":"https:\/\/statorials.org\/nl\/#\/schema\/person\/d4b8842173cca1bb62cdec41860e4219"},"description":"Hier vindt u wat een exponenti\u00eble verdeling is, de kenmerken ervan, de formule, voorbeelden en de exponenti\u00eble verdelingscalculator.","breadcrumb":{"@id":"https:\/\/statorials.org\/nl\/exponentiele-verdeling-1\/#breadcrumb"},"inLanguage":"de","potentialAction":[{"@type":"ReadAction","target":["https:\/\/statorials.org\/nl\/exponentiele-verdeling-1\/"]}]},{"@type":"BreadcrumbList","@id":"https:\/\/statorials.org\/nl\/exponentiele-verdeling-1\/#breadcrumb","itemListElement":[{"@type":"ListItem","position":1,"name":"Thuis","item":"https:\/\/statorials.org\/nl\/"},{"@type":"ListItem","position":2,"name":"Exponenti\u00eble verdeling"}]},{"@type":"WebSite","@id":"https:\/\/statorials.org\/nl\/#website","url":"https:\/\/statorials.org\/nl\/","name":"Statorials","description":"Uw gids voor statistische competentie","potentialAction":[{"@type":"SearchAction","target":{"@type":"EntryPoint","urlTemplate":"https:\/\/statorials.org\/nl\/?s={search_term_string}"},"query-input":"required name=search_term_string"}],"inLanguage":"de"},{"@type":"Person","@id":"https:\/\/statorials.org\/nl\/#\/schema\/person\/d4b8842173cca1bb62cdec41860e4219","name":"Dr.benjamin anderson","image":{"@type":"ImageObject","inLanguage":"de","@id":"https:\/\/statorials.org\/nl\/#\/schema\/person\/image\/","url":"http:\/\/statorials.org\/nl\/wp-content\/uploads\/2023\/10\/Dr.-Benjamin-Anderson-96x96.jpg","contentUrl":"http:\/\/statorials.org\/nl\/wp-content\/uploads\/2023\/10\/Dr.-Benjamin-Anderson-96x96.jpg","caption":"Dr.benjamin anderson"},"description":"Ik ben Benjamin, een gepensioneerde hoogleraar statistiek die nu een toegewijde Statorials-lesgever is. Ik heb uitgebreide ervaring en expertise op het gebied van statistiek en ik ben vastbesloten om mijn kennis te delen met studenten via Statorials. Lees verder","sameAs":["http:\/\/statorials.org\/nl"]}]}},"yoast_meta":{"yoast_wpseo_title":"","yoast_wpseo_metadesc":"","yoast_wpseo_canonical":""},"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/statorials.org\/nl\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/236","targetHints":{"allow":["GET"]}}],"collection":[{"href":"https:\/\/statorials.org\/nl\/wp-json\/wp\/v2\/posts"}],"about":[{"href":"https:\/\/statorials.org\/nl\/wp-json\/wp\/v2\/types\/post"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/statorials.org\/nl\/wp-json\/wp\/v2\/users\/1"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/statorials.org\/nl\/wp-json\/wp\/v2\/comments?post=236"}],"version-history":[{"count":0,"href":"https:\/\/statorials.org\/nl\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/236\/revisions"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/statorials.org\/nl\/wp-json\/wp\/v2\/media?parent=236"}],"wp:term":[{"taxonomy":"category","embeddable":true,"href":"https:\/\/statorials.org\/nl\/wp-json\/wp\/v2\/categories?post=236"},{"taxonomy":"post_tag","embeddable":true,"href":"https:\/\/statorials.org\/nl\/wp-json\/wp\/v2\/tags?post=236"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}