Een discrete kansverdeling<\/strong> is de verdeling die de kansen van een discrete willekeurige variabele<\/a> definieert. Daarom kan een discrete kansverdeling slechts een eindig aantal waarden aannemen (meestal gehele getallen).<\/p>\n De binominale verdeling, de Poisson-verdeling en de hypergeometrische verdeling zijn bijvoorbeeld discrete waarschijnlijkheidsverdelingen.<\/p>\n In een discrete kansverdeling wordt elke waarde van de discrete variabele die (xi )<\/sub> vertegenwoordigt geassocieerd met een waarschijnlijkheidswaarde ( pi<\/sub> ) die varieert van 0 tot 1. De som van alle kansen in een discrete verdeling geeft dus het resultaat \u00e9\u00e9n . <\/p>\n<\/p>\n Nu we de definitie van een discrete kansverdeling kennen, zullen we verschillende voorbeelden van dit type verdeling zien om het concept beter te begrijpen.<\/p>\n Voorbeelden van discrete kansverdelingen:<\/u><\/strong><\/p>\n De belangrijkste soorten discrete kansverdelingen<\/strong> zijn:<\/p>\n Elk type discrete kansverdeling wordt hieronder in detail uitgelegd. <\/p>\n Discrete uniforme verdeling<\/strong> is een discrete kansverdeling waarin alle waarden gelijkwaardig zijn, dat wil zeggen dat in een discrete uniforme verdeling alle waarden dezelfde waarschijnlijkheid hebben om te voorkomen.<\/p>\n De worp van een dobbelsteen kan bijvoorbeeld worden gedefinieerd met een discrete uniforme verdeling, aangezien alle mogelijke uitkomsten (1, 2, 3, 4, 5 of 6) dezelfde waarschijnlijkheid van voorkomen hebben.<\/p>\n Over het algemeen heeft een discrete uniforme verdeling twee karakteristieke parameters, a<\/em> en b<\/em> , die het bereik van mogelijke waarden defini\u00ebren die de verdeling kan aannemen. Wanneer een variabele dus wordt gedefinieerd door een discrete uniforme verdeling, wordt deze geschreven Uniform(a,b)<\/em> .<\/p>\n<\/p>\n De discrete uniforme verdeling kan worden gebruikt om willekeurige experimenten te beschrijven, want als alle uitkomsten dezelfde waarschijnlijkheid hebben, betekent dit dat het experiment willekeurig is. <\/p>\n De Bernoulli-verdeling<\/strong> , ook bekend als de dichotome verdeling<\/strong> , is een kansverdeling die een discrete variabele vertegenwoordigt die slechts twee uitkomsten kan hebben: „succes“ of „mislukking“.<\/p>\n In de Bernoulli-verdeling is ’succes‘ de uitkomst die we verwachten en heeft deze de waarde 1, terwijl de uitkomst van ‚mislukking‘ een andere uitkomst is dan de verwachte en de waarde 0 heeft. Dus als de waarschijnlijkheid van de uitkomst ‚ succes\u201d is p<\/em> , de waarschijnlijkheid van de uitkomst van \u201cmislukking\u201d is q=1-p<\/em> .<\/p>\n<\/p>\n De Bernoulli-verdeling is vernoemd naar de Zwitserse statisticus Jacob Bernoulli.<\/p>\n In de statistiek heeft de Bernoulli-verdeling hoofdzakelijk \u00e9\u00e9n toepassing: het defini\u00ebren van de waarschijnlijkheden van experimenten waarbij er slechts twee mogelijke uitkomsten zijn: succes en mislukking. Een experiment dat de Bernoulli-verdeling gebruikt, wordt dus een Bernoulli-test of Bernoulli-experiment genoemd. <\/p>\n De binomiale verdeling<\/strong> , ook wel de binomiale verdeling<\/strong> genoemd, is een kansverdeling die het aantal successen telt bij het uitvoeren van een reeks onafhankelijke, dichotome experimenten met een constante kans op succes. Met andere woorden: de binomiale verdeling is een verdeling die het aantal succesvolle uitkomsten van een reeks Bernoulli-proeven beschrijft.<\/p>\n Het aantal keren dat een muntstuk 25 keer kop is, is bijvoorbeeld een binominale verdeling.<\/p>\n Over het algemeen wordt het totale aantal uitgevoerde experimenten gedefinieerd met de parameter n<\/em> , terwijl p<\/em> de kans op succes van elk experiment is. Een willekeurige variabele die een binominale verdeling volgt, wordt dus als volgt geschreven:<\/p>\n<\/p>\n Merk op dat in een binominale verdeling exact hetzelfde experiment n<\/em> keer wordt herhaald en dat de experimenten onafhankelijk van elkaar zijn, dus de kans op succes van elk experiment is hetzelfde (p)<\/em> . <\/p>\n De Poisson-verdeling<\/strong> is een waarschijnlijkheidsverdeling die de waarschijnlijkheid definieert dat een bepaald aantal gebeurtenissen gedurende een bepaalde periode plaatsvindt. Met andere woorden: de Poisson-verdeling wordt gebruikt om willekeurige variabelen te modelleren die het aantal keren beschrijven dat een fenomeen zich binnen een tijdsinterval herhaalt.<\/p>\n Het aantal oproepen dat een telefooncentrale per minuut ontvangt, is bijvoorbeeld een discrete willekeurige variabele die kan worden gedefinieerd met behulp van de Poisson-verdeling.<\/p>\n De Poisson-verdeling heeft een karakteristieke parameter, weergegeven door de Griekse letter \u03bb, en geeft aan hoe vaak de bestudeerde gebeurtenis naar verwachting zal plaatsvinden tijdens een bepaald interval. <\/p>\n<\/p>\n De multinomiale verdeling<\/strong> (of multinomiale verdeling<\/strong> ) is een waarschijnlijkheidsverdeling die de waarschijnlijkheid beschrijft dat verschillende elkaar uitsluitende gebeurtenissen na verschillende pogingen een bepaald aantal keren voorkomen.<\/p>\n Dat wil zeggen, als een willekeurig experiment kan resulteren in drie of meer exclusieve gebeurtenissen en de waarschijnlijkheid dat elke gebeurtenis afzonderlijk plaatsvindt bekend is, wordt de multinomiale verdeling gebruikt om de waarschijnlijkheid te berekenen dat wanneer meerdere experimenten worden uitgevoerd, een bepaald aantal gebeurtenissen plaatsvindt. keer elke keer.<\/p>\n De multinomiale verdeling is daarom een generalisatie van de binominale verdeling. <\/p>\n De geometrische verdeling<\/strong> is een waarschijnlijkheidsverdeling die het aantal Bernoulli-pogingen definieert dat nodig is om het eerste succesvolle resultaat te verkrijgen. Dat wil zeggen, een geometrische verdeling modelleert processen waarin Bernoulli-experimenten worden herhaald totdat een van hen een positief resultaat verkrijgt.<\/p>\n Het aantal auto’s dat een weg passeert totdat ze een gele auto zien, is bijvoorbeeld een geometrische verdeling.<\/p>\n Bedenk dat een Bernoulli-test een experiment is dat twee mogelijke uitkomsten heeft: ’succes‘ en ‚mislukking‘. Dus als de kans op \u2018succes\u2019 p<\/em> is, is de kans op \u2018mislukking\u2019 q=1-p<\/em> .<\/p>\n De geometrische verdeling hangt daarom af van de parameter p<\/em> , de kans op succes van alle uitgevoerde experimenten. Bovendien is de waarschijnlijkheid p<\/em> voor alle experimenten hetzelfde. <\/p>\n<\/p>\n De negatieve binomiale verdeling<\/strong> is een waarschijnlijkheidsverdeling die het aantal Bernoulli-proeven beschrijft dat nodig is om een bepaald aantal positieve resultaten te verkrijgen.<\/p>\n Daarom heeft een negatieve binomiale verdeling twee karakteristieke parameters: r<\/em> is het aantal gewenste succesvolle uitkomsten en p<\/em> is de kans op succes voor elk uitgevoerd Bernoulli-experiment.<\/p>\n<\/p>\n Een negatieve binominale verdeling definieert dus een proces waarin zoveel Bernoulli-proeven worden uitgevoerd als nodig is om positieve resultaten<\/em> te verkrijgen. Bovendien zijn al deze Bernoulli-proeven onafhankelijk en hebben ze een constante kans op succes<\/em> .<\/p>\n Een willekeurige variabele die een negatieve binominale verdeling volgt, is bijvoorbeeld het aantal keren dat een dobbelsteen moet worden gegooid totdat het getal 6 drie keer wordt gegooid. <\/p>\n![\"\\begin{array}{c}P[X=x_i]=p_i](\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-115362012319df0fa040b1606f0cf461_l3.png\" "\\"Rendered")
<\/p>\n<\/p>\n<\/span> Voorbeelden van discrete waarschijnlijkheidsverdelingen<\/span><\/h2>\n
\n
<\/span> Soorten discrete kansverdelingen<\/span><\/h2>\n
\n
<\/span> Discrete uniforme distributie<\/span><\/h3>\n
![\"X\\sim](\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-9977cf21c766a3d0ee2d79c8210dc598_l3.png\" "\\"Rendered")
<\/p>\n<\/p>\n<\/span> Bernoulli-distributie<\/span><\/h3>\n
![\"\\begin{array}{c}X\\sim](\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-384fd7d96d4d6584739b04a6e331b251_l3.png\" "\\"Rendered")
<\/p>\n<\/p>\n<\/span> Binomiale verdeling<\/span><\/h3>\n
![\"X\\sim\\text{Bin}(n,p)\"](\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-2f2b2be5bfe6c63bd13c552f4c893f59_l3.png\" "\\"Rendered")
<\/p>\n<\/p>\n<\/span>Vis distributie<\/span><\/h3>\n
![\"X\\sim](\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-be6e10a2b0137ec81fc7d366f237d1b2_l3.png\" "\\"Rendered")
<\/p>\n<\/p>\n<\/span> Multinomiale distributie<\/span><\/h3>\n
<\/span>Geometrische distributie<\/span><\/h3>\n
![\"X\\sim\\text{Geom\\'etrica}(p)\"](\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-22fef9b6ab8e3b351598caf9925c2b3f_l3.png\" "\\"Rendered")
<\/p>\n<\/p>\n<\/span> Negatieve binominale verdeling<\/span><\/h3>\n
![\"X\\sim](\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-171122de529a1c006bc46e8d89176016_l3.png\" "\\"Rendered")
<\/p>\n<\/p>\n
![\"X](\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-bd43d7c14739c66e63b224abf6cc20b3_l3.png\" "\\"Rendered")
<\/p>\n<\/p>\n