De soorten kansverdelingen<\/strong> zijn:<\/p>\n Elk type kansverdeling wordt hieronder in detail uitgelegd. <\/p>\n Een discrete kansverdeling<\/strong> is de verdeling die de kansen van een discrete willekeurige variabele definieert. Daarom kan een discrete kansverdeling slechts een eindig aantal waarden aannemen (meestal gehele waarden). <\/p>\n Discrete uniforme verdeling<\/strong> is een discrete kansverdeling waarin alle waarden gelijkwaardig zijn, dat wil zeggen dat in een discrete uniforme verdeling alle waarden dezelfde waarschijnlijkheid hebben om te voorkomen.<\/p>\n De worp van een dobbelsteen kan bijvoorbeeld worden gedefinieerd met een discrete uniforme verdeling, aangezien alle mogelijke uitkomsten (1, 2, 3, 4, 5 of 6) dezelfde waarschijnlijkheid van voorkomen hebben.<\/p>\n Over het algemeen heeft een discrete uniforme verdeling twee karakteristieke parameters, a<\/em> en b<\/em> , die het bereik van mogelijke waarden defini\u00ebren die de verdeling kan aannemen. Wanneer een variabele dus wordt gedefinieerd door een discrete uniforme verdeling, wordt deze geschreven Uniform(a,b)<\/em> .<\/p>\n<\/p>\n De discrete uniforme verdeling kan worden gebruikt om willekeurige experimenten te beschrijven, omdat als alle uitkomsten dezelfde waarschijnlijkheid hebben, dit betekent dat er sprake is van willekeur in het experiment. <\/p>\n De Bernoulli-verdeling<\/strong> , ook bekend als de dichotome verdeling<\/strong> , is een kansverdeling die een discrete variabele vertegenwoordigt die slechts twee uitkomsten kan hebben: „succes“ of „mislukking“.<\/p>\n In de Bernoulli-verdeling is ’succes‘ de uitkomst die we verwachten en heeft deze de waarde 1, terwijl de uitkomst van ‚mislukking‘ een andere uitkomst is dan de verwachte en de waarde 0 heeft. Dus als de waarschijnlijkheid van de uitkomst ‚ succes\u201d is p<\/em> , de waarschijnlijkheid van de uitkomst van \u201cmislukking\u201d is q=1-p<\/em> .<\/p>\n<\/p>\n De Bernoulli-verdeling is vernoemd naar de Zwitserse statisticus Jacob Bernoulli.<\/p>\n In de statistiek heeft de Bernoulli-verdeling hoofdzakelijk \u00e9\u00e9n toepassing: het defini\u00ebren van de waarschijnlijkheden van experimenten waarbij er slechts twee mogelijke uitkomsten zijn: succes en mislukking. Een experiment dat de Bernoulli-verdeling gebruikt, wordt dus een Bernoulli-test of Bernoulli-experiment genoemd. <\/p>\n De binomiale verdeling<\/strong> , ook wel de binomiale verdeling<\/strong> genoemd, is een kansverdeling die het aantal successen telt bij het uitvoeren van een reeks onafhankelijke, dichotome experimenten met een constante kans op succes. Met andere woorden: de binomiale verdeling is een verdeling die het aantal succesvolle uitkomsten van een reeks Bernoulli-proeven beschrijft.<\/p>\n Het aantal keren dat een muntstuk 25 keer kop is, is bijvoorbeeld een binominale verdeling.<\/p>\n Over het algemeen wordt het totale aantal uitgevoerde experimenten gedefinieerd door de parameter n<\/em> , terwijl p<\/em> de kans op succes van elk experiment is. Een willekeurige variabele die een binominale verdeling volgt, wordt dus als volgt geschreven:<\/p>\n<\/p>\n Merk op dat in een binominale verdeling exact hetzelfde experiment n<\/em> keer wordt herhaald en dat de experimenten onafhankelijk van elkaar zijn, dus de kans op succes voor elk experiment is hetzelfde (p)<\/em> . <\/p>\n De Poissonverdeling<\/strong> is een kansverdeling die de waarschijnlijkheid definieert dat een bepaald aantal gebeurtenissen binnen een bepaalde tijdsperiode plaatsvindt. Met andere woorden: de Poisson-verdeling wordt gebruikt om willekeurige variabelen te modelleren die het aantal keren beschrijven dat een fenomeen zich binnen een tijdsinterval herhaalt.<\/p>\n Het aantal oproepen dat per minuut door een telefooncentrale wordt ontvangen, is bijvoorbeeld een discrete willekeurige variabele die kan worden gedefinieerd met behulp van de Poisson-verdeling.<\/p>\n De Poisson-verdeling heeft een karakteristieke parameter, weergegeven door de Griekse letter \u03bb, en geeft aan hoe vaak de bestudeerde gebeurtenis naar verwachting zal plaatsvinden tijdens een bepaald interval. <\/p>\n<\/p>\n De multinomiale verdeling<\/strong> (of multinomiale verdeling<\/strong> ) is een waarschijnlijkheidsverdeling die de waarschijnlijkheid beschrijft dat meerdere exclusieve gebeurtenissen een bepaald aantal keren voorkomen na het uitvoeren van meerdere pogingen.<\/p>\n Dat wil zeggen, als een willekeurig experiment kan resulteren in drie of meer exclusieve gebeurtenissen en de waarschijnlijkheid dat elke gebeurtenis afzonderlijk plaatsvindt bekend is, wordt de multinomiale verdeling gebruikt om de waarschijnlijkheid te berekenen dat, bij het uitvoeren van meerdere experimenten, een bepaald aantal gebeurtenissen plaatsvindt. keer per gebeurtenis.<\/p>\n De multinomiale verdeling is daarom een generalisatie van de binominale verdeling. <\/p>\n De geometrische verdeling<\/strong> is een waarschijnlijkheidsverdeling die het aantal Bernoulli-pogingen definieert dat nodig is om het eerste succesvolle resultaat te verkrijgen. Dat wil zeggen, een geometrische verdeling modelleert processen waarin Bernoulli-experimenten worden herhaald totdat een van hen een positief resultaat verkrijgt.<\/p>\n Het aantal auto’s dat op een snelweg passeert totdat ze een gele auto zien, is bijvoorbeeld een geometrische verdeling.<\/p>\n Bedenk dat een Bernoulli-test een experiment is dat twee mogelijke uitkomsten heeft: ’succes‘ en ‚mislukking‘. Dus als de kans op \u2018succes\u2019 p<\/em> is, is de kans op \u2018mislukking\u2019 q=1-p<\/em> .<\/p>\n Daarom hangt de geometrische verdeling af van de parameter p<\/em> , wat de kans op succes is van alle uitgevoerde experimenten. Bovendien is de waarschijnlijkheid p<\/em> voor alle experimenten hetzelfde. <\/p>\n<\/p>\n De negatieve binomiale verdeling<\/strong> is een waarschijnlijkheidsverdeling die het aantal Bernoulli-proeven beschrijft dat nodig is om een bepaald aantal positieve resultaten te verkrijgen.<\/p>\n Daarom heeft een negatieve binomiale verdeling twee karakteristieke parameters: r<\/em> is het gewenste aantal succesvolle uitkomsten en p<\/em> is de kans op succes voor elk uitgevoerd Bernoulli-experiment.<\/p>\n<\/p>\n Een negatieve binominale verdeling definieert dus een proces waarin zoveel Bernoulli-proeven worden uitgevoerd als nodig is om positieve resultaten<\/em> te verkrijgen. Bovendien zijn al deze Bernoulli-proeven onafhankelijk en hebben ze een constante kans op succes<\/em> .<\/p>\n Een willekeurige variabele die een negatieve binomiale verdeling volgt, is bijvoorbeeld het aantal keren dat een dobbelsteen moet worden gegooid totdat het getal 6 drie keer is. <\/p>\n De hypergeometrische verdeling<\/strong> is een waarschijnlijkheidsverdeling die het aantal succesvolle gevallen beschrijft in een willekeurige extractie zonder vervanging van n<\/em> elementen uit een populatie.<\/p>\n Dat wil zeggen dat de hypergeometrische verdeling wordt gebruikt om de waarschijnlijkheid te berekenen van het verkrijgen van x<\/em> successen bij het extraheren van n<\/em> elementen uit een populatie zonder een van deze te vervangen.<\/p>\n Daarom heeft de hypergeometrische verdeling drie parameters:<\/p>\n Een continue kansverdeling<\/strong> is een kansverdeling die elke waarde in een interval kan aannemen, inclusief decimale waarden. Daarom definieert een continue kansverdeling de kansen van een continue willekeurige variabele. <\/p>\n De continue uniforme verdeling<\/strong> , ook wel de rechthoekige verdeling<\/strong> genoemd, is een soort continue kansverdeling waarbij alle waarden dezelfde kans hebben om te voorkomen. Met andere woorden: de continue uniforme verdeling is een verdeling waarbij de waarschijnlijkheid uniform verdeeld is over een interval.<\/p>\n De continue uniforme verdeling wordt gebruikt om continue variabelen te beschrijven die een constante waarschijnlijkheid hebben. Op dezelfde manier wordt continue uniforme verdeling gebruikt om willekeurige processen te defini\u00ebren, omdat als alle uitkomsten dezelfde waarschijnlijkheid hebben, dit betekent dat er willekeur in de uitkomst zit.<\/p>\n De continue uniforme verdeling heeft twee karakteristieke parameters, a<\/em> en b<\/em> , die het equiprobabiliteitsinterval defini\u00ebren. Het symbool voor de continue uniforme verdeling is dus U(a,b)<\/em> , waarbij a<\/em> en b<\/em> de karakteristieke waarden van de verdeling zijn.<\/p>\n<\/p>\n Als de uitkomst van een willekeurig experiment bijvoorbeeld elke waarde tussen 5 en 9 kan aannemen en alle mogelijke uitkomsten dezelfde waarschijnlijkheid hebben om te voorkomen, kan het experiment worden gesimuleerd met een continue uniforme verdeling U(5.9). <\/p>\n De normale verdeling<\/strong> is een continue kansverdeling waarvan de grafiek klokvormig is en symmetrisch ten opzichte van het gemiddelde. In de statistiek wordt de normale verdeling gebruikt om verschijnselen met zeer verschillende kenmerken te modelleren. Daarom is deze verdeling zo belangrijk.<\/p>\n In feite wordt de normale verdeling in de statistiek beschouwd als veruit de belangrijkste verdeling van alle kansverdelingen, omdat deze het niet alleen mogelijk maakt een groot aantal re\u00eble verschijnselen te modelleren, maar ook de normale verdeling te gebruiken om andere soorten verdelingen te benaderen. onder bepaalde omstandigheden.<\/p>\n Het symbool voor normale verdeling is de hoofdletter N. Om aan te geven dat een variabele een normale verdeling volgt, wordt deze aangegeven met de letter N en worden de waarden van het rekenkundig gemiddelde en de standaarddeviatie tussen haakjes toegevoegd.<\/p>\n<\/p>\n De normale verdeling heeft veel verschillende namen, waaronder Gaussische verdeling<\/strong> , Gaussische verdeling<\/strong> en Laplace-Gauss-verdeling<\/strong> . <\/p>\n\n
\n
\n
<\/span> Discrete kansverdelingen<\/span><\/h3>\n
<\/span> Discrete uniforme distributie<\/span><\/h4>\n
![\"X\\sim](\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-9977cf21c766a3d0ee2d79c8210dc598_l3.png\" "\\"Rendered")
<\/p>\n<\/p>\n<\/span> Bernoulli-distributie<\/span><\/h4>\n
![\"\\begin{array}{c}X\\sim](\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-384fd7d96d4d6584739b04a6e331b251_l3.png\" "\\"Rendered")
<\/p>\n<\/p>\n<\/span> Binomiale verdeling<\/span><\/h4>\n
![\"X\\sim\\text{Bin}(n,p)\"](\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-2f2b2be5bfe6c63bd13c552f4c893f59_l3.png\" "\\"Rendered")
<\/p>\n<\/p>\n<\/span>Vis distributie<\/span><\/h4>\n
![\"X\\sim](\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-be6e10a2b0137ec81fc7d366f237d1b2_l3.png\" "\\"Rendered")
<\/p>\n<\/p>\n<\/span> multinomiale distributie<\/span><\/h4>\n
<\/span>geometrische distributie<\/span><\/h4>\n
![\"X\\sim\\text{Geom\\'etrica}(p)\"](\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-22fef9b6ab8e3b351598caf9925c2b3f_l3.png\" "\\"Rendered")
<\/p>\n<\/p>\n<\/span> negatieve binomiale verdeling<\/span><\/h4>\n
![\"X\\sim](\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-171122de529a1c006bc46e8d89176016_l3.png\" "\\"Rendered")
<\/p>\n<\/p>\n<\/span> hypergeometrische distributie<\/span><\/h4>\n
\n
![\"X](\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-bd43d7c14739c66e63b224abf6cc20b3_l3.png\" "\\"Rendered")
<\/p>\n<\/p>\n<\/span> Continue waarschijnlijkheidsverdelingen<\/span><\/h3>\n
<\/span> uniforme en continue distributie<\/span><\/h4>\n
![\"X\\sim](\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-339036da3788f71282d3936dd092730c_l3.png\" "\\"Rendered")
<\/p>\n<\/p>\n<\/span>Normale verdeling<\/span><\/h4>\n
![\"X\\sim](\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-9e682e473c45274794b6fece4d7683f0_l3.png\" "\\"Rendered")
<\/p>\n<\/p>\n
![\"X\\sim](\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-216d8f120f09a37cd8f797bb3b115a40_l3.png\" "\\"Rendered")
<\/p>\n<\/p>\n![\"\\displaystyle](\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-9ea0bf7a87071883ceae5e419bae9e71_l3.png\" "\\"Rendered")
<\/p>\n<\/p>\n