De contraststatistiek<\/strong> is een variabele met een bekende waarschijnlijkheidsverdeling die verband houdt met de onderzoekshypothese. Concreet wordt de contraststatistiek gebruikt bij het testen van hypothesen om de nulhypothese te verwerpen of te accepteren.<\/p>\n In feite is de beslissing om de nulhypothese van een hypothesetest al dan niet te verwerpen gebaseerd op de waarde van de teststatistiek. Als de waarde van de teststatistiek in het afwijzingsgebied valt, wordt de nulhypothese verworpen. terwijl als de waarde van de teststatistiek binnen het acceptatiegebied valt, de nulhypothese wordt geaccepteerd. <\/p>\n Afhankelijk van het type hypothesetest is de verdeling van de teststatistiek verschillend. De formule voor de toetsingsstatistiek hangt dus ook af van het type hypothesetoetsing. Vervolgens zullen we zien hoe de teststatistiek wordt berekend, afhankelijk van het type hypothesetest. <\/p>\n De formule voor de hypotheseteststatistiek voor het gemiddelde met bekende variantie<\/strong> is:<\/p>\n<\/p>\n Goud:<\/p>\n is de hypotheseteststatistiek voor het gemiddelde.<\/li>\n is het steekproefgemiddelde.<\/li>\n is de gemiddelde voorgestelde waarde.<\/li>\n is de standaarddeviatie van de populatie.<\/li>\n is de steekproefomvang.<\/li>\n<\/ul>\n Zodra de hypothesecontraststatistiek voor het gemiddelde is berekend, moet het resultaat worden ge\u00efnterpreteerd om de nulhypothese te verwerpen of te verwerpen:<\/p>\n In dit geval worden de kritische waarden verkregen uit de gestandaardiseerde normale verdelingstabel.<\/p>\n Aan de andere kant is de formule voor de hypotheseteststatistiek voor het gemiddelde met onbekende variantie<\/strong> :<\/p>\n<\/p>\n Goud:<\/p>\n is de hypotheseteststatistiek voor het gemiddelde, dat wordt gedefinieerd door de Student’s t-verdeling.<\/li>\n is het steekproefgemiddelde.<\/li>\n is de gemiddelde voorgestelde waarde.<\/li>\n is de standaardafwijking van het monster.<\/li>\n is de steekproefomvang.<\/li>\n<\/ul>\n Net als voorheen moet het berekende resultaat van de contraststatistiek worden ge\u00efnterpreteerd met de kritische waarde om de nulhypothese al dan niet te verwerpen:<\/p>\n Wanneer de variantie onbekend is, worden de kritische testwaarden verkregen uit de verdelingstabel van de student. <\/p>\n De formule voor de hypotheseteststatistiek voor proportie<\/strong> is:<\/p>\n<\/p>\n Goud:<\/p>\n is de hypotheseteststatistiek voor de proportie.<\/li>\n is de steekproefaandeel.<\/li>\n is de voorgestelde proportionele waarde.<\/li>\n is de steekproefomvang.<\/li>\n is de standaardafwijking van de verhouding.<\/li>\n<\/ul>\n Houd er rekening mee dat het niet voldoende is om de hypotheseteststatistiek voor het aandeel te berekenen, maar dat het resultaat vervolgens moet worden ge\u00efnterpreteerd:<\/p>\n Houd er rekening mee dat kritische waarden eenvoudig kunnen worden verkregen uit de standaardnormaalverdelingstabel. <\/p>\n De formule voor het berekenen van de hypotheseteststatistiek voor variantie<\/strong> is:<\/p>\n<\/p>\n Goud:<\/p>\n is de hypotheseteststatistiek voor variantie, die een chikwadraatverdeling heeft.<\/li>\n is de steekproefomvang.<\/li>\n is de steekproefvariantie.<\/li>\n is de variantie van de voorgestelde populatie.<\/li>\n<\/ul>\n Om het resultaat van de statistiek te interpreteren, moet de verkregen waarde worden vergeleken met de kritische waarde van de test.<\/p>\n <\/span> of als de kritische waarde kleiner is dan<\/p>\n .<\/li>\n <\/span> .<\/li>\n <\/span> .<\/li>\n<\/ul>\n De kritische hypothesetestwaarden voor variantie worden verkregen uit de chikwadraatverdelingstabel. Merk op dat de vrijheidsgraden van de Chi-kwadraatverdeling de steekproefgrootte minus 1 zijn. <\/p>\n<\/span> Contraststatistiekformules<\/span><\/h2>\n
<\/span> Contraststatistiek voor gemiddelde<\/span><\/h3>\n
![\"\\displaystyle](\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-fdf1817a07bfb8c1eda9a8d8ccd8c828_l3.png\" "\\"Rendered")
<\/p>\n<\/p>\n\n
![\"Z\"](\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-0be116875001706f29a24434bd0d91c9_l3.png\" "\\"Rendered")
<\/p>\n![\"\\overline{x}\"](\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-a39858a792fb4fe9a3173e004701f2a7_l3.png\" "\\"Rendered")
<\/p>\n![\"\\mu\"](\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-05d9eae892416bd34247a25207f8b718_l3.png\" "\\"Rendered")
<\/p>\n![\"\\sigma\"](\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-eaaf379fee5e67946f3fedf5631047b1_l3.png\" "\\"Rendered")
<\/p>\n![\"n\"](\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-ec4217f4fa5fcd92a9edceba0e708cf7_l3.png\" "\\"Rendered")
<\/p>\n\n
![\"\\begin{array}{l}H_1:](\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-0e2ccadfc369eb7543b8f86dfccc528e_l3.png\")
Z_{\\alpha\/2} \\text{ se rechaza } H_0\\\\[3ex]H_1: \\mu> \\mu_0 \\ \\color{orange}\\bm{\\longrightarrow}\\color{black} \\ \\text{Si } Z>Z_{\\alpha} \\text{ se rechaza } H_0\\\\[3ex]H_1: \\mu< \\mu_0 \\ \\color{orange}\\bm{\\longrightarrow}\\color{black} \\ \\text{Si } Z<-Z_{\\alpha} \\text{ se rechaza } H_0\\end{array}\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"108\" width=\"440\" style=\"vertical-align: 0px;\"><\/p>\n<\/p>\n![\"\\displaystyle](\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-f8277d83b2d28325f25f5d118486200f_l3.png\" "\\"Rendered")
<\/p>\n<\/p>\n\n
![\"t\"](\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-fd9cb27edab3f0a8a249bc80cc9c6ee2_l3.png\" "\\"Rendered")
<\/p>\n<\/p>\n<\/p>\n![\"s\"](\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-1edc883862ceed1a21913f60358e31d8_l3.png\" "\\"Rendered")
<\/p>\n<\/p>\n\n
![\"\\begin{array}{l}H_1:](\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-31fb206b75a47181c7c673f54ba28ee8_l3.png\")
t_{\\alpha\/2|n-1} \\text{ se rechaza } H_0\\\\[3ex]H_1: \\mu> \\mu_0 \\ \\color{orange}\\bm{\\longrightarrow}\\color{black} \\ \\text{Si } t>t_{\\alpha|n-1} \\text{ se rechaza } H_0\\\\[3ex]H_1: \\mu< \\mu_0 \\ \\color{orange}\\bm{\\longrightarrow}\\color{black} \\ \\text{Si } t<-t_{\\alpha|n-1} \\text{ se rechaza } H_0\\end{array}\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"112\" width=\"457\" style=\"vertical-align: 0px;\"><\/p>\n<\/p>\n<\/span> Contraststatistiek voor proportie<\/span><\/h3>\n
![\"\\displaystyle](\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-e2f5ad36dae72cd89279809ab3ea6d20_l3.png\" "\\"Rendered")
<\/p>\n<\/p>\n\n
<\/p>\n![\"\\widehat{p}\"](\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-ecd29d136a62fc6b274e1181e064e20e_l3.png\" "\\"Rendered")
<\/p>\n![\"p\"](\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-5faad0904f612a3fa5b27faafb8dc903_l3.png\" "\\"Rendered")
<\/p>\n<\/p>\n![\"\\displaystyle\\sqrt{\\frac{p(1-p)}{n}}\"](\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-661a2bbf8dccd197bcf450330420cbc1_l3.png\" "\\"Rendered")
<\/p>\n\n
![\"\\begin{array}{l}H_1:](\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-7d5bd583532769e3014286e8ffd94c9f_l3.png\")
Z_{\\alpha\/2} \\text{ se rechaza } H_0\\\\[3ex]H_1: p> p_0 \\ \\color{orange}\\bm{\\longrightarrow}\\color{black} \\ \\text{Si } Z>Z_{\\alpha} \\text{ se rechaza } H_0\\\\[3ex]H_1: p< p_0 \\ \\color{orange}\\bm{\\longrightarrow}\\color{black} \\ \\text{Si } Z<-Z_{\\alpha} \\text{ se rechaza } H_0\\end{array}\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"108\" width=\"437\" style=\"vertical-align: 0px;\"><\/p>\n<\/p>\n<\/span> Contraststatistiek voor variantie<\/span><\/h3>\n
![\"\\chi^2=\\cfrac{(n-1)s^2}{\\sigma^2}\"](\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-3917636d4c911eeaad1a005195204d08_l3.png\" "\\"Rendered")
<\/p>\n<\/p>\n\n
![\"\\chi^2\"](\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-984dc78529fc235b078a9f3b62d0f0c4_l3.png\" "\\"Rendered")
<\/p>\n<\/p>\n![\"s^2\"](\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-3ab572e85f9cb7cb6f495387f2a6ab0b_l3.png\" "\\"Rendered")
<\/p>\n![\"\\sigma^2\"](\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-c6d52162ef1ec2e8130fb00687aca707_l3.png\" "\\"Rendered")
<\/p>\n\n
![\"\\chi_{1-\\alpha\/2|n-1}^2\"](\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-7bd4ac2951fb286bf19797944cba6955_l3.png\" "\\"Rendered")
<\/p>\n![\"\\chi_{\\alpha\/2|n-1}\"](\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-931a3f10ab51df1c9003e6cb593907c4_l3.png\" "\\"Rendered")
<\/p>\n![\"\\chi_{1-\\alpha|n-1}^2\"](\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-243ef3cc114070613fd8bee8c61f8c13_l3.png\" "\\"Rendered")
<\/p>\n![\"\\chi_{\\alpha|n-1}\"](\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-0436c61e0bdff7a21f6e6ab296607c66_l3.png\" "\\"Rendered")
<\/p>\n![\"\\begin{array}{l}H_1:](\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-ca46378c1a2ee04b5cc5bfa93002fe9c_l3.png\")
\\chi^2_{1-\\alpha\/2|n-1}\\text{ se rechaza } H_0\\\\[3ex]H_1: \\sigma^2\\neq \\sigma_0 \\ \\color{orange}\\bm{\\longrightarrow}\\color{black} \\ \\text{Si }\\chi^2<\\chi^2_{\\alpha\/2|n-1}\\text{ se rechaza } H_0 \\\\[3ex]H_1: \\sigma^2> \\sigma_0 \\ \\color{orange}\\bm{\\longrightarrow}\\color{black} \\ \\text{Si } \\chi^2>\\chi^2_{1-\\alpha|n-1}\\text{ se rechaza } H_0\\\\[3ex]H_1: \\sigma^2< \\sigma_0 \\ \\color{orange}\\bm{\\longrightarrow}\\color{black} \\ \\text{Si } \\chi^2<\\chi^2_{\\alpha|n-1}\\text{ se rechaza } H_0\\end{array}\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"160\" width=\"489\" style=\"vertical-align: 0px;\"><\/p>\n<\/p>\n