Een hypothesetest<\/strong> is een procedure die wordt gebruikt om een statistische hypothese te verwerpen of te verwerpen. Bij een hypothesetest beoordelen we of de waarde van een populatieparameter verenigbaar is met wat wordt waargenomen in een steekproef van die populatie.<\/p>\n Dat wil zeggen dat bij een hypothesetest een statistische steekproef wordt geanalyseerd en op basis van de verkregen resultaten wordt bepaald of een eerder vastgestelde hypothese moet worden verworpen of geaccepteerd.<\/p>\n Houd er rekening mee dat men uit het testen van hypothesen in het algemeen niet met volledige zekerheid kan concluderen dat een hypothese waar of onwaar is, maar dat een hypothese eenvoudigweg wordt verworpen of niet op basis van de verkregen resultaten. Bij het testen van een hypothese kan dus nog steeds een fout worden gemaakt, zelfs als er statistisch bewijs is dat de genomen beslissing het meest waarschijnlijk is.<\/p>\n In de statistiek wordt een hypothesetest ook wel een hypothesetest<\/strong> , hypothesetest<\/strong> of significantietest<\/strong> genoemd.<\/p>\n De theorie van het testen van hypothesen werd opgesteld door de Engelse statisticus Ronald Fisher en verder ontwikkeld door Jerzy Neyman en Egon Pearson. <\/p>\n Een hypothesetest bestaat uit twee soorten statistische hypothesen:<\/p>\n In de praktijk wordt de alternatieve hypothese geformuleerd v\u00f3\u00f3r de nulhypothese, aangezien het de hypothese is die moet worden bevestigd door de statistische analyse van een steekproef van gegevens. De nulhypothese wordt dan eenvoudigweg geformuleerd door de alternatieve hypothese tegen te spreken.<\/p>\n Hypothesetesten kunnen in twee verschillende typen worden ingedeeld:<\/p>\n Tweezijdige hypothesetesten<\/strong> <\/p>\n<\/p>\n Eenzijdige hypothesetoetsing (rechterstaart)<\/strong> <\/p>\n<\/p>\n Eenzijdige hypothesetoetsing (linkerstaart)<\/strong><\/strong> <\/p>\n<\/p>\n Zoals we hieronder in detail zullen zien, bestaat het testen van hypothesen uit het berekenen van een karakteristieke waarde van elk type hypothesetest. Deze waarde wordt hypotheseteststatistieken genoemd. Zodra de contraststatistiek is berekend, is het dus noodzakelijk om te observeren in welke van de volgende twee regio’s deze zich bevindt om tot een conclusie te komen:<\/p>\n Kortom, als de teststatistiek binnen de afwijzingszone valt, wordt de nulhypothese verworpen en wordt de alternatieve hypothese geaccepteerd. Integendeel, als de teststatistiek binnen het acceptatiegebied valt, wordt de nulhypothese geaccepteerd en de alternatieve hypothese verworpen. <\/p>\n De waarden die de grenzen van het afwijzingsgebied en het acceptatiegebied bepalen, worden kritische waarden<\/strong> genoemd. Op dezelfde manier wordt het interval van waarden dat het afwijzingsgebied definieert, het betrouwbaarheidsinterval<\/strong> genoemd. En beide waarden zijn afhankelijk van het gekozen significantieniveau<\/strong> . <\/p>\n Aan de andere kant kan de beslissing om de nulhypothese te verwerpen of te accepteren ook worden genomen door de p-waarde<\/strong> (of p-waarde) verkregen uit de hypothesetest te vergelijken met het gekozen significantieniveau. <\/p>\n Om een hypothesetest uit te voeren, moeten de volgende stappen worden gevolgd:<\/p>\n Bij het testen van hypothesen kan bij het verwerpen van de ene hypothese en het accepteren van de andere testhypothese een van de volgende twee fouten worden gemaakt:<\/p>\n Aan de andere kant wordt de kans op het begaan van elk type fout als volgt genoemd:<\/p>\n Op dezelfde manier wordt de kracht van het testen van hypothesen<\/strong> gedefinieerd als de waarschijnlijkheid dat de nulhypothese (H 0<\/sub> ) wordt verworpen wanneer deze onwaar is, of met andere woorden: het is de waarschijnlijkheid dat de alternatieve hypothese (H 1<\/sub> ) wordt gekozen wanneer deze waar is. De kracht van de hypothesetest is daarom gelijk aan 1-\u03b2. <\/p>\n De statistiek van een hypothesetest<\/strong> is de waarde van de referentieverdeling van de hypothesetest die wordt gebruikt om te bepalen of de nulhypothese al dan niet wordt verworpen. Als de teststatistiek in het afwijzingsgebied valt, wordt de nulhypothese verworpen (en wordt de alternatieve hypothese geaccepteerd). Als de teststatistiek daarentegen in het acceptatiegebied valt, wordt de nulhypothese geaccepteerd (en wordt de alternatieve hypothese geaccepteerd). verworpen).alternatieve hypothese).<\/p>\n De berekening van de hypotheseteststatistiek is afhankelijk van het type test. Daarom wordt hieronder de formule voor het berekenen van de statistiek voor elk type hypothesetoetsing weergegeven. <\/p>\n De formule voor de hypotheseteststatistiek voor het gemiddelde met bekende variantie<\/strong> is:<\/p>\n<\/p>\n Goud:<\/p>\n is de hypothese-contraststatistiek voor het gemiddelde.<\/li>\n is het steekproefgemiddelde.<\/li>\n is de gemiddelde voorgestelde waarde.<\/li>\n is de standaarddeviatie van de populatie.<\/li>\n is de steekproefomvang.<\/li>\n<\/ul>\n Zodra de hypotheseteststatistiek voor het gemiddelde is berekend, moet het resultaat worden ge\u00efnterpreteerd om de nulhypothese al dan niet te verwerpen:<\/p>\n In dit geval worden de kritische waarden verkregen uit de gestandaardiseerde normale verdelingstabel.<\/p>\n Aan de andere kant is de formule voor de hypotheseteststatistiek voor het gemiddelde met onbekende variantie<\/strong> :<\/p>\n<\/p>\n Goud:<\/p>\n is de hypotheseteststatistiek voor het gemiddelde, dat wordt gedefinieerd door de Student’s t-verdeling.<\/li>\n is het steekproefgemiddelde.<\/li>\n is de gemiddelde voorgestelde waarde.<\/li>\n is de standaardafwijking van het monster.<\/li>\n is de steekproefomvang.<\/li>\n<\/ul>\n Net als voorheen moet het berekende resultaat van de teststatistiek worden ge\u00efnterpreteerd met de kritische waarde om de nulhypothese al dan niet te verwerpen:<\/p>\n Wanneer de variantie onbekend is, worden de kritische testwaarden verkregen uit de verdelingstabel van de student. <\/p>\n De formule voor de hypotheseteststatistiek voor proportie<\/strong> is:<\/p>\n<\/p>\n Goud:<\/p>\n is de hypotheseteststatistiek voor de proportie.<\/li>\n is de steekproefaandeel.<\/li>\n is de voorgestelde proportionele waarde.<\/li>\n is de steekproefomvang.<\/li>\n is de standaardafwijking van de verhouding.<\/li>\n<\/ul>\n Houd er rekening mee dat het niet voldoende is om de hypotheseteststatistiek voor het aandeel te berekenen, maar dat het resultaat vervolgens moet worden ge\u00efnterpreteerd:<\/p>\n Houd er rekening mee dat kritische waarden eenvoudig kunnen worden verkregen uit de standaardnormaalverdelingstabel. <\/p>\n De formule voor het berekenen van de hypotheseteststatistiek voor variantie<\/strong> is:<\/p>\n<\/p>\n Goud:<\/p>\n is de hypotheseteststatistiek voor variantie, die een chikwadraatverdeling heeft.<\/li>\n is de steekproefomvang.<\/li>\n is de steekproefvariantie.<\/li>\n is de variantie van de voorgestelde populatie.<\/li>\n<\/ul>\n Om het resultaat van de statistiek te interpreteren, moet de verkregen waarde worden vergeleken met de kritische waarde van de test.<\/p>\n <\/span> of als de kritische waarde kleiner is dan<\/p>\n .<\/li>\n <\/span> .<\/li>\n <\/span> .<\/li>\n<\/ul>\n De kritische hypothesetestwaarden voor variantie worden verkregen uit de chikwadraatverdelingstabel. Merk op dat de vrijheidsgraden voor de Chi-kwadraatverdeling de steekproefgrootte minus 1 zijn.<\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":" In dit artikel wordt uitgelegd wat het testen van hypothesen in de statistiek is. Je leert dus hoe je een hypothesetest uitvoert, de verschillende soorten hypothesetests en de mogelijke fouten die gemaakt kunnen worden bij het uitvoeren van een hypothesetest. Wat is hypothesetesten? Een hypothesetest is een procedure die wordt gebruikt om een statistische hypothese […]<\/p>\n","protected":false},"author":1,"featured_media":0,"comment_status":"open","ping_status":"open","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"footnotes":""},"categories":[14],"tags":[],"class_list":["post-270","post","type-post","status-publish","format-standard","hentry","category-statistieken"],"yoast_head":"\n<\/span> Nulhypothese en alternatieve hypothese<\/span><\/h2>\n
\n
<\/span> Soorten hypothesetoetsen<\/span><\/h2>\n
\n
![\"\\begin{cases}H_0:](\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-4f0c1b65b50009900a6facbefea23ca1_l3.png\" "\\"Rendered")
<\/p>\n<\/p>\n<\/div>\n![\"\\begin{cases}H_0:](\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-1393df603c93485a0f75ebd0116c46a2_l3.png\")
\\mu_0\\end{cases}“ title=“Rendered by QuickLaTeX.com“ height=“65″ width=“102″ style=“vertical-align: 0px;“><\/p>\n<\/p>\n<\/div>\n![\"\\begin{cases}H_0:](\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-570fdfa44817f5392b33075476008f80_l3.png\" "\\"Rendered")
<\/p>\n<\/p>\n<\/div>\n<\/div>\n<\/span> Afwijzingsgebied en acceptatiegebied van een hypothesetest<\/span><\/h2>\n
\n
![\"Hypothese](\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/uploads\/2023\/08\/test-dhypothese-de-contraste.png\")
<\/figure>\n<\/span> Hoe een hypothesetest uit te voeren<\/span><\/h2>\n
\n
\u27a4<\/span> Zie:<\/strong> Hypothesetesten voor proportie<\/a>
\u27a4<\/span> Zie:<\/strong> Hypothesetesten op variantie<\/a> <\/div>\n<\/span> Hypothesetestfouten<\/span><\/h2>\n
\n
![\"type](\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/uploads\/2023\/08\/erreur-type-i-et-erreur-type-ii.png\")
<\/figure>\n\n
<\/span> Hypotheseteststatistieken<\/span><\/h2>\n
<\/span> Hypothesetesten voor het gemiddelde<\/span><\/h3>\n
![\"\\displaystyle](\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-fdf1817a07bfb8c1eda9a8d8ccd8c828_l3.png\" "\\"Rendered")
<\/p>\n<\/p>\n\n
![\"Z\"](\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-0be116875001706f29a24434bd0d91c9_l3.png\" "\\"Rendered")
<\/p>\n![\"\\overline{x}\"](\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-a39858a792fb4fe9a3173e004701f2a7_l3.png\" "\\"Rendered")
<\/p>\n![\"\\mu\"](\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-05d9eae892416bd34247a25207f8b718_l3.png\" "\\"Rendered")
<\/p>\n![\"\\sigma\"](\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-eaaf379fee5e67946f3fedf5631047b1_l3.png\" "\\"Rendered")
<\/p>\n![\"n\"](\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-ec4217f4fa5fcd92a9edceba0e708cf7_l3.png\" "\\"Rendered")
<\/p>\n\n
![\"\\begin{array}{l}H_1:](\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-0e2ccadfc369eb7543b8f86dfccc528e_l3.png\")
Z_{\\alpha\/2} \\text{ se rechaza } H_0\\\\[3ex]H_1: \\mu> \\mu_0 \\ \\color{orange}\\bm{\\longrightarrow}\\color{black} \\ \\text{Si } Z>Z_{\\alpha} \\text{ se rechaza } H_0\\\\[3ex]H_1: \\mu< \\mu_0 \\ \\color{orange}\\bm{\\longrightarrow}\\color{black} \\ \\text{Si } Z<-Z_{\\alpha} \\text{ se rechaza } H_0\\end{array}\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"108\" width=\"440\" style=\"vertical-align: 0px;\"><\/p>\n<\/p>\n![\"\\displaystyle](\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-f8277d83b2d28325f25f5d118486200f_l3.png\" "\\"Rendered")
<\/p>\n<\/p>\n\n
![\"t\"](\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-fd9cb27edab3f0a8a249bc80cc9c6ee2_l3.png\" "\\"Rendered")
<\/p>\n<\/p>\n<\/p>\n![\"s\"](\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-1edc883862ceed1a21913f60358e31d8_l3.png\" "\\"Rendered")
<\/p>\n<\/p>\n\n
![\"\\begin{array}{l}H_1:](\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-31fb206b75a47181c7c673f54ba28ee8_l3.png\")
t_{\\alpha\/2|n-1} \\text{ se rechaza } H_0\\\\[3ex]H_1: \\mu> \\mu_0 \\ \\color{orange}\\bm{\\longrightarrow}\\color{black} \\ \\text{Si } t>t_{\\alpha|n-1} \\text{ se rechaza } H_0\\\\[3ex]H_1: \\mu< \\mu_0 \\ \\color{orange}\\bm{\\longrightarrow}\\color{black} \\ \\text{Si } t<-t_{\\alpha|n-1} \\text{ se rechaza } H_0\\end{array}\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"112\" width=\"457\" style=\"vertical-align: 0px;\"><\/p>\n<\/p>\n<\/span> Hypothese testen op proportie<\/span><\/h3>\n
![\"\\displaystyle](\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-e2f5ad36dae72cd89279809ab3ea6d20_l3.png\" "\\"Rendered")
<\/p>\n<\/p>\n\n
<\/p>\n![\"\\widehat{p}\"](\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-ecd29d136a62fc6b274e1181e064e20e_l3.png\" "\\"Rendered")
<\/p>\n![\"p\"](\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-5faad0904f612a3fa5b27faafb8dc903_l3.png\" "\\"Rendered")
<\/p>\n<\/p>\n![\"\\displaystyle\\sqrt{\\frac{p(1-p)}{n}}\"](\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-661a2bbf8dccd197bcf450330420cbc1_l3.png\" "\\"Rendered")
<\/p>\n\n
![\"\\begin{array}{l}H_1:](\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-7d5bd583532769e3014286e8ffd94c9f_l3.png\")
Z_{\\alpha\/2} \\text{ se rechaza } H_0\\\\[3ex]H_1: p> p_0 \\ \\color{orange}\\bm{\\longrightarrow}\\color{black} \\ \\text{Si } Z>Z_{\\alpha} \\text{ se rechaza } H_0\\\\[3ex]H_1: p< p_0 \\ \\color{orange}\\bm{\\longrightarrow}\\color{black} \\ \\text{Si } Z<-Z_{\\alpha} \\text{ se rechaza } H_0\\end{array}\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"108\" width=\"437\" style=\"vertical-align: 0px;\"><\/p>\n<\/p>\n<\/span> Hypothesetesten voor variantie<\/span><\/h3>\n
![\"\\chi^2=\\cfrac{(n-1)s^2}{\\sigma^2}\"](\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-3917636d4c911eeaad1a005195204d08_l3.png\" "\\"Rendered")
<\/p>\n<\/p>\n\n
![\"\\chi^2\"](\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-984dc78529fc235b078a9f3b62d0f0c4_l3.png\" "\\"Rendered")
<\/p>\n<\/p>\n![\"s^2\"](\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-3ab572e85f9cb7cb6f495387f2a6ab0b_l3.png\" "\\"Rendered")
<\/p>\n![\"\\sigma^2\"](\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-c6d52162ef1ec2e8130fb00687aca707_l3.png\" "\\"Rendered")
<\/p>\n\n
![\"\\chi_{1-\\alpha\/2|n-1}^2\"](\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-7bd4ac2951fb286bf19797944cba6955_l3.png\" "\\"Rendered")
<\/p>\n![\"\\chi_{\\alpha\/2|n-1}\"](\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-931a3f10ab51df1c9003e6cb593907c4_l3.png\" "\\"Rendered")
<\/p>\n![\"\\chi_{1-\\alpha|n-1}^2\"](\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-243ef3cc114070613fd8bee8c61f8c13_l3.png\" "\\"Rendered")
<\/p>\n![\"\\chi_{\\alpha|n-1}\"](\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-0436c61e0bdff7a21f6e6ab296607c66_l3.png\" "\\"Rendered")
<\/p>\n![\"\\begin{array}{l}H_1:](\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-ca46378c1a2ee04b5cc5bfa93002fe9c_l3.png\")
\\chi^2_{1-\\alpha\/2|n-1}\\text{ se rechaza } H_0\\\\[3ex]H_1: \\sigma^2\\neq \\sigma_0 \\ \\color{orange}\\bm{\\longrightarrow}\\color{black} \\ \\text{Si }\\chi^2<\\chi^2_{\\alpha\/2|n-1}\\text{ se rechaza } H_0 \\\\[3ex]H_1: \\sigma^2> \\sigma_0 \\ \\color{orange}\\bm{\\longrightarrow}\\color{black} \\ \\text{Si } \\chi^2>\\chi^2_{1-\\alpha|n-1}\\text{ se rechaza } H_0\\\\[3ex]H_1: \\sigma^2< \\sigma_0 \\ \\color{orange}\\bm{\\longrightarrow}\\color{black} \\ \\text{Si } \\chi^2<\\chi^2_{\\alpha|n-1}\\text{ se rechaza } H_0\\end{array}\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"160\" width=\"489\" style=\"vertical-align: 0px;\"><\/p>\n<\/p>\n