{"id":2820,"date":"2023-07-20T13:32:55","date_gmt":"2023-07-20T13:32:55","guid":{"rendered":"https:\/\/statorials.org\/nl\/waarschijnlijkheid-van-minstens-twee\/"},"modified":"2023-07-20T13:32:55","modified_gmt":"2023-07-20T13:32:55","slug":"waarschijnlijkheid-van-minstens-twee","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/statorials.org\/nl\/waarschijnlijkheid-van-minstens-twee\/","title":{"rendered":"Hoe de waarschijnlijkheid \u201cminstens twee\u201d succes te vinden"},"content":{"rendered":"<p><\/p>\n<hr>\n<p><span style=\"color: #000000;\">We kunnen de volgende algemene formule gebruiken om de <strong>waarschijnlijkheid van ten minste twee successen<\/strong> in een reeks pogingen te bepalen:<\/span><\/p>\n<pre style=\"background-color: #ececec; font-size: 17px;\"> <strong>P(at least two successes) = 1 - P(zero successes) - P(one success)<\/strong><\/pre>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">In de bovenstaande formule kunnen we elke waarschijnlijkheid berekenen met behulp van de volgende formule voor de <a href=\"https:\/\/statorials.org\/nl\/binominale-verdeling-1\/\" target=\"_blank\" rel=\"noopener\">binominale verdeling<\/a> :<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><strong>P(X=k) = <sub>n<\/sub> C <sub>k<\/sub> * p <sup>k<\/sup> * (1-p) <sup>nk<\/sup><\/strong><\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Goud:<\/span><\/p>\n<ul>\n<li> <span style=\"color: #000000;\"><strong>n:<\/strong> aantal pogingen<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\"><strong>k:<\/strong> aantal successen<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\"><strong>p:<\/strong> kans op succes bij een bepaalde proef<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\"><strong><sub>n<\/sub> C <sub>k<\/sub> :<\/strong> het aantal manieren om <em>k<\/em> successen te behalen in <em>n<\/em> pogingen<\/span><\/li>\n<\/ul>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">De volgende voorbeelden laten zien hoe u deze formule kunt gebruiken om de waarschijnlijkheid van &#8222;minstens twee&#8220; successen in verschillende scenario&#8217;s te bepalen.<\/span><\/p>\n<h3> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Voorbeeld 1: Vrije worppogingen<\/strong><\/span><\/h3>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Ty maakt 25% van zijn vrije worppogingen. Als hij vijf vrije worpen probeert, bepaal dan de kans dat hij er minstens twee maakt.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Laten we eerst de kans berekenen dat hij precies nul vrije worpen of precies \u00e9\u00e9n vrije worp maakt:<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><strong>P(X=0)<\/strong> = <sub>5<\/sub> C <sub>0<\/sub> * 0,25 <sup>0<\/sup> * (1-0,25) <sup>5-0<\/sup> = 1 * 1 * 0,75 <sup>5<\/sup> = <strong>0,2373<\/strong><\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><strong>P(X=1)<\/strong> = <sub>5<\/sub> C <sub>1<\/sub> * 0,25 <sup>1<\/sup> * (1-0,25) <sup>5-1<\/sup> = 5 * 0,25 * 0,75 <sup>4<\/sup> = <strong>0,3955<\/strong><\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Laten we deze waarden vervolgens in de volgende formule stoppen om de waarschijnlijkheid te bepalen dat Ty minstens twee vrije worpen maakt:<\/span><\/p>\n<ul>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">P(X\u22652) = 1 \u2013 P(X=0) \u2013 P(X=1)<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">P(X\u22652) = 1 \u2013 0,2372 \u2013 0,3955<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">P(X\u22652) = <strong>0,3673<\/strong><\/span><\/li>\n<\/ul>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">De kans dat Ty in vijf pogingen minimaal twee vrije worpen maakt is <strong>0,3673<\/strong> .<\/span><\/p>\n<h3> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Voorbeeld 2: Widgets<\/strong><\/span><\/h3>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">In een bepaalde fabriek is 2% van alle widgets defect. Bepaal in een willekeurige steekproef van tien widgets de kans dat ten minste twee defect zijn.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Laten we eerst de waarschijnlijkheid berekenen dat precies nul of precies \u00e9\u00e9n defect is:<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><strong>P(X=0)<\/strong> = <sub>10<\/sub> C <sub>0<\/sub> * 0,02 <sup>0<\/sup> * (1-0,02) <sup>10-0<\/sup> = 1 * 1 * 0,98 <sup>10<\/sup> = <strong>0,8171<\/strong><\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><strong>P(X=1)<\/strong> = <sub>10<\/sub> C <sub>1<\/sub> * 0,02 <sup>1<\/sup> * (1-0,02) <sup>10-1<\/sup> = 10 * 0,02 * 0,98 <sup>9<\/sup> = <strong>0,1667<\/strong><\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Laten we deze waarden vervolgens in de volgende formule invoegen om de waarschijnlijkheid te bepalen dat ten minste twee widgets defect zijn:<\/span><\/p>\n<ul>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">P(X\u22652) = 1 \u2013 P(X=0) \u2013 P(X=1)<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">P(X\u22652) = 1 \u2013 0,8171 \u2013 0,1667<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">P(X\u22652) = <strong>0,0162<\/strong><\/span><\/li>\n<\/ul>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">De kans dat ten minste twee widgets defect zijn in deze willekeurige steekproef van 10 is <strong>0,0162<\/strong> .<\/span><\/p>\n<h3> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Voorbeeld 3: Trivia-vragen<\/strong><\/span><\/h3>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Bob beantwoordt 60% van de trivia-vragen correct. Als we hem vijf trivia-vragen stellen, bepaal dan de kans dat hij er minstens twee correct beantwoordt.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Laten we eerst de waarschijnlijkheid berekenen dat het antwoord precies nul of precies \u00e9\u00e9n is:<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><strong>P(X=0)<\/strong> = <sub>5<\/sub> C <sub>0<\/sub> * 0,60 <sup>0<\/sup> * (1-0,60) <sup>5-0<\/sup> = 1 * 1 * 0,40 <sup>5<\/sup> = <strong>0,01024<\/strong><\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><strong>P(X=1)<\/strong> = <sub>5<\/sub> C <sub>1<\/sub> * 0,60 <sup>1<\/sup> * (1-0,60) <sup>5-1<\/sup> = 5 * 0,60 * 0,40 <sup>4<\/sup> = <strong>0,0768<\/strong><\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Laten we deze waarden vervolgens in de volgende formule stoppen om de waarschijnlijkheid te bepalen dat hij ten minste twee vragen correct beantwoordt:<\/span><\/p>\n<ul>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">P(X\u22652) = 1 \u2013 P(X=0) \u2013 P(X=1)<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">P(X\u22652) = 1 \u2013 0,01024 \u2013 0,0768<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">P(X\u22652) = <strong>0,91296<\/strong><\/span><\/li>\n<\/ul>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">De kans dat hij minimaal twee van de vijf vragen juist beantwoordt, is <strong>0,91296<\/strong> .<\/span><\/p>\n<h3> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Bonus: waarschijnlijkheidscalculator van \u201cminstens twee\u201d<\/strong><\/span><\/h3>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Gebruik deze rekenmachine om automatisch de waarschijnlijkheid van &#8222;minstens twee&#8220; successen te vinden, gebaseerd op de kans op succes in een bepaalde poging en het totale aantal pogingen.<\/span><\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>We kunnen de volgende algemene formule gebruiken om de waarschijnlijkheid van ten minste twee successen in een reeks pogingen te bepalen: P(at least two successes) = 1 &#8211; P(zero successes) &#8211; P(one success) In de bovenstaande formule kunnen we elke waarschijnlijkheid berekenen met behulp van de volgende formule voor de binominale verdeling : P(X=k) = [&hellip;]<\/p>\n","protected":false},"author":1,"featured_media":0,"comment_status":"open","ping_status":"open","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"footnotes":""},"categories":[11],"tags":[],"class_list":["post-2820","post","type-post","status-publish","format-standard","hentry","category-gids"],"yoast_head":"<!-- This site is optimized with the Yoast SEO plugin v21.5 - https:\/\/yoast.com\/wordpress\/plugins\/seo\/ -->\n<title>Hoe de waarschijnlijkheid van &quot;minstens twee&quot; successen te vinden - Statorials<\/title>\n<meta name=\"description\" content=\"In deze tutorial wordt met voorbeelden uitgelegd hoe u de waarschijnlijkheid kunt bepalen dat &quot;minstens twee&quot; successen of gebeurtenissen zullen plaatsvinden.\" \/>\n<meta name=\"robots\" content=\"index, follow, max-snippet:-1, max-image-preview:large, max-video-preview:-1\" \/>\n<link rel=\"canonical\" href=\"https:\/\/statorials.org\/nl\/waarschijnlijkheid-van-minstens-twee\/\" \/>\n<meta property=\"og:locale\" content=\"de_DE\" \/>\n<meta property=\"og:type\" content=\"article\" \/>\n<meta property=\"og:title\" content=\"Hoe de waarschijnlijkheid van &quot;minstens twee&quot; successen te vinden - Statorials\" \/>\n<meta property=\"og:description\" content=\"In deze tutorial wordt met voorbeelden uitgelegd hoe u de waarschijnlijkheid kunt bepalen dat &quot;minstens twee&quot; successen of gebeurtenissen zullen plaatsvinden.\" \/>\n<meta property=\"og:url\" content=\"https:\/\/statorials.org\/nl\/waarschijnlijkheid-van-minstens-twee\/\" \/>\n<meta property=\"og:site_name\" content=\"Statorials\" \/>\n<meta property=\"article:published_time\" content=\"2023-07-20T13:32:55+00:00\" \/>\n<meta name=\"author\" content=\"Dr.benjamin anderson\" \/>\n<meta name=\"twitter:card\" content=\"summary_large_image\" \/>\n<meta name=\"twitter:label1\" content=\"Verfasst von\" \/>\n\t<meta name=\"twitter:data1\" content=\"Dr.benjamin anderson\" \/>\n\t<meta name=\"twitter:label2\" content=\"Gesch\u00e4tzte Lesezeit\" \/>\n\t<meta name=\"twitter:data2\" content=\"2\u00a0Minuten\" \/>\n<script type=\"application\/ld+json\" class=\"yoast-schema-graph\">{\"@context\":\"https:\/\/schema.org\",\"@graph\":[{\"@type\":\"WebPage\",\"@id\":\"https:\/\/statorials.org\/nl\/waarschijnlijkheid-van-minstens-twee\/\",\"url\":\"https:\/\/statorials.org\/nl\/waarschijnlijkheid-van-minstens-twee\/\",\"name\":\"Hoe de waarschijnlijkheid van &quot;minstens twee&quot; successen te vinden - Statorials\",\"isPartOf\":{\"@id\":\"https:\/\/statorials.org\/nl\/#website\"},\"datePublished\":\"2023-07-20T13:32:55+00:00\",\"dateModified\":\"2023-07-20T13:32:55+00:00\",\"author\":{\"@id\":\"https:\/\/statorials.org\/nl\/#\/schema\/person\/d4b8842173cca1bb62cdec41860e4219\"},\"description\":\"In deze tutorial wordt met voorbeelden uitgelegd hoe u de waarschijnlijkheid kunt bepalen dat &quot;minstens twee&quot; successen of gebeurtenissen zullen plaatsvinden.\",\"breadcrumb\":{\"@id\":\"https:\/\/statorials.org\/nl\/waarschijnlijkheid-van-minstens-twee\/#breadcrumb\"},\"inLanguage\":\"de\",\"potentialAction\":[{\"@type\":\"ReadAction\",\"target\":[\"https:\/\/statorials.org\/nl\/waarschijnlijkheid-van-minstens-twee\/\"]}]},{\"@type\":\"BreadcrumbList\",\"@id\":\"https:\/\/statorials.org\/nl\/waarschijnlijkheid-van-minstens-twee\/#breadcrumb\",\"itemListElement\":[{\"@type\":\"ListItem\",\"position\":1,\"name\":\"Thuis\",\"item\":\"https:\/\/statorials.org\/nl\/\"},{\"@type\":\"ListItem\",\"position\":2,\"name\":\"Hoe de waarschijnlijkheid \u201cminstens twee\u201d succes te vinden\"}]},{\"@type\":\"WebSite\",\"@id\":\"https:\/\/statorials.org\/nl\/#website\",\"url\":\"https:\/\/statorials.org\/nl\/\",\"name\":\"Statorials\",\"description\":\"Uw gids voor statistische competentie\",\"potentialAction\":[{\"@type\":\"SearchAction\",\"target\":{\"@type\":\"EntryPoint\",\"urlTemplate\":\"https:\/\/statorials.org\/nl\/?s={search_term_string}\"},\"query-input\":\"required name=search_term_string\"}],\"inLanguage\":\"de\"},{\"@type\":\"Person\",\"@id\":\"https:\/\/statorials.org\/nl\/#\/schema\/person\/d4b8842173cca1bb62cdec41860e4219\",\"name\":\"Dr.benjamin anderson\",\"image\":{\"@type\":\"ImageObject\",\"inLanguage\":\"de\",\"@id\":\"https:\/\/statorials.org\/nl\/#\/schema\/person\/image\/\",\"url\":\"http:\/\/statorials.org\/nl\/wp-content\/uploads\/2023\/10\/Dr.-Benjamin-Anderson-96x96.jpg\",\"contentUrl\":\"http:\/\/statorials.org\/nl\/wp-content\/uploads\/2023\/10\/Dr.-Benjamin-Anderson-96x96.jpg\",\"caption\":\"Dr.benjamin anderson\"},\"description\":\"Ik ben Benjamin, een gepensioneerde hoogleraar statistiek die nu een toegewijde Statorials-lesgever is. Ik heb uitgebreide ervaring en expertise op het gebied van statistiek en ik ben vastbesloten om mijn kennis te delen met studenten via Statorials. Lees verder\",\"sameAs\":[\"http:\/\/statorials.org\/nl\"]}]}<\/script>\n<!-- \/ Yoast SEO plugin. -->","yoast_head_json":{"title":"Hoe de waarschijnlijkheid van &quot;minstens twee&quot; successen te vinden - Statorials","description":"In deze tutorial wordt met voorbeelden uitgelegd hoe u de waarschijnlijkheid kunt bepalen dat &quot;minstens twee&quot; successen of gebeurtenissen zullen plaatsvinden.","robots":{"index":"index","follow":"follow","max-snippet":"max-snippet:-1","max-image-preview":"max-image-preview:large","max-video-preview":"max-video-preview:-1"},"canonical":"https:\/\/statorials.org\/nl\/waarschijnlijkheid-van-minstens-twee\/","og_locale":"de_DE","og_type":"article","og_title":"Hoe de waarschijnlijkheid van &quot;minstens twee&quot; successen te vinden - Statorials","og_description":"In deze tutorial wordt met voorbeelden uitgelegd hoe u de waarschijnlijkheid kunt bepalen dat &quot;minstens twee&quot; successen of gebeurtenissen zullen plaatsvinden.","og_url":"https:\/\/statorials.org\/nl\/waarschijnlijkheid-van-minstens-twee\/","og_site_name":"Statorials","article_published_time":"2023-07-20T13:32:55+00:00","author":"Dr.benjamin anderson","twitter_card":"summary_large_image","twitter_misc":{"Verfasst von":"Dr.benjamin anderson","Gesch\u00e4tzte Lesezeit":"2\u00a0Minuten"},"schema":{"@context":"https:\/\/schema.org","@graph":[{"@type":"WebPage","@id":"https:\/\/statorials.org\/nl\/waarschijnlijkheid-van-minstens-twee\/","url":"https:\/\/statorials.org\/nl\/waarschijnlijkheid-van-minstens-twee\/","name":"Hoe de waarschijnlijkheid van &quot;minstens twee&quot; successen te vinden - Statorials","isPartOf":{"@id":"https:\/\/statorials.org\/nl\/#website"},"datePublished":"2023-07-20T13:32:55+00:00","dateModified":"2023-07-20T13:32:55+00:00","author":{"@id":"https:\/\/statorials.org\/nl\/#\/schema\/person\/d4b8842173cca1bb62cdec41860e4219"},"description":"In deze tutorial wordt met voorbeelden uitgelegd hoe u de waarschijnlijkheid kunt bepalen dat &quot;minstens twee&quot; successen of gebeurtenissen zullen plaatsvinden.","breadcrumb":{"@id":"https:\/\/statorials.org\/nl\/waarschijnlijkheid-van-minstens-twee\/#breadcrumb"},"inLanguage":"de","potentialAction":[{"@type":"ReadAction","target":["https:\/\/statorials.org\/nl\/waarschijnlijkheid-van-minstens-twee\/"]}]},{"@type":"BreadcrumbList","@id":"https:\/\/statorials.org\/nl\/waarschijnlijkheid-van-minstens-twee\/#breadcrumb","itemListElement":[{"@type":"ListItem","position":1,"name":"Thuis","item":"https:\/\/statorials.org\/nl\/"},{"@type":"ListItem","position":2,"name":"Hoe de waarschijnlijkheid \u201cminstens twee\u201d succes te vinden"}]},{"@type":"WebSite","@id":"https:\/\/statorials.org\/nl\/#website","url":"https:\/\/statorials.org\/nl\/","name":"Statorials","description":"Uw gids voor statistische competentie","potentialAction":[{"@type":"SearchAction","target":{"@type":"EntryPoint","urlTemplate":"https:\/\/statorials.org\/nl\/?s={search_term_string}"},"query-input":"required name=search_term_string"}],"inLanguage":"de"},{"@type":"Person","@id":"https:\/\/statorials.org\/nl\/#\/schema\/person\/d4b8842173cca1bb62cdec41860e4219","name":"Dr.benjamin anderson","image":{"@type":"ImageObject","inLanguage":"de","@id":"https:\/\/statorials.org\/nl\/#\/schema\/person\/image\/","url":"http:\/\/statorials.org\/nl\/wp-content\/uploads\/2023\/10\/Dr.-Benjamin-Anderson-96x96.jpg","contentUrl":"http:\/\/statorials.org\/nl\/wp-content\/uploads\/2023\/10\/Dr.-Benjamin-Anderson-96x96.jpg","caption":"Dr.benjamin anderson"},"description":"Ik ben Benjamin, een gepensioneerde hoogleraar statistiek die nu een toegewijde Statorials-lesgever is. Ik heb uitgebreide ervaring en expertise op het gebied van statistiek en ik ben vastbesloten om mijn kennis te delen met studenten via Statorials. Lees verder","sameAs":["http:\/\/statorials.org\/nl"]}]}},"yoast_meta":{"yoast_wpseo_title":"","yoast_wpseo_metadesc":"","yoast_wpseo_canonical":""},"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/statorials.org\/nl\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/2820","targetHints":{"allow":["GET"]}}],"collection":[{"href":"https:\/\/statorials.org\/nl\/wp-json\/wp\/v2\/posts"}],"about":[{"href":"https:\/\/statorials.org\/nl\/wp-json\/wp\/v2\/types\/post"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/statorials.org\/nl\/wp-json\/wp\/v2\/users\/1"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/statorials.org\/nl\/wp-json\/wp\/v2\/comments?post=2820"}],"version-history":[{"count":0,"href":"https:\/\/statorials.org\/nl\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/2820\/revisions"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/statorials.org\/nl\/wp-json\/wp\/v2\/media?parent=2820"}],"wp:term":[{"taxonomy":"category","embeddable":true,"href":"https:\/\/statorials.org\/nl\/wp-json\/wp\/v2\/categories?post=2820"},{"taxonomy":"post_tag","embeddable":true,"href":"https:\/\/statorials.org\/nl\/wp-json\/wp\/v2\/tags?post=2820"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}