{"id":364,"date":"2023-08-01T19:09:16","date_gmt":"2023-08-01T19:09:16","guid":{"rendered":"https:\/\/statorials.org\/nl\/vermenigvuldigingsregel\/"},"modified":"2023-08-01T19:09:16","modified_gmt":"2023-08-01T19:09:16","slug":"vermenigvuldigingsregel","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/statorials.org\/nl\/vermenigvuldigingsregel\/","title":{"rendered":"Vermenigvuldigingsregel"},"content":{"rendered":"<p>In dit artikel wordt uitgelegd wat de vermenigvuldigingsregel, ook wel de productregel genoemd, in de kansrekening is. Zo vind je wat de formule van de vermenigvuldigingsregel is, voorbeelden van hoe je een kans berekent met behulp van de vermenigvuldigingsregel en daarnaast enkele opgeloste oefeningen om te oefenen.<\/p>\n<p> De vermenigvuldigingsregel hangt af van het feit of de gebeurtenissen onafhankelijk of afhankelijk zijn, dus we zullen eerst zien hoe de regel eruit ziet voor onafhankelijke gebeurtenissen en later voor afhankelijke gebeurtenissen. <\/p>\n<h2 class=\"wp-block-heading\"><span class=\"ez-toc-section\" id=\"regla-de-la-multiplicacion-para-eventos-independientes\"><\/span> Vermenigvuldigingsregel voor onafhankelijke gebeurtenissen<span class=\"ez-toc-section-end\"><\/span><\/h2>\n<p> Bedenk dat onafhankelijke gebeurtenissen de resultaten zijn van een statistisch experiment waarvan de waarschijnlijkheid van voorkomen niet van elkaar afhankelijk is. Met andere woorden: twee gebeurtenissen A en B zijn onafhankelijk als de waarschijnlijkheid dat gebeurtenis A plaatsvindt niet afhankelijk is van het optreden van gebeurtenis B, en omgekeerd. <\/p>\n<div style=\"background-color:#FFFDE7; padding-top: 10px; padding-bottom: 10px; padding-right: 20px; padding-left: 30px; border: 2.5px dashed #FFB74D; border-radius:20px;\"> <span style=\"color:#ff951b\">\u27a4<\/span> <strong>Zie:<\/strong> <a href=\"https:\/\/statorials.org\/nl\/evenementen-onafhankelijke-evenementen\/\">Wat zijn onafhankelijke evenementen?<\/a> <\/div>\n<h3 class=\"wp-block-heading\"><span class=\"ez-toc-section\" id=\"formula-de-la-regla-de-la-multiplicacion-para-eventos-independientes\"><\/span> Vermenigvuldigingsregelformule voor onafhankelijke gebeurtenissen <span class=\"ez-toc-section-end\"><\/span><\/h3>\n<div style=\"background:linear-gradient(to bottom, #FFFFFF 0%, #FFE0B2 100%); padding-top: 23px; padding-bottom: 0.5px; padding-right: 30px; padding-left: 30px; border: 2px dashed #FF9B28; border-radius:20px;\">\n<p style=\"text-align:left\"> Wanneer twee gebeurtenissen onafhankelijk zijn, zegt de <strong>vermenigvuldigingsregel<\/strong> dat de gezamenlijke waarschijnlijkheid dat beide gebeurtenissen plaatsvinden gelijk is aan het product van de waarschijnlijkheid dat elke gebeurtenis plaatsvindt.<\/p>\n<\/div>\n<p> Daarom is de formule voor de vermenigvuldigingsregel voor onafhankelijke gebeurtenissen:<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-593a1a131cab23d805d8324e21e6b4ba_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"P(A\\cap B)=P(A)\\cdot P(B)\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"19\" width=\"193\" style=\"vertical-align: -5px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p style=\"margin-bottom:7px\"> Goud:<\/p>\n<ul style=\"color:#FF8A05; font-weight: bold;\">\n<li style=\"margin-bottom:8px\">\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-816b613a4f79d4bf9cb51396a9654120_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"A\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"13\" width=\"13\" style=\"vertical-align: 0px;\"><\/p>\n<p> En<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-c74288aabc0e2ca280d25d92bf1a1ec2_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"B\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"12\" width=\"14\" style=\"vertical-align: 0px;\"><\/p>\n<p> Dit zijn twee onafhankelijke gebeurtenissen.<\/li>\n<li style=\"margin-bottom:8px\">\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-5e28c16735c6423d27941ce417b5fb4e_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"P(A\\cap B)\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"19\" width=\"74\" style=\"vertical-align: -5px;\"><\/p>\n<p> is de gezamenlijke waarschijnlijkheid dat gebeurtenis A en gebeurtenis B plaatsvinden.<\/li>\n<li style=\"margin-bottom:8px\">\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-f0e9e218bb5d81f21881e6c57e37c7a6_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"P(A)\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"19\" width=\"40\" style=\"vertical-align: -5px;\"><\/p>\n<p> is de waarschijnlijkheid dat gebeurtenis A zal plaatsvinden.<\/li>\n<li style=\"margin-bottom:8px\">\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-3cf84b3bfcc955798a43fce91458ff42_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"P(B)\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"19\" width=\"41\" style=\"vertical-align: -5px;\"><\/p>\n<p> is de waarschijnlijkheid dat gebeurtenis B zal plaatsvinden. <\/li>\n<\/ul>\n<div style=\"background-color:#FFFDE7; padding-top: 10px; padding-bottom: 10px; padding-right: 20px; padding-left: 30px; border: 2.5px dashed #FFB74D; border-radius:20px;\"> <span style=\"color:#ff951b\">\u27a4<\/span> <strong>Zie:<\/strong> <a href=\"https:\/\/statorials.org\/nl\/gezamenlijke-waarschijnlijkheid\/\">Wat is gezamenlijke waarschijnlijkheid?<\/a> <\/div>\n<h3 class=\"wp-block-heading\"><span class=\"ez-toc-section\" id=\"ejemplo-de-la-regla-de-la-multiplicacion-para-eventos-independientes\"><\/span> Voorbeeld van een vermenigvuldigingsregel voor onafhankelijke gebeurtenissen<span class=\"ez-toc-section-end\"><\/span><\/h3>\n<ul>\n<li> Er wordt drie keer achter elkaar een muntje gegooid. Bereken de kans dat je kop krijgt bij alle drie de worpen.<\/li>\n<\/ul>\n<p> In dit geval zijn de gebeurtenissen waarvoor we de gezamenlijke waarschijnlijkheid willen berekenen onafhankelijk, aangezien het resultaat van een trekking niet afhankelijk is van het resultaat verkregen bij de vorige trekking. Om de gezamenlijke waarschijnlijkheid te bepalen van het krijgen van drie opeenvolgende kop, moeten we daarom de formule van de vermenigvuldigingsregel gebruiken voor onafhankelijke gebeurtenissen:<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-593a1a131cab23d805d8324e21e6b4ba_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"P(A\\cap B)=P(A)\\cdot P(B)\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"19\" width=\"193\" style=\"vertical-align: -5px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p> Als we een munt opgooien, zijn er maar twee mogelijke uitkomsten: we kunnen kop of munt krijgen. Daarom is de kans op kop of munt bij het opgooien van een munt:<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-24700638f62e83613a39f2b566e2fb9c_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"P(\\text{cara})=\\cfrac{1}{2}=0,5\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"38\" width=\"143\" style=\"vertical-align: -12px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-1bc45ea1827985f95c0e3199c9bc2bdc_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"P(\\text{cruz})=\\cfrac{1}{2}=0,5\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"38\" width=\"143\" style=\"vertical-align: -12px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p> Om dus de kans te vinden dat we kop krijgen bij alle drie de muntopgooien, moeten we de kans op kop met drie vermenigvuldigen:<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-e107223e0e6a05a2bfaaf05dcc8d33a3_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"P(\\text{cara}\\cap \\text{cara}\\cap \\text{cara})=0,5\\cdot 0,5\\cdot 0,5=0,125\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"19\" width=\"357\" style=\"vertical-align: -5px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p> Kortom, de kans dat je drie keer op rij kop krijgt is 12,5%.<\/p>\n<p> Hieronder vindt u alle mogelijke gebeurtenissen weergegeven met hun waarschijnlijkheden in een boomdiagram, op deze manier kunt u beter het proces zien dat we hebben gevolgd om de gezamenlijke waarschijnlijkheid te verkrijgen: <\/p>\n<figure class=\"wp-block-image aligncenter size-full is-resized\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/uploads\/2023\/08\/diagramme-arborescent-calcul-de-probabilite.png\" alt=\"\" class=\"wp-image-3135\" width=\"436\" height=\"364\" srcset=\"\" sizes=\"auto, \"><\/figure>\n<div style=\"background-color:#FFFDE7; padding-top: 10px; padding-bottom: 10px; padding-right: 20px; padding-left: 30px; border: 2.5px dashed #FFB74D; border-radius:20px;\"> <span style=\"color:#ff951b\">\u27a4<\/span> <strong>Zie:<\/strong> <a href=\"https:\/\/statorials.org\/nl\/boomdiagram\/\">Wat is een boomdiagram?<\/a> <\/div>\n<h2 class=\"wp-block-heading\"><span class=\"ez-toc-section\" id=\"regla-de-la-multiplicacion-para-eventos-dependientes\"><\/span> Vermenigvuldigingsregel voor afhankelijke gebeurtenissen<span class=\"ez-toc-section-end\"><\/span><\/h2>\n<p> Nu we hebben gezien wat de vermenigvuldigingsregel is voor onafhankelijke gebeurtenissen, gaan we kijken hoe deze wet eruit ziet voor afhankelijke gebeurtenissen, aangezien de formule enigszins varieert.<\/p>\n<p> Bedenk dat afhankelijke gebeurtenissen de resultaten zijn van een willekeurig experiment waarvan de waarschijnlijkheid van optreden van elkaar afhangt. Dat wil zeggen dat twee gebeurtenissen afhankelijk zijn als de waarschijnlijkheid dat de ene gebeurtenis plaatsvindt, de waarschijnlijkheid be\u00efnvloedt dat de andere gebeurtenis plaatsvindt. <\/p>\n<div style=\"background-color:#FFFDE7; padding-top: 10px; padding-bottom: 10px; padding-right: 20px; padding-left: 30px; border: 2.5px dashed #FFB74D; border-radius:20px;\"> <span style=\"color:#ff951b\">\u27a4<\/span> <strong>Zie:<\/strong> <a href=\"https:\/\/statorials.org\/nl\/gebeurtenissen-afhankelijke-gebeurtenissen\/\">Wat zijn afhankelijke gebeurtenissen?<\/a> <\/div>\n<h3 class=\"wp-block-heading\"><span class=\"ez-toc-section\" id=\"formula-de-la-regla-de-la-multiplicacion-para-eventos-dependientes\"><\/span> Vermenigvuldigingsregelformule voor afhankelijke gebeurtenissen <span class=\"ez-toc-section-end\"><\/span><\/h3>\n<div style=\"background:linear-gradient(to bottom, #FFFFFF 0%, #FFE0B2 100%); padding-top: 23px; padding-bottom: 0.5px; padding-right: 30px; padding-left: 30px; border: 2px dashed #FF9B28; border-radius:20px;\">\n<p style=\"text-align:left\"> Wanneer twee gebeurtenissen afhankelijk zijn, zegt de <strong>vermenigvuldigingsregel<\/strong> dat de gezamenlijke waarschijnlijkheid dat beide gebeurtenissen plaatsvinden gelijk is aan het product van de waarschijnlijkheid dat de ene gebeurtenis plaatsvindt en de voorwaardelijke waarschijnlijkheid van de andere gebeurtenis gegeven de eerste gebeurtenis.<\/p>\n<\/div>\n<p> De formule voor de vermenigvuldigingsregel voor afhankelijke gebeurtenissen is dus:<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-dddb39f8c7ff49e40025c3aae59044d6_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"P(A\\cap B)=P(A)\\cdot P(B|A)\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"19\" width=\"211\" style=\"vertical-align: -5px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p style=\"margin-bottom:7px\"> Goud: <\/p>\n<ul style=\"color:#FF8A05; font-weight: bold;\">\n<li style=\"margin-bottom:8px\">\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-816b613a4f79d4bf9cb51396a9654120_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"A\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"13\" width=\"13\" style=\"vertical-align: 0px;\"><\/p>\n<p> En<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-c74288aabc0e2ca280d25d92bf1a1ec2_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"B\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"12\" width=\"14\" style=\"vertical-align: 0px;\"><\/p>\n<p> Dit zijn twee afhankelijke gebeurtenissen.<\/li>\n<li style=\"margin-bottom:8px\">\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-5e28c16735c6423d27941ce417b5fb4e_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"P(A\\cap B)\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"19\" width=\"74\" style=\"vertical-align: -5px;\"><\/p>\n<p> is de waarschijnlijkheid dat gebeurtenis A en gebeurtenis B zullen plaatsvinden.<\/li>\n<li style=\"margin-bottom:8px\">\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-f0e9e218bb5d81f21881e6c57e37c7a6_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"P(A)\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"19\" width=\"40\" style=\"vertical-align: -5px;\"><\/p>\n<p> is de waarschijnlijkheid dat gebeurtenis A zal plaatsvinden.<\/li>\n<li style=\"margin-bottom:8px\">\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-4c0c4ce70731e4b1321acc93f53679ba_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"P(B|A)\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"19\" width=\"59\" style=\"vertical-align: -5px;\"><\/p>\n<p> is de voorwaardelijke waarschijnlijkheid dat gebeurtenis B plaatsvindt, gegeven gebeurtenis A. <\/li>\n<\/ul>\n<div style=\"background-color:#FFFDE7; padding-top: 10px; padding-bottom: 10px; padding-right: 20px; padding-left: 30px; border: 2.5px dashed #FFB74D; border-radius:20px;\"> <span style=\"color:#ff951b\">\u27a4<\/span> <strong>Zie:<\/strong> <a href=\"https:\/\/statorials.org\/nl\/voorwaardelijke-voorwaardelijke-waarschijnlijkheid\/\">Wat is voorwaardelijke waarschijnlijkheid?<\/a> <\/div>\n<h3 class=\"wp-block-heading\"><span class=\"ez-toc-section\" id=\"ejemplo-de-la-regla-de-la-multiplicacion-para-eventos-dependientes\"><\/span> Voorbeeld van een vermenigvuldigingsregel voor afhankelijke gebeurtenissen<span class=\"ez-toc-section-end\"><\/span><\/h3>\n<ul>\n<li> In een lege doos stoppen we 8 blauwe ballen, 4 oranje ballen en 2 groene ballen. Als we eerst \u00e9\u00e9n bal trekken en dan nog een bal, zonder de eerste teruggetrokken bal terug in de doos te leggen, wat is dan de kans dat de eerste bal blauw is en de tweede bal oranje?<\/li>\n<\/ul>\n<p> In dit geval zijn de gebeurtenissen afhankelijk, omdat de kans op het oppakken van een oranje bal bij de tweede trekking afhangt van de kleur van de getrokken bal bij de eerste trekking. Om de gezamenlijke waarschijnlijkheid te berekenen, moeten we daarom de formule van de vermenigvuldigingsregel gebruiken voor afhankelijke gebeurtenissen:<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-dddb39f8c7ff49e40025c3aae59044d6_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"P(A\\cap B)=P(A)\\cdot P(B|A)\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"19\" width=\"211\" style=\"vertical-align: -5px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p> De kans op het verkrijgen van een blauwe bal bij de eerste trekking is eenvoudig te bepalen, deel simpelweg het aantal blauwe ballen door het totale aantal ballen:<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-01c2ac51c56664735750a0821834727d_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"P(\\text{bola azul})=\\cfrac{8}{8+4+2}=\\cfrac{8}{14}=0,57\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"40\" width=\"295\" style=\"vertical-align: -14px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p> Aan de andere kant wordt de kans op het trekken van een oranje bal na het nemen van een blauwe bal anders berekend omdat het aantal oranje ballen anders is en bovendien er nu \u00e9\u00e9n bal minder in de doos ligt:<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-a4dfda0193e549c67dabe2e6065d84f3_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"P(\\text{bola naranja}|\\text{bola azul})=\\cfrac{4}{7+4+2}=\\cfrac{4}{13}=0,31\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"40\" width=\"397\" style=\"vertical-align: -14px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p> De gezamenlijke kans om eerst een blauwe bal en vervolgens een oranje bal te trekken, wordt dus berekend door de twee hierboven gevonden kansen te vermenigvuldigen: <\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-94896f8575aeb7e73cc056595920fedb_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\begin{array}{l}P(\\text{bola azul}\\cap\\text{bola naranja})=\\\\[2ex]=P(\\text{bola azul})\\cdot P(\\text{bola naranja}|\\text{bola azul})=\\\\[2ex]=0,57\\cdot 0,31= \\\\[2ex]=0,18\\end{array}\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"130\" width=\"348\" style=\"vertical-align: 0px;\"><\/p>\n<\/p>\n<div style=\"background-color:#FFFDE7; padding-top: 10px; padding-bottom: 10px; padding-right: 20px; padding-left: 30px; border: 2.5px dashed #FFB74D; border-radius:20px;\"> <span style=\"color:#ff951b\">\u27a4<\/span> <strong>Zie:<\/strong> <a href=\"https:\/\/statorials.org\/nl\">Optellingsregel<\/a> <\/div>\n<h2 class=\"wp-block-heading\"><span class=\"ez-toc-section\" id=\"ejercicios-resueltos-de-la-regla-de-la-multiplicacion\"><\/span> Opgeloste oefeningen van de vermenigvuldigingsregel<span class=\"ez-toc-section-end\"><\/span><\/h2>\n<h3 class=\"wp-block-heading\"> Oefening 1<\/h3>\n<p> In een stad zijn er maar 3 kinderdagverblijven: 60% van de kinderen gaat naar kinderdagverblijf A, 30% naar kinderdagverblijf B en 10% naar kinderdagverblijf C. Bovendien is in de drie kinderdagverblijven 55% van de mensen meisje. Bereken de volgende kansen:<\/p>\n<ul>\n<li> Waarschijnlijkheid dat wanneer een kind willekeurig wordt geselecteerd uit kinderdagverblijf B, het een meisje zal zijn.<\/li>\n<li> De waarschijnlijkheid dat wanneer een kind willekeurig wordt geselecteerd uit een kinderdagverblijf, het een jongen zal zijn. <\/li>\n<\/ul>\n<div class=\"wp-block-otfm-box-spoiler-start otfm-sp__wrapper otfm-sp__box js-otfm-sp-box__closed otfm-sp__FFF8E1\" role=\"button\" tabindex=\"0\" aria-expanded=\"false\" data-otfm-spc=\"#FFF8E1\" style=\"text-align:center\">\n<div class=\"otfm-sp__title\"> <strong>Zie de oplossing<\/strong><\/div>\n<\/div>\n<p class=\"has-text-align-left\"> Als het aandeel meisjes in alle kinderdagverblijven 55% bedraagt, wordt het percentage jongens berekend door simpelweg 1 min 0,55 af te trekken:<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-d6c48cfc81fd4e8283d9366bced38a6b_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"P(\\text{chico})=1-0,55=0,45\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"19\" width=\"213\" style=\"vertical-align: -5px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-left\"> Nu we alle kansen kennen, kunnen we de boom maken met de kansen van alle mogelijkheden: <\/p>\n<figure class=\"wp-block-image aligncenter size-full is-resized\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/uploads\/2023\/08\/exercice-resolu-du-diagramme-arborescent.png\" alt=\"Boomoefening opgelost\" class=\"wp-image-3140\" width=\"312\" height=\"330\" srcset=\"\" sizes=\"auto, \"><\/figure>\n<p class=\"has-text-align-left\"> In dit geval zijn de gebeurtenissen onafhankelijk, aangezien de kans dat het om een jongen of een meisje gaat niet afhangt van de gekozen opvang. Om dus de kans te vinden dat je willekeurig een meisje uit kinderdagverblijf B selecteert, moet je de kans dat je kinderdagverblijf B selecteert, vermenigvuldigen met de kans dat je een meisje selecteert:<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-8da69823ee95f9d3eb866b8830c69459_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"P(\\text{chica guarder\\'ia B})=0,30\\cdot 0,55=\\bm{0,165}\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"19\" width=\"336\" style=\"vertical-align: -5px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-left\"> Aan de andere kant moeten we, om de waarschijnlijkheid te bepalen dat we op een kinderdagverblijf een jongen selecteren, eerst de waarschijnlijkheid berekenen dat we voor elk kinderdagverblijf een jongen selecteren en deze vervolgens bij elkaar optellen: <\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-cba123bdad65bc0ef13fe011d12c16e5_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"P(\\text{chico guarder\\'ia A})=0,6\\cdot 0,45=0,27\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"19\" width=\"320\" style=\"vertical-align: -5px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-502aba9717f579b47d3aae94af910f9f_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"P(\\text{chico guarder\\'ia B})=0,30\\cdot 0,45=0,135\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"19\" width=\"336\" style=\"vertical-align: -5px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-4ab8a01b04f94bda577564f835167d88_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"P(\\text{chico guarder\\'ia C})=0,10\\cdot 0,45=0,045\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"19\" width=\"336\" style=\"vertical-align: -5px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-f2e92f117cfeb16530b9f37c647fe4f3_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"P(\\text{chico guarder\\'ia A, B o C})=0,27+0,135+0,045=\\bm{0,45}\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"19\" width=\"467\" style=\"vertical-align: -5px;\"><\/p>\n<\/p>\n<div class=\"wp-block-otfm-box-spoiler-end otfm-sp_end\"><\/div>\n<h3 class=\"wp-block-heading\">Oefening 2<\/h3>\n<p> Van 25 bedrijven in een land werd het boekjaar bestudeerd en hoe hun aandelenkoersen veranderen afhankelijk van het economische resultaat van dat jaar. U kunt de verzamelde gegevens bekijken in de volgende kruistabel: <\/p>\n<figure class=\"wp-block-image aligncenter size-full is-resized\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/uploads\/2023\/08\/exercice-de-probabilite-conditionnelle-resolu.png\" alt=\"voorwaardelijke waarschijnlijkheidsoefening opgelost\" class=\"wp-image-667\" width=\"344\" height=\"151\" srcset=\"\" sizes=\"auto, \"><\/figure>\n<p> Hoe waarschijnlijk is het dat een bedrijf winst maakt en de aandelenkoers ook ziet stijgen? <\/p>\n<div class=\"wp-block-otfm-box-spoiler-start otfm-sp__wrapper otfm-sp__box js-otfm-sp-box__closed otfm-sp__FFF8E1\" role=\"button\" tabindex=\"0\" aria-expanded=\"false\" data-otfm-spc=\"#FFF8E1\" style=\"text-align:center\">\n<div class=\"otfm-sp__title\"> <strong>Zie de oplossing<\/strong><\/div>\n<\/div>\n<p class=\"has-text-align-left\"> In dit geval zijn de gebeurtenissen afhankelijk omdat de waarschijnlijkheid dat aandelen stijgen of dalen afhangt van de economische uitkomst. Daarom moeten we de formule van de vermenigvuldigingsregel toepassen op afhankelijke gebeurtenissen:<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-4a2782612358c488cafb90c8c642eb5d_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"P(\\text{beneficio}\\cap\\text{precio sube})}=P(\\text{beneficio})\\cdot P(\\text{precio sube}|\\text{beneficio})\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"19\" width=\"520\" style=\"vertical-align: -5px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-left\"> We berekenen daarom eerst de kans dat een bedrijf winst maakt en vervolgens de kans dat de aandelen van het bedrijf toenemen als het economische winst heeft gemaakt: <\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-fe323f1e5e9f9e0e8fc44e886a63b476_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"P(\\text{beneficio})=\\cfrac{14}{25}=0,56\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"38\" width=\"197\" style=\"vertical-align: -12px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-9a16170cf4dd1928934f317f29631dfc_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"P(\\text{precio sube}|\\text{beneficio})=\\cfrac{10}{14}=0,71 \" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"38\" width=\"288\" style=\"vertical-align: -12px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-left\"> Vervolgens vervangen we de berekende waarden in de formule en berekenen we de gezamenlijke waarschijnlijkheid: <\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-9ef9a2ba07b99febef46f59960dc628d_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\begin{array}{l}P(\\text{beneficio}\\cap\\text{precio sube})}=\\\\[2ex]=P(\\text{beneficio})\\cdot P(\\text{precio sube}|\\text{beneficio})=\\\\[2ex]= 0,56\\cdot 0,71=\\\\[2ex] =\\bm{0,4} \\end{array}\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"130\" width=\"332\" style=\"vertical-align: 0px;\"><\/p>\n<\/p>\n<div class=\"wp-block-otfm-box-spoiler-end otfm-sp_end\"><\/div>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>In dit artikel wordt uitgelegd wat de vermenigvuldigingsregel, ook wel de productregel genoemd, in de kansrekening is. Zo vind je wat de formule van de vermenigvuldigingsregel is, voorbeelden van hoe je een kans berekent met behulp van de vermenigvuldigingsregel en daarnaast enkele opgeloste oefeningen om te oefenen. De vermenigvuldigingsregel hangt af van het feit of [&hellip;]<\/p>\n","protected":false},"author":1,"featured_media":0,"comment_status":"open","ping_status":"open","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"footnotes":""},"categories":[12],"tags":[],"class_list":["post-364","post","type-post","status-publish","format-standard","hentry","category-waarschijnlijkheid"],"yoast_head":"<!-- This site is optimized with the Yoast SEO plugin v21.5 - https:\/\/yoast.com\/wordpress\/plugins\/seo\/ -->\n<title>\u25b7 Vermenigvuldigingsregel<\/title>\n<meta name=\"description\" content=\"Hier vind je wat de vermenigvuldigingsregel (of productregel) is voor het berekenen van kansen, de formule ervan en opgeloste oefeningen om te oefenen.\" \/>\n<meta name=\"robots\" content=\"index, follow, max-snippet:-1, max-image-preview:large, max-video-preview:-1\" \/>\n<link rel=\"canonical\" href=\"https:\/\/statorials.org\/nl\/vermenigvuldigingsregel\/\" \/>\n<meta property=\"og:locale\" content=\"de_DE\" \/>\n<meta property=\"og:type\" content=\"article\" \/>\n<meta property=\"og:title\" content=\"\u25b7 Vermenigvuldigingsregel\" \/>\n<meta property=\"og:description\" content=\"Hier vind je wat de vermenigvuldigingsregel (of productregel) is voor het berekenen van kansen, de formule ervan en opgeloste oefeningen om te oefenen.\" \/>\n<meta property=\"og:url\" content=\"https:\/\/statorials.org\/nl\/vermenigvuldigingsregel\/\" \/>\n<meta property=\"og:site_name\" content=\"Statorials\" \/>\n<meta property=\"article:published_time\" content=\"2023-08-01T19:09:16+00:00\" \/>\n<meta property=\"og:image\" content=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-593a1a131cab23d805d8324e21e6b4ba_l3.png\" \/>\n<meta name=\"author\" content=\"Dr.benjamin anderson\" \/>\n<meta name=\"twitter:card\" content=\"summary_large_image\" \/>\n<meta name=\"twitter:label1\" content=\"Verfasst von\" \/>\n\t<meta name=\"twitter:data1\" content=\"Dr.benjamin anderson\" \/>\n\t<meta name=\"twitter:label2\" content=\"Gesch\u00e4tzte Lesezeit\" \/>\n\t<meta name=\"twitter:data2\" content=\"6\u00a0Minuten\" \/>\n<script type=\"application\/ld+json\" class=\"yoast-schema-graph\">{\"@context\":\"https:\/\/schema.org\",\"@graph\":[{\"@type\":\"WebPage\",\"@id\":\"https:\/\/statorials.org\/nl\/vermenigvuldigingsregel\/\",\"url\":\"https:\/\/statorials.org\/nl\/vermenigvuldigingsregel\/\",\"name\":\"\u25b7 Vermenigvuldigingsregel\",\"isPartOf\":{\"@id\":\"https:\/\/statorials.org\/nl\/#website\"},\"datePublished\":\"2023-08-01T19:09:16+00:00\",\"dateModified\":\"2023-08-01T19:09:16+00:00\",\"author\":{\"@id\":\"https:\/\/statorials.org\/nl\/#\/schema\/person\/d4b8842173cca1bb62cdec41860e4219\"},\"description\":\"Hier vind je wat de vermenigvuldigingsregel (of productregel) is voor het berekenen van kansen, de formule ervan en opgeloste oefeningen om te oefenen.\",\"breadcrumb\":{\"@id\":\"https:\/\/statorials.org\/nl\/vermenigvuldigingsregel\/#breadcrumb\"},\"inLanguage\":\"de\",\"potentialAction\":[{\"@type\":\"ReadAction\",\"target\":[\"https:\/\/statorials.org\/nl\/vermenigvuldigingsregel\/\"]}]},{\"@type\":\"BreadcrumbList\",\"@id\":\"https:\/\/statorials.org\/nl\/vermenigvuldigingsregel\/#breadcrumb\",\"itemListElement\":[{\"@type\":\"ListItem\",\"position\":1,\"name\":\"Thuis\",\"item\":\"https:\/\/statorials.org\/nl\/\"},{\"@type\":\"ListItem\",\"position\":2,\"name\":\"Vermenigvuldigingsregel\"}]},{\"@type\":\"WebSite\",\"@id\":\"https:\/\/statorials.org\/nl\/#website\",\"url\":\"https:\/\/statorials.org\/nl\/\",\"name\":\"Statorials\",\"description\":\"Uw gids voor statistische competentie\",\"potentialAction\":[{\"@type\":\"SearchAction\",\"target\":{\"@type\":\"EntryPoint\",\"urlTemplate\":\"https:\/\/statorials.org\/nl\/?s={search_term_string}\"},\"query-input\":\"required name=search_term_string\"}],\"inLanguage\":\"de\"},{\"@type\":\"Person\",\"@id\":\"https:\/\/statorials.org\/nl\/#\/schema\/person\/d4b8842173cca1bb62cdec41860e4219\",\"name\":\"Dr.benjamin anderson\",\"image\":{\"@type\":\"ImageObject\",\"inLanguage\":\"de\",\"@id\":\"https:\/\/statorials.org\/nl\/#\/schema\/person\/image\/\",\"url\":\"http:\/\/statorials.org\/nl\/wp-content\/uploads\/2023\/10\/Dr.-Benjamin-Anderson-96x96.jpg\",\"contentUrl\":\"http:\/\/statorials.org\/nl\/wp-content\/uploads\/2023\/10\/Dr.-Benjamin-Anderson-96x96.jpg\",\"caption\":\"Dr.benjamin anderson\"},\"description\":\"Ik ben Benjamin, een gepensioneerde hoogleraar statistiek die nu een toegewijde Statorials-lesgever is. Ik heb uitgebreide ervaring en expertise op het gebied van statistiek en ik ben vastbesloten om mijn kennis te delen met studenten via Statorials. Lees verder\",\"sameAs\":[\"http:\/\/statorials.org\/nl\"]}]}<\/script>\n<!-- \/ Yoast SEO plugin. -->","yoast_head_json":{"title":"\u25b7 Vermenigvuldigingsregel","description":"Hier vind je wat de vermenigvuldigingsregel (of productregel) is voor het berekenen van kansen, de formule ervan en opgeloste oefeningen om te oefenen.","robots":{"index":"index","follow":"follow","max-snippet":"max-snippet:-1","max-image-preview":"max-image-preview:large","max-video-preview":"max-video-preview:-1"},"canonical":"https:\/\/statorials.org\/nl\/vermenigvuldigingsregel\/","og_locale":"de_DE","og_type":"article","og_title":"\u25b7 Vermenigvuldigingsregel","og_description":"Hier vind je wat de vermenigvuldigingsregel (of productregel) is voor het berekenen van kansen, de formule ervan en opgeloste oefeningen om te oefenen.","og_url":"https:\/\/statorials.org\/nl\/vermenigvuldigingsregel\/","og_site_name":"Statorials","article_published_time":"2023-08-01T19:09:16+00:00","og_image":[{"url":"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-593a1a131cab23d805d8324e21e6b4ba_l3.png"}],"author":"Dr.benjamin anderson","twitter_card":"summary_large_image","twitter_misc":{"Verfasst von":"Dr.benjamin anderson","Gesch\u00e4tzte Lesezeit":"6\u00a0Minuten"},"schema":{"@context":"https:\/\/schema.org","@graph":[{"@type":"WebPage","@id":"https:\/\/statorials.org\/nl\/vermenigvuldigingsregel\/","url":"https:\/\/statorials.org\/nl\/vermenigvuldigingsregel\/","name":"\u25b7 Vermenigvuldigingsregel","isPartOf":{"@id":"https:\/\/statorials.org\/nl\/#website"},"datePublished":"2023-08-01T19:09:16+00:00","dateModified":"2023-08-01T19:09:16+00:00","author":{"@id":"https:\/\/statorials.org\/nl\/#\/schema\/person\/d4b8842173cca1bb62cdec41860e4219"},"description":"Hier vind je wat de vermenigvuldigingsregel (of productregel) is voor het berekenen van kansen, de formule ervan en opgeloste oefeningen om te oefenen.","breadcrumb":{"@id":"https:\/\/statorials.org\/nl\/vermenigvuldigingsregel\/#breadcrumb"},"inLanguage":"de","potentialAction":[{"@type":"ReadAction","target":["https:\/\/statorials.org\/nl\/vermenigvuldigingsregel\/"]}]},{"@type":"BreadcrumbList","@id":"https:\/\/statorials.org\/nl\/vermenigvuldigingsregel\/#breadcrumb","itemListElement":[{"@type":"ListItem","position":1,"name":"Thuis","item":"https:\/\/statorials.org\/nl\/"},{"@type":"ListItem","position":2,"name":"Vermenigvuldigingsregel"}]},{"@type":"WebSite","@id":"https:\/\/statorials.org\/nl\/#website","url":"https:\/\/statorials.org\/nl\/","name":"Statorials","description":"Uw gids voor statistische competentie","potentialAction":[{"@type":"SearchAction","target":{"@type":"EntryPoint","urlTemplate":"https:\/\/statorials.org\/nl\/?s={search_term_string}"},"query-input":"required name=search_term_string"}],"inLanguage":"de"},{"@type":"Person","@id":"https:\/\/statorials.org\/nl\/#\/schema\/person\/d4b8842173cca1bb62cdec41860e4219","name":"Dr.benjamin anderson","image":{"@type":"ImageObject","inLanguage":"de","@id":"https:\/\/statorials.org\/nl\/#\/schema\/person\/image\/","url":"http:\/\/statorials.org\/nl\/wp-content\/uploads\/2023\/10\/Dr.-Benjamin-Anderson-96x96.jpg","contentUrl":"http:\/\/statorials.org\/nl\/wp-content\/uploads\/2023\/10\/Dr.-Benjamin-Anderson-96x96.jpg","caption":"Dr.benjamin anderson"},"description":"Ik ben Benjamin, een gepensioneerde hoogleraar statistiek die nu een toegewijde Statorials-lesgever is. Ik heb uitgebreide ervaring en expertise op het gebied van statistiek en ik ben vastbesloten om mijn kennis te delen met studenten via Statorials. Lees verder","sameAs":["http:\/\/statorials.org\/nl"]}]}},"yoast_meta":{"yoast_wpseo_title":"","yoast_wpseo_metadesc":"","yoast_wpseo_canonical":""},"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/statorials.org\/nl\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/364","targetHints":{"allow":["GET"]}}],"collection":[{"href":"https:\/\/statorials.org\/nl\/wp-json\/wp\/v2\/posts"}],"about":[{"href":"https:\/\/statorials.org\/nl\/wp-json\/wp\/v2\/types\/post"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/statorials.org\/nl\/wp-json\/wp\/v2\/users\/1"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/statorials.org\/nl\/wp-json\/wp\/v2\/comments?post=364"}],"version-history":[{"count":0,"href":"https:\/\/statorials.org\/nl\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/364\/revisions"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/statorials.org\/nl\/wp-json\/wp\/v2\/media?parent=364"}],"wp:term":[{"taxonomy":"category","embeddable":true,"href":"https:\/\/statorials.org\/nl\/wp-json\/wp\/v2\/categories?post=364"},{"taxonomy":"post_tag","embeddable":true,"href":"https:\/\/statorials.org\/nl\/wp-json\/wp\/v2\/tags?post=364"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}