In de waarschijnlijkheidstheorie komt een gebeurtenis<\/strong> overeen met elk van de mogelijke uitkomsten van een willekeurig experiment. Daarom is de waarschijnlijkheid van een gebeurtenis een waarde die de waarschijnlijkheid aangeeft dat een uitkomst optreedt.<\/p>\n Bij het opgooien van munten zijn er bijvoorbeeld twee gebeurtenissen: ‚kop‘ en ‚munt‘. In dit geval is de kans dat elke gebeurtenis optreedt 0,50 of 50%.<\/p>\n Bovendien vormt de reeks gebeurtenissen in een experiment de monsterruimte<\/a> . <\/p>\n Zodra we de definitie van evenement kennen, zullen we verschillende voorbeelden van evenementen zien om het concept te begrijpen.<\/p>\n In het willekeurige experiment van het gooien van een dobbelsteen zijn er bijvoorbeeld zes mogelijke gebeurtenissen, met als positieve kant een 1, 2, 3, 4, 5 of 6.<\/p>\n Een ander heel typisch voorbeeld van de waarschijnlijkheidstheorie is het trekken van een kaart uit een pak kaarten. Elke kaart in het spel is dus een andere gebeurtenis.<\/p>\n De soorten evenementen<\/strong> zijn:<\/p>\n Hieronder leggen we elk type evenement nader uit en daarnaast laten we u van elk type evenement een voorbeeld zien.<\/p>\n Een elementaire gebeurtenis<\/strong> is elke mogelijke uitkomst van een willekeurig experiment. Bijgevolg bestaat een elementaire gebeurtenis uit een enkel element van de monsterruimte.<\/p>\n Als u bijvoorbeeld een dobbelsteen gooit, zijn de zes mogelijke elementaire gebeurtenissen de zes zijden van de dobbelsteen, aangezien ze allemaal kunnen verschijnen. <\/p>\n<\/p>\n Een samengestelde gebeurtenis<\/strong> is een reeks mogelijke uitkomsten van een willekeurig experiment. Daarom is een samengestelde gebeurtenis een reeks afzonderlijke gebeurtenissen en een subset van de voorbeeldruimte.<\/p>\n Bij het gooien van een dobbelsteen kunnen bijvoorbeeld verschillende voorbeelden van samengestelde gebeurtenissen worden ge\u00efdentificeerd. Het trekken van een even getal is dus een samengestelde gebeurtenis, aangezien er drie mogelijke uitkomsten zijn inbegrepen: de getallen 2, 4 en 6. <\/p>\n Een bepaalde gebeurtenis<\/strong> is het resultaat van een willekeurige ervaring die altijd zal plaatsvinden. Met andere woorden: een zekere gebeurtenis is de verzameling elementaire gebeurtenissen van een ervaring.<\/p>\n Daarom bestaat een veilige gebeurtenis uit alle elementen in de monsterruimte van het experiment.<\/p>\n Als je bijvoorbeeld een dobbelsteen gooit, zijn er zes mogelijke uitkomsten: het gooien van een 1, 2, 3, 4, 5 of 6. Daarom zou een voorbeeld van een bepaalde gebeurtenis in dit experiment zijn : ‚een getal gooien dat kleiner is dan 7‘. \u201d,<\/em> aangezien het altijd zal worden vervuld, ongeacht het resultaat. <\/p>\n Een onmogelijke gebeurtenis<\/strong> is het resultaat van een willekeurig experiment dat nooit zal gebeuren. Met andere woorden: de kans dat een onmogelijke gebeurtenis zich voordoet is 0%.<\/p>\n Wanneer u bijvoorbeeld een dobbelsteen gooit, kunnen er slechts zes gebeurtenissen plaatsvinden: 1, 2, 3, 4, 5 of 6. Daarom is een onmogelijke gebeurtenis in dit experiment ‚een getal groter dan 7 gooien‘,<\/em> aangezien dit resultaat kan nooit verkregen worden. worden bereikt. <\/p>\n Twee of meer gebeurtenissen zijn compatibel<\/strong> als ze tegelijkertijd kunnen plaatsvinden, dat wil zeggen dat twee of meer gebeurtenissen compatibel zijn als ze een elementaire gebeurtenis gemeen hebben.<\/p>\n Als u bijvoorbeeld een dobbelsteen gooit, zijn er twee compatibele gebeurtenissen : ‚een oneven getal gooien‘<\/em> en ‚een getal groter dan 4 gooien‘.<\/em> Deze twee gebeurtenissen zijn compatibel omdat ze tegelijkertijd kunnen plaatsvinden, aangezien het getal 5 een oneven getal is en tegelijkertijd een getal groter dan 4. <\/p>\n Twee of meer gebeurtenissen zijn incompatibel<\/strong> als ze niet tegelijkertijd kunnen plaatsvinden, dat wil zeggen: twee of meer gebeurtenissen zijn incompatibel als ze geen elementaire gebeurtenis gemeen hebben.<\/p>\n Twee onverenigbare gebeurtenissen bij het gooien van een dobbelsteen zijn bijvoorbeeld „een even getal gooien“<\/em> en „een getal kleiner dan 2 gooien“.<\/em> De twee gebeurtenissen zijn onverenigbaar omdat ze nooit tegelijkertijd zullen plaatsvinden, aangezien het enige getal kleiner dan twee dat kan worden verkregen 1 is, wat oneven is. <\/p>\n Onafhankelijke gebeurtenissen<\/strong> zijn de resultaten van een willekeurig experiment waarvan de waarschijnlijkheid van optreden niet van elkaar afhankelijk is. Met andere woorden: twee gebeurtenissen A en B zijn onafhankelijk als de waarschijnlijkheid dat gebeurtenis A plaatsvindt niet afhankelijk is van het optreden van gebeurtenis B, en omgekeerd.<\/p>\n Als er bijvoorbeeld twee keer met een munt wordt gegooid, zijn de gebeurtenissen \u2018kop krijgen bij de eerste worp\u2019<\/em> en \u2018munt krijgen bij de tweede worp\u2019<\/em> onafhankelijk, omdat het krijgen van kop of munt bij de tweede worp niet afhankelijk is van het resultaat dat wordt verkregen bij de tweede worp. tweede worp. eerste worp. gooien. . <\/p>\n Afhankelijke gebeurtenissen<\/strong> zijn de resultaten van een willekeurig experiment waarvan de waarschijnlijkheid van optreden van elkaar afhankelijk is. Dat wil zeggen dat twee gebeurtenissen afhankelijk zijn als de waarschijnlijkheid dat de ene gebeurtenis plaatsvindt, de waarschijnlijkheid be\u00efnvloedt dat de andere gebeurtenis plaatsvindt.<\/p>\n Het trekken van twee kaarten achter elkaar uit dezelfde stapel zijn bijvoorbeeld twee afhankelijke gebeurtenissen, aangezien de kans op „het trekken van kaart 3 met ruiten“<\/em> tijdens de tweede trekking groter is dan tijdens de eerste trekking, aangezien er \u00e9\u00e9n kaart minder in het spel is. . Aan de andere kant is de waarschijnlijkheid dat de kaart wordt getrokken tijdens de tweede trekking nul als deze al is getrokken tijdens de eerste trekking. De waarschijnlijkheid van het optreden van de tweede gebeurtenis hangt dus af van de uitkomst van de eerste gebeurtenis. <\/p>\n Een tegengestelde gebeurtenis<\/strong> , ook wel een complementaire gebeurtenis<\/strong><\/strong> genoemd, is de tegenovergestelde uitkomst van een bepaalde gebeurtenis in een gerandomiseerd experiment. Met andere woorden, twee gebeurtenissen zijn complementair als de ene het tegenovergestelde resultaat is van de andere.<\/p>\n Een heel duidelijk voorbeeld van tegengestelde gebeurtenissen kunnen we vinden in de lottrekking. De \u201cheads\u201d<\/em> -gebeurtenis en de \u201cheads\u201d<\/em> -gebeurtenis zijn tegengestelden omdat ze tegengestelden van elkaar zijn. Als je merkt dat wanneer een van de twee gebeurtenissen plaatsvindt, de andere niet kan gebeuren. <\/p>\n De gebeurteniseigenschappen zijn als volgt:<\/p>\n<\/span> Voorbeelden van gebeurtenissen in waarschijnlijkheid<\/span><\/h2>\n
<\/span> Soorten evenementen<\/span><\/h2>\n
\n
<\/span> elementaire gebeurtenis<\/span><\/h3>\n
![\"\\Omega=\\{1,2,3,4,5,6\\}\"](\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-b3ad0ac057b6cd7e3d3db78b556249a1_l3.png\" "\\"Rendered")
<\/p>\n<\/p>\n<\/span> Samengesteld evenement<\/span><\/h3>\n
<\/span> Beveiligingsevenement<\/span><\/h3>\n
<\/span> onmogelijke gebeurtenis<\/span><\/h3>\n
<\/span>Ondersteunde evenementen<\/span><\/h3>\n
<\/span> Incompatibele evenementen<\/span><\/h3>\n
<\/span> Onafhankelijke evenementen<\/span><\/h3>\n
<\/span> Afhankelijke gebeurtenissen<\/span><\/h3>\n
<\/span> Tegengestelde gebeurtenis<\/span><\/h3>\n
<\/span> Gebeurteniseigenschappen<\/span><\/h2>\n
\n
![\"P(A)\\leq1\"](\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-8e330bd57300d6c716cdf84cc80f7fe7_l3.png\" "\\"Rendered")
<\/p>\n<\/p>\n\n
![\"A\\subset](\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-82e0403c53305d5ddb4941efa2312218_l3.png\" "\\"Rendered")
<\/p>\n<\/p>\n\n
![\"P(\\varnothing)=0\"](\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-8a100ef3cff594784306812f09ec1edf_l3.png\" "\\"Rendered")
<\/p>\n<\/p>\n\n
![\"P(\\overline{A})=1-P(A)\"](\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-4a8c9aeb5cbd0b884ef67b813e316602_l3.png\" "\\"Rendered")
<\/p>\n<\/p>\n