<\/p>\n
Een Mann-Whitney U-test<\/strong> (ook wel een Wilcoxon-rangsomtest genoemd) wordt gebruikt om verschillen tussen twee onafhankelijke steekproeven te vergelijken wanneer de steekproefverdelingen niet normaal verdeeld zijn en de steekproefomvang klein is (n <30).<\/span><\/p>\n Het wordt beschouwd als het niet-parametrische equivalent van de onafhankelijke t-test met twee steekproeven .<\/span><\/p>\n Hier zijn enkele voorbeelden van wanneer u een Mann-Whitney U-test kunt gebruiken:<\/span><\/p>\n In elk voorbeeld wil je twee groepen vergelijken, de steekproefverdelingen zijn niet normaal en de steekproefomvang is klein.<\/span><\/p>\n Een Mann-Whitney U-test is dus geschikt zolang aan de volgende aannames wordt voldaan.<\/span><\/p>\n Voordat u een Mann-Whitney U-test uitvoert, moet u ervoor zorgen dat aan de volgende vier aannames wordt voldaan:<\/span><\/p>\n Als aan deze aannames wordt voldaan, kunt u een Mann-Whitney U-test uitvoeren.<\/span><\/p>\n Om een Mann-Whitney U-test uit te voeren, volgen we de standaard procedure voor het testen van hypothesen in vijf stappen :<\/span><\/p>\n 1. Geef de aannames weer.<\/strong><\/span><\/p>\n In de meeste gevallen wordt de Mann-Whitney U-test uitgevoerd als een tweezijdige test. De nul- en alternatieve hypothesen zijn geschreven in de vorm:<\/span><\/p>\n H 0<\/sub> :<\/strong> De twee populaties zijn gelijk<\/span><\/p>\n H a<\/sub> :<\/strong> De twee populaties zijn niet gelijk<\/span><\/p>\n 2. Bepaal een significantieniveau dat voor de hypothese moet worden gebruikt.<\/strong><\/span><\/p>\n Bepaal een significantieniveau. Veel voorkomende keuzes zijn .01, .05 en .1.<\/span><\/p>\n 3. Zoek de teststatistiek.<\/strong><\/span><\/p>\n De teststatistiek wordt aangegeven met U en is de kleinste van U 1<\/sub> en U 2<\/sub> , zoals hieronder gedefinieerd:<\/span><\/p>\n U 1<\/sub> = n 1<\/sub> n 2<\/sub> + n 1<\/sub> (n 1<\/sub> +1)\/2 \u2013 R 1<\/sub><\/span><\/p>\n U 2<\/sub> = n 1<\/sub> n 2<\/sub> + n 2<\/sub> (n 2<\/sub> +1)\/2 \u2013 R 2<\/sub><\/span><\/p>\n waarbij n 1<\/sub> en n 2<\/sub> de steekproefgroottes zijn voor respectievelijk monsters 1 en 2, en R 1<\/sub> en R 2<\/sub> de som zijn van de rangen voor respectievelijk monsters 1 en 2.<\/span><\/p>\n De onderstaande voorbeelden laten zien hoe u deze teststatistiek in detail kunt vinden.<\/span><\/em><\/p>\n 4. Verwerp de nulhypothese of verwerp deze niet.<\/strong><\/span><\/p>\n Bepaal met behulp van de teststatistieken of u de nulhypothese wel of niet kunt verwerpen op basis van het significantieniveau en de kritische waarde in de Mann-Whitney U-tabel.<\/span><\/p>\n 5. Interpreteer de resultaten.<\/strong><\/span><\/p>\n Interpreteer de testresultaten in de context van de gestelde vraag.<\/span><\/p>\n De volgende voorbeelden laten zien hoe u een Mann-Whitney U-test uitvoert.<\/span><\/p>\n We willen weten of een nieuw medicijn effectief is in het voorkomen van paniekaanvallen. In totaal worden twaalf pati\u00ebnten willekeurig verdeeld in twee groepen van zes en toegewezen aan het nieuwe medicijn of de placebo. Pati\u00ebnten registreren vervolgens het aantal paniekaanvallen dat ze in de loop van een maand hebben ervaren.<\/span><\/p>\n De resultaten worden hieronder weergegeven:<\/span><\/p>\n Voer een Mann-Whitney U-test uit om te zien of er een verschil is in het aantal paniekaanvallen onder pati\u00ebnten in de placebogroep vergeleken met de nieuwe medicijngroep. Gebruik een significantieniveau van 0,05.<\/strong><\/em><\/span><\/p>\n 1. Geef de aannames weer.<\/strong><\/span><\/p>\n H 0<\/sub> :<\/strong> De twee populaties zijn gelijk<\/span><\/p>\n H a<\/sub> :<\/strong> De twee populaties zijn niet gelijk<\/span><\/p>\n 2. Bepaal een significantieniveau dat voor de hypothese moet worden gebruikt.<\/strong><\/span><\/p>\n Het probleem vertelt ons dat we een significantieniveau van 0,05 moeten gebruiken.<\/span><\/p>\n 3. Zoek de teststatistiek.<\/strong><\/span><\/p>\n Bedenk dat de teststatistiek U wordt genoemd en de kleinste is van U 1<\/sub> en U 2<\/sub> , zoals hieronder gedefinieerd:<\/span><\/p>\n U 1<\/sub> = n 1<\/sub> n 2<\/sub> + n 1<\/sub> (n 1<\/sub> +1)\/2 \u2013 R 1<\/sub><\/span><\/p>\n U 2<\/sub> = n 1<\/sub> n 2<\/sub> + n 2<\/sub> (n 2<\/sub> +1)\/2 \u2013 R 2<\/sub><\/span><\/p>\n waarbij n 1<\/sub> en n 2<\/sub> de steekproefgroottes zijn voor respectievelijk monsters 1 en 2, en R 1<\/sub> en R 2<\/sub> de som zijn van de rangen voor respectievelijk monsters 1 en 2.<\/span><\/p>\n Om<\/span> R 1<\/sub> en R 2<\/sub> te vinden, moeten we de waarnemingen van beide groepen combineren en ze ordenen van klein naar groot:<\/span><\/p>\n Totaal monster: 1<\/span> , 1<\/span> , 2<\/span> , 3<\/span> , 3<\/span> , 4<\/span> , 4<\/span> , 5<\/span> , 5<\/span> , 6<\/span> , 8<\/span> , \n
Mann-Whitney U-testaannames<\/span><\/strong><\/h2>\n
\n
Hoe u een Mann-Whitney U-test uitvoert<\/span><\/strong><\/h2>\n
Voorbeelden van het uitvoeren van een Mann-Whitney U-test<\/span><\/strong><\/h2>\n
voorbeeld 1<\/strong><\/span><\/h3>\n
\n\n
\n NIEUW MEDICIJN<\/span><\/th>\n PLACEBO<\/span><\/th>\n<\/tr>\n<\/thead>\n\n \n 3<\/span><\/td>\n 4<\/span><\/td>\n<\/tr>\n \n 5<\/span><\/td>\n 8<\/span><\/td>\n<\/tr>\n \n 1<\/span><\/td>\n 6<\/span><\/td>\n<\/tr>\n \n 4<\/span><\/td>\n 2<\/span><\/td>\n<\/tr>\n \n 3<\/span><\/td>\n 1<\/span><\/td>\n<\/tr>\n \n 5<\/span><\/td>\n 9<\/span><\/td>\n<\/tr>\n<\/tbody>\n<\/table>\n<\/div>\n \n\n
\n NIEUW MEDICIJN<\/span><\/th>\n PLACEBO<\/span><\/th>\n<\/tr>\n<\/thead>\n\n \n 3<\/strong><\/span><\/td>\n 4<\/strong><\/span><\/td>\n<\/tr>\n \n 5<\/strong><\/span><\/td>\n 8<\/strong><\/span><\/td>\n<\/tr>\n \n 1<\/strong><\/span><\/td>\n 6<\/strong><\/span><\/td>\n<\/tr>\n \n 4<\/strong><\/span><\/td>\n 2<\/strong><\/span><\/td>\n<\/tr>\n \n 3<\/strong><\/span><\/td>\n 1<\/strong><\/span><\/td>\n<\/tr>\n \n 5<\/strong><\/span><\/td>\n 9<\/strong><\/span><\/td>\n<\/tr>\n<\/tbody>\n<\/table>\n<\/div>\n