<\/p>\n
Een eenrichtings-ANOVA<\/a> wordt gebruikt om te bepalen of er al dan niet een statistisch significant verschil bestaat tussen de gemiddelden van drie of meer onafhankelijke groepen.<\/span><\/p>\n Dit type test wordt eenrichtings-<\/em> ANOVA genoemd omdat we de impact van een<\/em> voorspellende variabele op een responsvariabele analyseren.<\/span><\/p>\n Opmerking<\/strong> : als we in plaats daarvan ge\u00efnteresseerd zouden zijn in de impact van twee voorspellende variabelen op een responsvariabele, zouden we een tweerichtings-ANOVA<\/a> kunnen uitvoeren.<\/span><\/p>\n Het volgende voorbeeld illustreert hoe u een eenrichtings-ANOVA in R uitvoert.<\/span><\/p>\n Stel dat we willen bepalen of drie verschillende oefenprogramma\u2019s een verschillende impact hebben op gewichtsverlies. De voorspellende variabele die we bestuderen is het oefenprogramma<\/em> en deresponsvariabele<\/a> is gewichtsverlies,<\/em> gemeten in kilo’s.<\/span><\/p>\n We kunnen een one-way ANOVA uitvoeren om te bepalen of er een statistisch significant verschil is tussen het gewichtsverlies als gevolg van de drie programma\u2019s.<\/span><\/p>\n We werven 90 mensen om deel te nemen aan een experiment waarbij we willekeurig 30 mensen toewijzen om een maand lang Programma A, Programma B of Programma C te volgen.<\/span><\/p>\n De volgende code cre\u00ebert het dataframe waarmee we zullen werken:<\/span><\/p>\n De eerste kolom van het dataframe toont het programma waaraan de persoon een maand lang heeft deelgenomen en de tweede kolom toont het totale gewichtsverlies dat de persoon aan het einde van het programma heeft ervaren, gemeten in kilo’s.<\/span><\/p>\n Voordat we zelfs maar het eenrichtings-ANOVA-model passen, kunnen we de gegevens beter begrijpen door de gemiddelde en standaardafwijking van het gewichtsverlies te vinden voor elk van de drie programma’s met behulp van het dplyr-<\/strong> pakket:<\/span><\/p>\n We kunnen ook een boxplot maken voor elk van de drie programma’s om de verdeling van het gewichtsverlies voor elk programma te visualiseren:<\/span><\/p>\n Uit deze boxplots kunnen we zien dat het gemiddelde gewichtsverlies het hoogst is voor deelnemers aan Programma C en het gemiddelde gewichtsverlies het laagst is voor deelnemers aan Programma A.<\/span><\/p>\n We kunnen ook zien dat de standaardafwijking (de „lengte“ van de boxplot) voor gewichtsverlies iets hoger is in programma C vergeleken met de andere twee programma’s.<\/span><\/p>\n Vervolgens passen we het eenrichtings-ANOVA-model aan onze gegevens toe om te zien of deze visuele verschillen daadwerkelijk statistisch significant zijn.<\/span><\/p>\n De algemene syntaxis voor het aanpassen van een eenrichtings-ANOVA-model in R is:<\/span><\/p>\n aov(responsvariabele ~ voorspellervariabele, data = dataset)<\/span><\/strong><\/p>\n In ons voorbeeld kunnen we de volgende code gebruiken om het eenrichtings-ANOVA-model aan te passen, waarbij we gewicht_verlies<\/em> gebruiken als de responsvariabele en programma<\/em> als de voorspellende variabele. We kunnen vervolgens de functie summary()<\/strong> gebruiken om het resultaat van ons model weer te geven:<\/span><\/p>\n Uit de modelresultaten kunnen we zien dat het programma<\/em> van voorspellende variabelen statistisch significant is op het significantieniveau van 0,05.<\/span><\/p>\n Met andere woorden: er is een statistisch significant verschil tussen het gemiddelde gewichtsverlies als gevolg van de drie programma’s.<\/span><\/p>\n Voordat we verder gaan, moeten we verifi\u00ebren dat aan de aannames<\/a> van ons model wordt voldaan, zodat onze modelresultaten betrouwbaar zijn. Een eenrichtings-ANOVA gaat met name uit van:<\/span><\/p>\n 1. Onafhankelijkheid<\/strong> \u2013 de observaties van elke groep moeten onafhankelijk van elkaar zijn. Omdat we een<\/span> gerandomiseerd ontwerp hebben gebruikt (dat wil zeggen, we hebben deelnemers willekeurig aan de oefenprogramma’s toegewezen), moet aan deze veronderstelling worden voldaan, zodat we ons er niet al te veel zorgen over hoeven te maken.<\/span><\/p>\n 2. Normaliteit<\/strong> \u2013 de afhankelijke variabele moet een ongeveer normale verdeling hebben voor elk niveau van de voorspellende variabele.<\/span><\/p>\n 3. Gelijke variantie<\/strong> \u2013 de varianties voor elke groep zijn gelijk of ongeveer gelijk.<\/span><\/p>\n E\u00e9n manier om de aannames van normaliteit<\/strong> en gelijke variantie<\/strong> te controleren, is door de functie plot()<\/strong> te gebruiken, die vier modelcontroleplots produceert. In het bijzonder zijn wij bijzonder ge\u00efnteresseerd in de volgende twee percelen:<\/span><\/p>\n De volgende code kan worden gebruikt om deze modelcontroleplots te maken:<\/span><\/p>\n Met de bovenstaande QQ-grafiek<\/em> kunnen we de normaliteitsaanname verifi\u00ebren. Idealiter zouden de gestandaardiseerde residuen langs de rechte diagonale lijn van de grafiek liggen. In de bovenstaande grafiek kunnen we echter zien dat de residuen naar het begin en het einde enigszins afwijken van de lijn. Dit geeft aan dat onze normaliteitsaanname mogelijk wordt geschonden.<\/span><\/p>\n De residuen vs. Met de aangepaste grafiek<\/em> hierboven kunnen we onze aanname van gelijke varianties verifi\u00ebren. Idealiter zouden we willen dat de residuen gelijk verdeeld worden voor elk niveau van de gefitte waarden.<\/span><\/p>\n We kunnen zien dat de residuen veel meer verspreid zijn voor de hoger aangepaste waarden, wat aangeeft dat onze aanname van gelijkheid van varianties<\/a> mogelijk geschonden is.<\/span><\/p>\n Om formeel op gelijke varianties te testen, kunnen we de Levene-test uitvoeren met behulp van het autopakket<\/strong> :<\/span><\/p>\n De p-waarde van de test is 0,01862<\/strong> . Als we een significantieniveau van 0,05 gebruiken, zouden we de nulhypothese verwerpen dat de varianties voor de drie programma\u2019s gelijk zijn. Als we echter een significantieniveau van 0,01 hanteren, zullen we de nulhypothese niet verwerpen.<\/span><\/p>\n Hoewel we zouden kunnen proberen de gegevens te transformeren om ervoor te zorgen dat aan onze aannames van normaliteit en gelijkheid van varianties wordt voldaan, zullen we ons daar voorlopig niet al te veel zorgen over maken.<\/span><\/p>\n Zodra we hebben geverifieerd dat aan de modelaannames wordt voldaan (of redelijkerwijs wordt voldaan), kunnen we een post-hoctest uitvoeren om precies te bepalen welke behandelingsgroepen van elkaar verschillen.<\/span><\/p>\n Voor onze post-hoc-test zullen we de functie TukeyHSD()<\/strong> gebruiken om de Tukey-test uit te voeren voor meerdere vergelijkingen:<\/span><\/p>\n De p-waarde geeft aan of er al dan niet een statistisch significant verschil bestaat tussen elk programma. De resultaten laten zien dat er een statistisch significant verschil is tussen het gemiddelde gewichtsverlies van elk programma op het significantieniveau van 0,05.<\/span><\/p>\n We kunnen ook de 95% betrouwbaarheidsintervallen visualiseren die het resultaat zijn van de Tukey-test met behulp van de plot(TukeyHSD())-<\/strong> functie in R:<\/span><\/p>\n De resultaten van de betrouwbaarheidsintervallen komen overeen met de resultaten van de hypothesetoetsen.<\/span><\/p>\n We kunnen met name zien dat geen van de betrouwbaarheidsintervallen voor het gemiddelde gewichtsverlies tussen de programma’s de waarde nul<\/em> bevat, wat aangeeft dat er een statistisch significant verschil is in het gemiddelde gewichtsverlies tussen de drie programma’s.<\/span><\/p>\n Dit komt overeen met het feit dat alle p-waarden<\/a> voor onze hypothesetoetsen<\/a> kleiner zijn dan 0,05.<\/span><\/p>\n Ten slotte kunnen we de resultaten van de eenrichtings-ANOVA rapporteren op een manier die de resultaten samenvat:<\/span><\/p>\n Er werd een one-way ANOVA uitgevoerd om de effecten van het oefenprogramma te onderzoeken <\/em> op gewichtsverlies (gemeten in kilo’s).<\/em> Er was een statistisch significant verschil tussen de effecten van de drie programma’s op gewichtsverlies (F(2, 87) = 30,83, p = 7,55e-11).<\/span> Post-hoc werden de HSD-tests van Tukey uitgevoerd.<\/span><\/p>\n Het gemiddelde gewichtsverlies van deelnemers aan programma C is significant groter dan het gemiddelde gewichtsverlies van deelnemers aan programma B (p < 0,0001).<\/span><\/p>\n Het gemiddelde gewichtsverlies van deelnemers aan programma C is significant groter dan het gemiddelde gewichtsverlies van deelnemers aan programma A (p < 0,0001).<\/span><\/p>\n Bovendien was het gemiddelde gewichtsverlies van deelnemers aan programma B significant groter dan het gemiddelde gewichtsverlies van deelnemers aan programma A (p = 0,01).<\/span><\/p>\n De volgende zelfstudies bieden aanvullende informatie over eenrichtings-ANOVA’s:<\/span><\/p>\n Een inleiding tot One-Way ANOVA<\/a> Een eenrichtings-ANOVA wordt gebruikt om te bepalen of er al dan niet een statistisch significant verschil bestaat tussen de gemiddelden van drie of meer onafhankelijke groepen. Dit type test wordt eenrichtings- ANOVA genoemd omdat we de impact van een voorspellende variabele op een responsvariabele analyseren. Opmerking : als we in plaats daarvan ge\u00efnteresseerd zouden zijn […]<\/p>\n","protected":false},"author":1,"featured_media":0,"comment_status":"open","ping_status":"open","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"footnotes":""},"categories":[11],"tags":[],"class_list":["post-492","post","type-post","status-publish","format-standard","hentry","category-gids"],"yoast_head":"\n Eenrichtings-ANOVA uitvoeren in R<\/strong><\/span><\/h2>\n
Achtergrond<\/strong><\/span><\/h3>\n
#make this example reproducible\nset.seed(0)\n<\/span>\n#create data frame\ndata <- data.frame(program = rep(c(\"A\", \"B\", \"C\"), each = 30),\n weight_loss = c(runif(30, 0, 3),\n runif(30, 0, 5),\n runif(30, 1, 7)))<\/span>\n\n#view first six rows of data frame\nhead(data)\n<\/span>\n# program weight_loss\n#1 A 2.6900916\n#2 A 0.7965260\n#3 A 1.1163717\n#4 A 1.7185601\n#5 A 2.7246234\n#6 A 0.6050458<\/span>\n<\/span><\/strong><\/pre>\n Verken de gegevens<\/strong><\/span><\/h3>\n
#load dplyr<\/em> package<\/span>\nlibrary<\/span> (dplyr)\n\n#find mean and standard deviation of weight loss for each treatment group<\/span>\ndata %>%\n group_by<\/span> (program) %>%\n summarize<\/span> (mean = mean(weight_loss),\n sd = sd(weight_loss))\n\n# A tibble: 3 x 3\n# program mean sd\n# \n#1 A 1.58 0.905\n#2 B 2.56 1.24 \n#3 C 4.13 1.57 \n<\/strong><\/pre>\n #create boxplots\n<\/span>boxplot(weight_loss ~ program,\ndata = data,\nmain = \"Weight Loss Distribution by Program\",\nxlab = \"Program\",\nylab = \"Weight Loss\",\ncol = \"steelblue\",\nborder = \"black\")<\/strong><\/pre>\n Eenrichtings-ANOVA-modelfitting<\/strong><\/span><\/h3>\n
#fit the one-way ANOVA model<\/span>\nmodel <- aov(weight_loss ~ program, data = data)\n\n#view the model output<\/span>\nsummary(model)\n\n# Df Sum Sq Mean Sq F value Pr(>F) \n#program 2 98.93 49.46 30.83 7.55e-11 ***\n#Residuals 87 139.57 1.60 \n#---\n#Significant. codes: 0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1\n<\/strong><\/pre>\n Het controleren van modelaannames<\/strong><\/span><\/h3>\n
\n
plot(model)<\/span><\/strong><\/span><\/pre>\n #load car package\n<\/span>library<\/span> (car)\n\n#conduct Levene's Test for equality of variances\n<\/span>leveneTest(weight_loss ~ program, data = data)\n\n#Levene's Test for Homogeneity of Variance (center = median)\n# Df F value Pr(>F) \n#group 2 4.1716 0.01862 *\n#87 \n#---\n#Significant. codes: 0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1\n<\/strong><\/pre>\n Analyseer behandelingsverschillen<\/strong><\/span><\/h3>\n
#perform Tukey's Test for multiple comparisons\n<\/span>TukeyHSD(model, conf.level=.95) \n\n#Tukey multiple comparisons of means\n# 95% family-wise confidence level\n#\n#Fit: aov(formula = weight_loss ~ program, data = data)\n#\n#$program\n# diff lwr upr p adj\n#BA 0.9777414 0.1979466 1.757536 0.0100545\n#CA 2.5454024 1.7656076 3.325197 0.0000000\n#CB 1.5676610 0.7878662 2.347456 0.0000199\n<\/strong><\/pre>\n #create confidence interval for each comparison\n<\/span>plot(TukeyHSD(model, conf.level=.95), las = 2)\n<\/strong><\/pre>\n Rapporteren van One-Way ANOVA-resultaten<\/span><\/strong><\/h3>\n
Aanvullende bronnen<\/strong><\/span><\/h3>\n
Een handleiding voor het gebruik van post-hoctesten met ANOVA<\/a>
De complete gids: ANOVA-resultaten rapporteren<\/a><\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"