<\/p>\n
Regressie<\/strong> is een statistische methode die kan worden gebruikt om de relatie tussen een of meer voorspellende variabelen en eenresponsvariabele<\/a> te bepalen.<\/span><\/p>\n Poisson-regressie<\/strong> is een speciaal type regressie waarbij de responsvariabele ‚telgegevens‘ is. De volgende voorbeelden illustreren gevallen waarin Poisson-regressie zou kunnen worden gebruikt:<\/span><\/p>\n Voorbeeld 1:<\/strong> Poisson-regressie kan worden gebruikt om het aantal studenten te onderzoeken dat afstudeert aan een specifiek universiteitsprogramma op basis van hun GPA toen ze aan het programma begonnen en hun geslacht. In dit geval is \u2018aantal studenten dat afstudeert\u2019 de antwoordvariabele, is \u2018GPA bij aanvang van het programma\u2019 een continue voorspellende variabele en is \u2018geslacht\u2019 een categorische voorspellende variabele.<\/span><\/p>\n Voorbeeld 2:<\/strong> Poisson-regressie kan worden gebruikt om het aantal verkeersongevallen op een bepaald kruispunt te onderzoeken op basis van de weersomstandigheden (\u201czonnig\u201d, \u201cbewolkt\u201d, \u201cregenachtig\u201d) en of er zich al dan niet een bijzondere gebeurtenis in de stad voordoet (\u201cJa of niet“). In dit geval is \u2018aantal verkeersongevallen\u2019 de responsvariabele, terwijl \u2018weersomstandigheden\u2019 en \u2018bijzondere gebeurtenis\u2019 beide categorische voorspellende variabelen zijn.<\/span><\/p>\n Voorbeeld 3:<\/strong> Poisson-regressie kan worden gebruikt om het aantal mensen voor u in de rij in een winkel te onderzoeken op basis van het tijdstip en de dag van de week en of er wel of niet een uitverkoop plaatsvindt („Ja of nee“) . „). In dit geval is \u2018het aantal mensen voor u in de rij\u2019 de responsvariabele, zijn \u2018tijd van de dag\u2019 en \u2018dag van de week\u2019 beide continue voorspellende variabelen en is \u2018uitverkoop in uitvoering\u2019 een categorische voorspellende variabele.<\/span><\/p>\n Voorbeeld 4:<\/strong> Poisson-regressie kan worden gebruikt om het aantal mensen te onderzoeken dat een triatlon voltooit op basis van de weersomstandigheden (\u201czonnig\u201d, \u201cbewolkt\u201d, \u201cregenachtig\u201d) en de moeilijkheidsgraad van het parcours (\u201cgemakkelijk\u201d, \u201cregenachtig\u201d). matig\u201d, \u201cmoeilijk\u201d). In dit geval is \u2018aantal mensen dat de finish haalt\u2019 de responsvariabele, terwijl \u2018weersomstandigheden\u2019 en \u2018moeilijkheidsgraad van de route\u2019 beide categorische voorspellende variabelen zijn.<\/span><\/p>\n Door een Poisson-regressie uit te voeren, kunt u zien welke voorspellende variabelen (indien aanwezig) een statistisch significant effect hebben op de responsvariabele.<\/span><\/p>\n Voor continue voorspellende variabelen kunt u interpreteren hoe een stijging of daling van \u00e9\u00e9n eenheid in die variabele verband houdt met een procentuele verandering in de cijfers van de responsvariabele (bijvoorbeeld: „elk extra punt van \u00e9\u00e9n eenheid stijging in GPA wordt geassocieerd met een stijging van 12,5% in de responsvariabele).<\/span><\/p>\n Voor categorische voorspellende variabelen kunt u de procentuele verandering in de tellingen van de ene groep interpreteren (bijvoorbeeld het aantal mensen dat een triatlon voltooit op een zonnige dag) in vergelijking met een andere groep (bijvoorbeeld het aantal mensen dat een triatlon voltooit). triatlon bij regenachtig weer).<\/span><\/p>\n Voordat we een Poisson-regressie kunnen uitvoeren, moeten we ervoor zorgen dat aan de volgende aannames wordt voldaan, zodat onze Poisson-regressieresultaten geldig zijn:<\/span><\/p>\n Aanname 1:<\/strong> De responsvariabele bestaat uit telgegevens.<\/strong> Bij traditionele lineaire regressie bestaat de responsvariabele uit continue gegevens. Om Poisson-regressie te gebruiken, moet onze responsvariabele echter bestaan uit telgegevens inclusief gehele getallen van 0 of groter (bijvoorbeeld 0, 1, 2, 14, 34, 49, 200, enz.). Onze responsvariabele kan geen negatieve waarden bevatten.<\/span><\/p>\n Hypothese 2: de waarnemingen zijn onafhankelijk.<\/strong> Elke waarneming<\/a> in de dataset moet onafhankelijk van elkaar zijn. Dit betekent dat de ene waarneming geen informatie mag kunnen verschaffen over een andere waarneming.<\/span><\/p>\n Hypothese 3: De verdeling van rekeningen volgt een Poissonverdeling.<\/strong> Als gevolg hiervan moeten de waargenomen en verwachte tellingen vergelijkbaar zijn. Een eenvoudige manier om dit te testen is door de verwachte en waargenomen aantallen in kaart te brengen en te kijken of ze vergelijkbaar zijn.<\/span><\/p>\n Aanname 4: Het gemiddelde en de variantie van het model zijn gelijk.<\/strong> Dit vloeit voort uit de aanname dat de verdeling van tellingen een Poisson-verdeling volgt. Voor een Poisson-verdeling heeft de variantie dezelfde waarde als het gemiddelde. Als aan deze veronderstelling wordt voldaan, heb je evenwichtsverspreiding<\/strong> . Deze veronderstelling wordt echter vaak geschonden omdat overspreiding een veel voorkomend probleem is.<\/span><\/p>\n We zullen nu een voorbeeld bekijken van hoe Poisson-regressie in R kan worden uitgevoerd.<\/span><\/p>\n Stel dat we willen weten hoeveel beurzen een honkbalspeler op een middelbare school in een bepaalde provincie ontvangt op basis van zijn schoolafdeling („A“, „B“ of „C“) en zijn schoolcijfer. toelatingsexamen voor de universiteit (gemeten van 0 tot 100). ).<\/span><\/p>\n Met de volgende code wordt de dataset gemaakt waarmee we gaan werken, die gegevens over 100 honkbalspelers bevat:<\/span><\/p>\n Voordat we het Poisson-regressiemodel daadwerkelijk op deze dataset passen, kunnen we de gegevens beter begrijpen door de eerste paar rijen van de dataset te visualiseren en de dplyr-<\/a><\/strong> bibliotheek te gebruiken om samenvattende statistieken uit te voeren:<\/span><\/p>\n Uit het bovenstaande resultaat kunnen we het volgende waarnemen:<\/span><\/p>\n We kunnen ook een histogram maken om het aantal aanbiedingen te visualiseren dat door spelers is ontvangen op basis van de verdeling:<\/span><\/p>\n We zien dat de meeste spelers geen of slechts \u00e9\u00e9n aanbieding hebben ontvangen. Dit is typerend voor datasets die Poisson-verdelingen<\/a> volgen: een groot deel van de responswaarden is nul.<\/span><\/p>\n Vervolgens kunnen we het model aanpassen met behulp van de glm()<\/strong> functie en specificeren dat we family=“fish“<\/strong> voor het model willen gebruiken:<\/span><\/p>\n Uit het resultaat kunnen we het volgende opmaken:<\/span><\/p>\n Er wordt ook informatie verstrekt over modelafwijkingen. We zijn vooral ge\u00efnteresseerd in de resterende afwijking<\/em> , die een waarde heeft van 79.247<\/strong> van de 96<\/strong> vrijheidsgraden. Met behulp van deze cijfers kunnen we een chikwadraat-goodness-of-fit-test uitvoeren om te zien of het model bij de gegevens past. De volgende code illustreert hoe u deze test uitvoert:<\/span><\/p>\n De p-waarde voor deze test is 0,89<\/strong> , wat ruim boven het significantieniveau van 0,05 ligt. We kunnen concluderen dat de gegevens redelijk goed bij het model passen.<\/span><\/p>\n We kunnen ook een grafiek maken die het verwachte aantal ontvangen beursaanbiedingen weergeeft op basis van de resultaten van de divisie en het toelatingsexamen, met behulp van de volgende code:<\/span><\/p>\n De grafiek toont het hoogste aantal verwachte beursaanbiedingen voor spelers die hoog scoorden op het toelatingsexamen. Bovendien kunnen we zien dat spelers in Divisie B (de groene lijn) over het algemeen meer aanbiedingen zouden moeten ontvangen dan spelers in Divisie A of Divisie C.<\/span><\/p>\n Ten slotte kunnen we de regressieresultaten rapporteren op een manier die onze bevindingen samenvat:<\/span><\/p>\n Er werd een Poisson-regressie uitgevoerd om het aantal beursaanbiedingen te voorspellen dat honkbalspelers ontvingen op basis van divisie- en toelatingsexamenscores. Voor elk extra punt behaald op het toelatingsexamen stijgt het aantal ontvangen aanbiedingen met 10% ( p < 0,0001)<\/em> . De verdeling bleek niet statistisch significant te zijn.<\/span><\/p>\n<\/blockquote>\n Inleiding tot eenvoudige lineaire regressie<\/a> Regressie is een statistische methode die kan worden gebruikt om de relatie tussen een of meer voorspellende variabelen en eenresponsvariabele te bepalen. Poisson-regressie is een speciaal type regressie waarbij de responsvariabele ‚telgegevens‘ is. De volgende voorbeelden illustreren gevallen waarin Poisson-regressie zou kunnen worden gebruikt: Voorbeeld 1: Poisson-regressie kan worden gebruikt om het aantal studenten te […]<\/p>\n","protected":false},"author":1,"featured_media":0,"comment_status":"open","ping_status":"open","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"footnotes":""},"categories":[11],"tags":[],"class_list":["post-495","post","type-post","status-publish","format-standard","hentry","category-gids"],"yoast_head":"\n Aannames van Poisson-regressie<\/strong><\/span><\/h2>\n
Voorbeeld: Poisson-regressie in R<\/strong><\/span><\/h2>\n
Achtergrond<\/strong><\/span><\/h3>\n
#make this example reproducible\n<\/span>set.seed(1)\n\n#create dataset\n<\/span>data <- data.frame(offers = c(rep(0, 50), rep(1, 30), rep(2, 10), rep(3, 7), rep(4, 3)),\n division = sample(c(\"A\", \"B\", \"C\"), 100, replace = TRUE),\n exam = c(runif(50, 60, 80), runif(30, 65, 95), runif(20, 75, 95)))<\/strong><\/pre>\n De gegevens begrijpen<\/strong><\/span><\/h3>\n
#view dimensions of dataset<\/span>\ndim(data)\n\n#[1] 100 3\n\n#view first six lines of dataset<\/span>\nhead(data)\n\n# offers division exam\n#1 0 A 73.09448\n#2 0 B 67.06395\n#3 0 B 65.40520\n#4 0 C 79.85368\n#5 0 A 72.66987\n#6 0 C 64.26416\n\n#view summary of each variable in dataset<\/span>\nsummary(data)\n\n# offers division exam \n# Min. :0.00 To:27 Min. :60.26 \n# 1st Qu.:0.00 B:38 1st Qu.:69.86 \n# Median: 0.50 C:35 Median: 75.08 \n# Mean:0.83 Mean:76.43 \n# 3rd Qu.:1.00 3rd Qu.:82.87 \n# Max. :4.00 Max. :93.87 \n\n#view mean exam score by number of offers<\/span>\nlibrary(dplyr)\ndata %>%\n group_by<\/span> (offers) %>%\n summarize<\/span> (mean_exam = mean(exam))\n\n# A tibble: 5 x 2\n# offers mean_exam\n# \n#1 0 70.0\n#2 1 80.8\n#3 2 86.8\n#4 3 83.9\n#5 4 87.9<\/strong><\/pre>\n\n
#load ggplot2<\/em> package<\/span>\nlibrary(ggplot2)\n\n#create histogram\n<\/span>ggplot(data, aes(offers, fill = division)) +\n geom_histogram(binwidth=.5, position=\"dodge\")<\/strong><\/pre>\n Passend bij het Poisson-regressiemodel<\/strong><\/span><\/h3>\n
#fit the model\n<\/span>model <- glm(offers ~ division + exam, family = \"fish\"<\/span> , data = data)\n\n#view model output\n<\/span>summary(model)\n\n#Call:\n#glm(formula = offers ~ division + exam, family = \"fish\", data = data)\n#\n#Deviance Residuals: \n# Min 1Q Median 3Q Max \n#-1.2562 -0.8467 -0.5657 0.3846 2.5033 \n#\n#Coefficients:\n#Estimate Std. Error z value Pr(>|z|) \n#(Intercept) -7.90602 1.13597 -6.960 3.41e-12 ***\n#divisionB 0.17566 0.27257 0.644 0.519 \n#divisionC -0.05251 0.27819 -0.189 0.850 \n#exam 0.09548 0.01322 7.221 5.15e-13 ***\n#---\n#Significant. codes: 0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1\n#\n#(Dispersion parameter for fish family taken to be 1)\n#\n# Null deviance: 138,069 on 99 degrees of freedom\n#Residual deviance: 79,247 on 96 degrees of freedom\n#AIC: 204.12\n#\n#Number of Fisher Scoring iterations: 5\n<\/strong><\/pre>\n\n
pchisq(79.24679, 96, lower.tail = FALSE)\n\n#[1] 0.8922676\n<\/strong><\/pre>\n
Bekijk resultaten<\/strong><\/span><\/h3>\n
#find predicted number of offers using the fitted Poisson regression model\n<\/span>data$phat <- predict(model, type=\"response\")\n\n#create plot that shows number of offers based on division and exam score\n<\/span>ggplot(data, aes(x = exam, y = phat, color = division)) +\n geom_point(aes(y = offers), alpha = .7, position = position_jitter(h = .2)) +\n geom_line() +\n labs(x = \"Entrance Exam Score\", y = \"Expected number of scholarship offers\")<\/strong><\/pre>\n<\/h3>\n
Rapporteer resultaten<\/strong><\/span><\/h3>\n
\n
Aanvullende bronnen<\/strong><\/span><\/h3>\n
Inleiding tot meervoudige lineaire regressie<\/a>
Een inleiding tot polynomiale regressie<\/a><\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"