{"id":497,"date":"2023-07-29T17:16:51","date_gmt":"2023-07-29T17:16:51","guid":{"rendered":"https:\/\/statorials.org\/nl\/dixons-q-test-uitschieters\/"},"modified":"2023-07-29T17:16:51","modified_gmt":"2023-07-29T17:16:51","slug":"dixons-q-test-uitschieters","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/statorials.org\/nl\/dixons-q-test-uitschieters\/","title":{"rendered":"Dixon's q-test: definitie + voorbeeld"},"content":{"rendered":"

<\/p>\n

\n

De Q-test van Dixon<\/strong> , vaak eenvoudigweg Q-test<\/strong> genoemd, is een statistische test die wordt gebruikt om uitschieters in een dataset te detecteren.<\/span><\/p>\n

De Q-teststatistiek is:<\/span><\/p>\n

Q<\/strong> = |x a<\/sub> \u2013 xb<\/sub> | \/R<\/span><\/p>\n

waarbij x a<\/sub><\/strong> de vermoedelijke uitschieter is, x b<\/sub><\/strong> het gegevenspunt is dat het dichtst bij x a<\/sub> ligt, en R<\/strong> het bereik van de gegevensset is.<\/span> In de meeste gevallen is x a<\/sub> de maximale waarde van de dataset, maar het kan ook de minimale waarde zijn.<\/span><\/p>\n

Het is belangrijk op te merken dat de Q-test meestal wordt uitgevoerd op kleine gegevenssets en ervan uitgaat dat de gegevens normaal verdeeld zijn.<\/span> Het is ook belangrijk op te merken dat de Q-test slechts \u00e9\u00e9n keer mag worden uitgevoerd voor een bepaalde dataset.<\/span><\/p>\n

Hoe u de Dixon Q-test met de hand uitvoert<\/strong><\/span><\/h2>\n

Stel dat we de volgende dataset hebben:<\/span><\/p>\n

1, 3, 5, 7, 8, 9, 13, 25<\/strong><\/span><\/p>\n

We kunnen de standaard procedure voor het testen van hypothesen in vijf stappen volgen om handmatig de Q-test van Dixon uit te voeren om te bepalen of de maximale waarde in deze dataset een uitbijter is:<\/span><\/p>\n

Stap 1. Formuleer de hypothesen.<\/strong><\/span><\/p>\n

De nulhypothese (H0): Het maximum is geen uitbijter.<\/span><\/p>\n

De alternatieve hypothese: (Ha): De max is<\/em> een uitbijter.<\/span><\/p>\n

Stap 2. Bepaal een significantieniveau dat u wilt gebruiken.<\/strong><\/span><\/p>\n

Veel voorkomende keuzes zijn 0,1, 0,05 en 0,01. Voor dit voorbeeld gebruiken we een significantieniveau van 0,05.<\/span><\/p>\n

Stap 3. Zoek de teststatistiek.<\/strong><\/span><\/p>\n

Q<\/strong> = |x a<\/sub> \u2013 xb<\/sub> | \/R<\/span><\/p>\n

In dit geval is onze maximale waarde x a<\/sub> = 25, onze volgende dichtstbijzijnde waarde is x b<\/sub> = 13 en ons bereik is R = 25 \u2013 1 = 24.<\/span><\/p>\n

Dus Q<\/strong> = |25 \u2013 13| \/ 24 = 0,5<\/strong> .<\/span><\/p>\n

Vervolgens kunnen we deze teststatistiek vergelijken met de kritische Q-testwaarden, die hieronder worden weergegeven voor verschillende steekproefgroottes (n) en betrouwbaarheidsniveaus:<\/span><\/p>\n

n 90% 95% 99%<\/strong><\/span>
3<\/strong> 0,941 0,970 0,994<\/span>
4<\/strong> 0,765 0,829 0,926<\/span>
5<\/strong> 0,642 0,710 0,821<\/span>
6<\/strong> 0,560 0,625 0,740<\/span>
7<\/strong> 0,507 0,568 0,680<\/span>
8<\/strong> 0,468 0,526 0,634<\/span>
9<\/strong> 0,437 0,493 0,598<\/span>
10<\/strong> 0,412 0,466 0,568<\/span>
11<\/strong> 0,392 0,444 0,542<\/span>
12<\/strong> 0,376 0,426 0,522<\/span>
13<\/strong> 0,361 0,410 0,503<\/span>
14<\/strong> 0,349 0,396 0,488<\/span>
15<\/strong> 0,338 0,384 0,475<\/span>
16<\/strong> 0,329 0,374 0,463<\/span>
17<\/strong> 0,320 0,365 0,452<\/span>
18<\/strong> 0,313 0,356 0,442<\/span>
19<\/strong> 0,306 0,349 0,433<\/span>
20<\/strong> 0,300 0,342 0,425<\/span>
21<\/strong> 0,295 0,337 0,418<\/span>
22<\/strong> 0,290 0,331 0,411<\/span>
23<\/strong> 0,285 0,326 0,404<\/span>
24<\/strong> 0,281 0,321 0,399<\/span>
25<\/strong> 0,277 0,317 0,393<\/span>
26<\/strong> 0,273 0,312 0,388<\/span>
27<\/strong> 0,269 0,308 0,384<\/span>
28<\/strong> 0,266 0,305 0,380<\/span>
29<\/strong> 0,263 0,301 0,376<\/span>
30<\/strong> 0,260 0,290 0,372<\/span><\/p>\n

De kritische waarde voor een steekproef van 8 en een betrouwbaarheidsniveau van 95% is 0,526<\/strong> .<\/span><\/p>\n

Stap 4. Verwerp de nulhypothese of verwerp deze niet.<\/strong><\/span><\/p>\n

Omdat onze teststatistiek Q (0,5) kleiner is dan de kritische waarde (0,526), slagen we er niet in de nulhypothese te verwerpen.<\/span><\/p>\n

Stap 5. Interpreteer de resultaten.<\/strong><\/span><\/p>\n

Omdat we er niet in zijn geslaagd de nulhypothese te verwerpen, concluderen we dat de maximale waarde van 25<\/em> geen uitbijter is in deze dataset.<\/span><\/p>\n

Hoe de Dixon’s Q-test uit te voeren in R<\/strong><\/span><\/h2>\n

Om de Q-test van Dixon uit te voeren op dezelfde dataset in R, kunnen we de functie dixon.test()<\/strong> uit de bibliotheek met uitbijters<\/strong> gebruiken, die de volgende syntaxis gebruikt:<\/span><\/p>\n

dixon.test(gegevens, , type = 10, tegenovergesteld = ONWAAR)<\/span><\/p>\n