{"id":507,"date":"2023-07-29T16:29:54","date_gmt":"2023-07-29T16:29:54","guid":{"rendered":"https:\/\/statorials.org\/nl\/hoe-u-invloedrijke-datapunten-kunt-identificeren-met-behulp-van-kookafstand\/"},"modified":"2023-07-29T16:29:54","modified_gmt":"2023-07-29T16:29:54","slug":"hoe-u-invloedrijke-datapunten-kunt-identificeren-met-behulp-van-kookafstand","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/statorials.org\/nl\/hoe-u-invloedrijke-datapunten-kunt-identificeren-met-behulp-van-kookafstand\/","title":{"rendered":"Hoe u invloedrijke gegevenspunten kunt identificeren met behulp van de afstand van cook"},"content":{"rendered":"<p><\/p>\n<hr>\n<p><span style=\"color: #000000;\"><strong>De afstand van Cook<\/strong> , vaak aangeduid als <sub>Di<\/sub> , wordt gebruikt bij <a href=\"https:\/\/statorials.org\/nl\/meerdere-lineaire-regressie\/\" target=\"_blank\" rel=\"noopener noreferrer\">regressieanalyse<\/a> om invloedrijke gegevenspunten te identificeren die een negatief effect kunnen hebben op uw regressiemodel.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">De formule voor Cook&#8217;s afstand is:<\/span><\/p>\n<p style=\"text-align: center;\"> <span style=\"color: #000000;\"><strong>d <sub>ik<\/sub><\/strong> = ( <sub>ri<\/sub> <sup>2<\/sup> \/ p*MSE) * (h <sub>ii<\/sub> \/ (1-h <sub>ii<\/sub> ) <sup>2<\/sup> )<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Goud:<\/span><\/p>\n<ul>\n<li> <span style=\"color: #000000;\"><strong>ri<\/strong> is het i <sub><strong>&#8211;<\/strong><\/sub> <sup>de<\/sup> residu<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\"><strong>p<\/strong> is het aantal co\u00ebffici\u00ebnten in het regressiemodel<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\"><strong>MSE<\/strong> is de gemiddelde kwadratische fout<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\"><strong>h<\/strong> <sub>ii<\/sub> is de <sup>i-de<\/sup> hefboomwaarde<\/span><\/li>\n<\/ul>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Hoewel de formule een beetje ingewikkeld lijkt, is het goede nieuws dat de meeste statistische software deze eenvoudig voor u kunnen berekenen.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">In wezen doet de afstand van Cook \u00e9\u00e9n ding: <strong>hij meet hoeveel alle aangepaste waarden van het model veranderen wanneer het i <sup>-de<\/sup> gegevenspunt wordt verwijderd.<\/strong><\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Een datapunt dat een hoge waarde heeft voor de afstand van Cook geeft aan dat dit de gepaste waarden sterk be\u00efnvloedt. Een algemene regel is dat elk punt met een Cook-afstand groter dan 4\/n ( <em>waarbij n het totale aantal gegevenspunten is<\/em> ) als een uitbijter wordt beschouwd.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Het is belangrijk op te merken dat de afstand van Cook vaak wordt gebruikt om invloedrijke datapunten <em>te identificeren<\/em> . Het feit dat een datapunt van invloed is, betekent niet noodzakelijkerwijs dat het moet worden verwijderd. U moet eerst controleren of het datapunt eenvoudigweg verkeerd is vastgelegd of dat er iets vreemds aan het datapunt is dat op een interessante bevinding zou kunnen duiden.<\/span><\/p>\n<h3> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Hoe de Cook&#8217;s afstand in R te berekenen<\/strong><\/span><\/h3>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Het volgende voorbeeld illustreert hoe u de afstand van Cook in R kunt berekenen.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Eerst laden we twee bibliotheken die we nodig hebben voor dit voorbeeld:<\/span><\/p>\n<pre style=\"background-color: #e5e5e5; font-size: 15px;\"> <strong>library(ggplot2)\nlibrary(gridExtra)<\/strong><\/pre>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Vervolgens zullen we twee dataframes defini\u00ebren: \u00e9\u00e9n met twee uitbijters en \u00e9\u00e9n zonder uitbijters.<\/span><\/p>\n<pre style=\"background-color: #e5e5e5; font-size: 15px;\"> <strong><span style=\"color: #008080;\">#create data frame with no outliers<\/span>\nno_outliers &lt;- data.frame(x = c(1, 2, 2, 3, 4, 5, 7, 3, 2, 12, 11, 15, 14, 17, 22),\n                          y = c(22, 23, 24, 23, 19, 34, 35, 36, 36, 34, 32, 38, 41,\n                                42, 44))\n\n<span style=\"color: #008080;\">#create data frame with two outliers\n<\/span>outliers &lt;- data.frame(x = c(1, 2, 2, 3, 4, 5, 7, 3, 2, 12, 11, 15, 14, 17, 22),\n                       y = c( <span style=\"color: #800080;\">190<\/span> , 23, 24, 23, 19, 34, 35, 36, 36, 34, 32, 38, 41,\n                             42, <span style=\"color: #800080;\">180<\/span> ))<\/strong><\/pre>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Vervolgens maken we een spreidingsdiagram om de twee gegevensframes naast elkaar weer te geven:<\/span><\/p>\n<pre style=\"background-color: #e5e5e5; font-size: 15px;\"> <strong><span style=\"color: #008080;\">#create scatterplot for data frame with no outliers\n<\/span>no_outliers_plot &lt;- ggplot(data = no_outliers, aes(x = x, y = y)) +\n  geom_point() +\n  geom_smooth(method = lm) +\n  ylim(0, 200) +\n  ggtitle(\"No Outliers\")\n\n<span style=\"color: #008080;\">#create scatterplot for data frame with outliers\n<\/span>outliers_plot &lt;- ggplot(data = outliers, aes(x = x, y = y)) +\n  geom_point() +\n  geom_smooth(method = lm) +\n  ylim(0, 200) +\n  ggtitle(\"With Outliers\")\n\n<span style=\"color: #008080;\">#plot the two scatterplots side by side\n<\/span>gridExtra::grid.arrange(no_outliers_plot, outliers_plot, ncol=2)<\/strong><\/pre>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">In de tweede grafiek kunnen we zien hoe uitbijters de fit van de regressielijn negatief be\u00efnvloeden.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Om invloedrijke punten in de tweede dataset te identificeren, kunnen we <strong>de Cook-afstand<\/strong> voor elke waarneming in de dataset berekenen en vervolgens deze afstanden uitzetten om te zien welke waarnemingen boven de traditionele drempel van 4\/n liggen:<\/span><\/p>\n<pre style=\"background-color: #e5e5e5; font-size: 15px;\"> <strong><span style=\"color: #008080;\">#fit the linear regression model to the dataset with outliers<\/span>\nmodel &lt;- lm(y ~ x, data = outliers)\n\n<span style=\"color: #008080;\">#find Cook's distance for each observation in the dataset\n<\/span>cooksD &lt;- cooks.distance(model)\n\n<span style=\"color: #008080;\"># Plot Cook's Distance with a horizontal line at 4\/n to see which observations<\/span>\n<span style=\"color: #008080;\">#exceed this threshold<\/span>\nn &lt;- nrow(outliers)\nplot(cooksD, main = \"Cooks Distance for Influential Obs\")\nabline(h = 4\/n, lty = 2, col = \"steelblue\") <span style=\"color: #008080;\"># add cutoff line<\/span><\/strong><\/pre>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">We kunnen duidelijk zien dat de eerste en laatste waarneming in de dataset de drempel van 4\/n overschrijden. We zouden deze twee observaties dus identificeren als invloedrijke datapunten die een negatieve invloed hebben op het regressiemodel.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Als we alle waarnemingen willen verwijderen die de 4\/n-drempel overschrijden, kunnen we dat doen met behulp van de volgende code:<\/span><\/p>\n<pre style=\"background-color: #e5e5e5; font-size: 15px;\"> <strong><span style=\"color: #008080;\">#identify influential points<\/span>\ninfluential_obs &lt;- as.numeric(names(cooksD)[(cooksD &gt; (4\/n))])\n\n<span style=\"color: #008080;\">#define new data frame with influential points removed\n<\/span>outliers_removed &lt;- outliers[-influential_obs, ]<\/strong><\/pre>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Vervolgens kunnen we twee spreidingsdiagrammen vergelijken: de ene toont de regressielijn met de aanwezige invloedspunten en de andere toont de regressielijn met de verwijderde invloedspunten:<\/span><\/p>\n<pre style=\"background-color: #e5e5e5; font-size: 15px;\"> <strong><span style=\"color: #008080;\">#create scatterplot with outliers present<\/span>\noutliers_present &lt;- ggplot(data = outliers, aes(x = x, y = y)) +\n  geom_point() +\n  geom_smooth(method = lm) +\n  ylim(0, 200) +\n  ggtitle(\"Outliers Present\")\n\n<span style=\"color: #008080;\">#create scatterplot with outliers removed<\/span>\noutliers_removed &lt;- ggplot(data = outliers_removed, aes(x = x, y = y)) +\n  geom_point() +\n  geom_smooth(method = lm) +\n  ylim(0, 200) +\n  ggtitle(\"Outliers Removed\")\n\n<span style=\"color: #008080;\">#plot both scatterplots side by side\n<\/span>gridExtra::grid.arrange(outliers_present, outliers_removed, ncol = 2)<\/strong><\/pre>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">We kunnen duidelijk zien hoeveel beter de regressielijn bij de gegevens past zodra de twee invloedrijke gegevenspunten zijn verwijderd.<\/span><\/p>\n<h3> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Technische opmerkingen<\/strong><\/span><\/h3>\n<ul>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">De meeste statistische software heeft de mogelijkheid om eenvoudig de Cook&#8217;s afstand te berekenen voor elke waarneming in een dataset.<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">Houd er rekening mee dat Cook&#8217;s Distance eenvoudigweg een manier is om invloedspunten te <em>identificeren<\/em> .<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">Er zijn veel manieren om <em>met invloedrijke punten om te gaan<\/em> , waaronder: deze punten verwijderen, deze punten vervangen door een waarde zoals het gemiddelde of de mediaan, of eenvoudigweg de punten in het model behouden, maar er zorgvuldig rekening mee houden bij het rapporteren van de regressieresultaten.<\/span><\/li>\n<\/ul>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>De afstand van Cook , vaak aangeduid als Di , wordt gebruikt bij regressieanalyse om invloedrijke gegevenspunten te identificeren die een negatief effect kunnen hebben op uw regressiemodel. De formule voor Cook&#8217;s afstand is: d ik = ( ri 2 \/ p*MSE) * (h ii \/ (1-h ii ) 2 ) Goud: ri is het [&hellip;]<\/p>\n","protected":false},"author":1,"featured_media":0,"comment_status":"open","ping_status":"open","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"footnotes":""},"categories":[11],"tags":[],"class_list":["post-507","post","type-post","status-publish","format-standard","hentry","category-gids"],"yoast_head":"<!-- This site is optimized with the Yoast SEO plugin v21.5 - https:\/\/yoast.com\/wordpress\/plugins\/seo\/ -->\n<title>Hoe u invloedrijke gegevenspunten kunt identificeren met behulp van Cook&#039;s Distance - Statorials<\/title>\n<meta name=\"description\" content=\"In deze tutorial wordt uitgelegd hoe u invloedrijke gegevenspunten in regressieanalyse kunt identificeren met behulp van de afstand van Cook.\" \/>\n<meta name=\"robots\" content=\"index, follow, max-snippet:-1, max-image-preview:large, max-video-preview:-1\" \/>\n<link rel=\"canonical\" href=\"https:\/\/statorials.org\/nl\/hoe-u-invloedrijke-datapunten-kunt-identificeren-met-behulp-van-kookafstand\/\" \/>\n<meta property=\"og:locale\" content=\"de_DE\" \/>\n<meta property=\"og:type\" content=\"article\" \/>\n<meta property=\"og:title\" content=\"Hoe u invloedrijke gegevenspunten kunt identificeren met behulp van Cook&#039;s Distance - Statorials\" \/>\n<meta property=\"og:description\" content=\"In deze tutorial wordt uitgelegd hoe u invloedrijke gegevenspunten in regressieanalyse kunt identificeren met behulp van de afstand van Cook.\" \/>\n<meta property=\"og:url\" content=\"https:\/\/statorials.org\/nl\/hoe-u-invloedrijke-datapunten-kunt-identificeren-met-behulp-van-kookafstand\/\" \/>\n<meta property=\"og:site_name\" content=\"Statorials\" \/>\n<meta property=\"article:published_time\" content=\"2023-07-29T16:29:54+00:00\" \/>\n<meta name=\"author\" content=\"Dr.benjamin anderson\" \/>\n<meta name=\"twitter:card\" content=\"summary_large_image\" \/>\n<meta name=\"twitter:label1\" content=\"Verfasst von\" \/>\n\t<meta name=\"twitter:data1\" content=\"Dr.benjamin anderson\" \/>\n\t<meta name=\"twitter:label2\" content=\"Gesch\u00e4tzte Lesezeit\" \/>\n\t<meta name=\"twitter:data2\" content=\"4\u00a0Minuten\" \/>\n<script type=\"application\/ld+json\" class=\"yoast-schema-graph\">{\"@context\":\"https:\/\/schema.org\",\"@graph\":[{\"@type\":\"WebPage\",\"@id\":\"https:\/\/statorials.org\/nl\/hoe-u-invloedrijke-datapunten-kunt-identificeren-met-behulp-van-kookafstand\/\",\"url\":\"https:\/\/statorials.org\/nl\/hoe-u-invloedrijke-datapunten-kunt-identificeren-met-behulp-van-kookafstand\/\",\"name\":\"Hoe u invloedrijke gegevenspunten kunt identificeren met behulp van Cook&#39;s Distance - Statorials\",\"isPartOf\":{\"@id\":\"https:\/\/statorials.org\/nl\/#website\"},\"datePublished\":\"2023-07-29T16:29:54+00:00\",\"dateModified\":\"2023-07-29T16:29:54+00:00\",\"author\":{\"@id\":\"https:\/\/statorials.org\/nl\/#\/schema\/person\/d4b8842173cca1bb62cdec41860e4219\"},\"description\":\"In deze tutorial wordt uitgelegd hoe u invloedrijke gegevenspunten in regressieanalyse kunt identificeren met behulp van de afstand van Cook.\",\"breadcrumb\":{\"@id\":\"https:\/\/statorials.org\/nl\/hoe-u-invloedrijke-datapunten-kunt-identificeren-met-behulp-van-kookafstand\/#breadcrumb\"},\"inLanguage\":\"de\",\"potentialAction\":[{\"@type\":\"ReadAction\",\"target\":[\"https:\/\/statorials.org\/nl\/hoe-u-invloedrijke-datapunten-kunt-identificeren-met-behulp-van-kookafstand\/\"]}]},{\"@type\":\"BreadcrumbList\",\"@id\":\"https:\/\/statorials.org\/nl\/hoe-u-invloedrijke-datapunten-kunt-identificeren-met-behulp-van-kookafstand\/#breadcrumb\",\"itemListElement\":[{\"@type\":\"ListItem\",\"position\":1,\"name\":\"Thuis\",\"item\":\"https:\/\/statorials.org\/nl\/\"},{\"@type\":\"ListItem\",\"position\":2,\"name\":\"Hoe u invloedrijke gegevenspunten kunt identificeren met behulp van de afstand van cook\"}]},{\"@type\":\"WebSite\",\"@id\":\"https:\/\/statorials.org\/nl\/#website\",\"url\":\"https:\/\/statorials.org\/nl\/\",\"name\":\"Statorials\",\"description\":\"Uw gids voor statistische competentie\",\"potentialAction\":[{\"@type\":\"SearchAction\",\"target\":{\"@type\":\"EntryPoint\",\"urlTemplate\":\"https:\/\/statorials.org\/nl\/?s={search_term_string}\"},\"query-input\":\"required name=search_term_string\"}],\"inLanguage\":\"de\"},{\"@type\":\"Person\",\"@id\":\"https:\/\/statorials.org\/nl\/#\/schema\/person\/d4b8842173cca1bb62cdec41860e4219\",\"name\":\"Dr.benjamin anderson\",\"image\":{\"@type\":\"ImageObject\",\"inLanguage\":\"de\",\"@id\":\"https:\/\/statorials.org\/nl\/#\/schema\/person\/image\/\",\"url\":\"http:\/\/statorials.org\/nl\/wp-content\/uploads\/2023\/10\/Dr.-Benjamin-Anderson-96x96.jpg\",\"contentUrl\":\"http:\/\/statorials.org\/nl\/wp-content\/uploads\/2023\/10\/Dr.-Benjamin-Anderson-96x96.jpg\",\"caption\":\"Dr.benjamin anderson\"},\"description\":\"Ik ben Benjamin, een gepensioneerde hoogleraar statistiek die nu een toegewijde Statorials-lesgever is. Ik heb uitgebreide ervaring en expertise op het gebied van statistiek en ik ben vastbesloten om mijn kennis te delen met studenten via Statorials. Lees verder\",\"sameAs\":[\"http:\/\/statorials.org\/nl\"]}]}<\/script>\n<!-- \/ Yoast SEO plugin. -->","yoast_head_json":{"title":"Hoe u invloedrijke gegevenspunten kunt identificeren met behulp van Cook&#39;s Distance - Statorials","description":"In deze tutorial wordt uitgelegd hoe u invloedrijke gegevenspunten in regressieanalyse kunt identificeren met behulp van de afstand van Cook.","robots":{"index":"index","follow":"follow","max-snippet":"max-snippet:-1","max-image-preview":"max-image-preview:large","max-video-preview":"max-video-preview:-1"},"canonical":"https:\/\/statorials.org\/nl\/hoe-u-invloedrijke-datapunten-kunt-identificeren-met-behulp-van-kookafstand\/","og_locale":"de_DE","og_type":"article","og_title":"Hoe u invloedrijke gegevenspunten kunt identificeren met behulp van Cook&#39;s Distance - Statorials","og_description":"In deze tutorial wordt uitgelegd hoe u invloedrijke gegevenspunten in regressieanalyse kunt identificeren met behulp van de afstand van Cook.","og_url":"https:\/\/statorials.org\/nl\/hoe-u-invloedrijke-datapunten-kunt-identificeren-met-behulp-van-kookafstand\/","og_site_name":"Statorials","article_published_time":"2023-07-29T16:29:54+00:00","author":"Dr.benjamin anderson","twitter_card":"summary_large_image","twitter_misc":{"Verfasst von":"Dr.benjamin anderson","Gesch\u00e4tzte Lesezeit":"4\u00a0Minuten"},"schema":{"@context":"https:\/\/schema.org","@graph":[{"@type":"WebPage","@id":"https:\/\/statorials.org\/nl\/hoe-u-invloedrijke-datapunten-kunt-identificeren-met-behulp-van-kookafstand\/","url":"https:\/\/statorials.org\/nl\/hoe-u-invloedrijke-datapunten-kunt-identificeren-met-behulp-van-kookafstand\/","name":"Hoe u invloedrijke gegevenspunten kunt identificeren met behulp van Cook&#39;s Distance - Statorials","isPartOf":{"@id":"https:\/\/statorials.org\/nl\/#website"},"datePublished":"2023-07-29T16:29:54+00:00","dateModified":"2023-07-29T16:29:54+00:00","author":{"@id":"https:\/\/statorials.org\/nl\/#\/schema\/person\/d4b8842173cca1bb62cdec41860e4219"},"description":"In deze tutorial wordt uitgelegd hoe u invloedrijke gegevenspunten in regressieanalyse kunt identificeren met behulp van de afstand van Cook.","breadcrumb":{"@id":"https:\/\/statorials.org\/nl\/hoe-u-invloedrijke-datapunten-kunt-identificeren-met-behulp-van-kookafstand\/#breadcrumb"},"inLanguage":"de","potentialAction":[{"@type":"ReadAction","target":["https:\/\/statorials.org\/nl\/hoe-u-invloedrijke-datapunten-kunt-identificeren-met-behulp-van-kookafstand\/"]}]},{"@type":"BreadcrumbList","@id":"https:\/\/statorials.org\/nl\/hoe-u-invloedrijke-datapunten-kunt-identificeren-met-behulp-van-kookafstand\/#breadcrumb","itemListElement":[{"@type":"ListItem","position":1,"name":"Thuis","item":"https:\/\/statorials.org\/nl\/"},{"@type":"ListItem","position":2,"name":"Hoe u invloedrijke gegevenspunten kunt identificeren met behulp van de afstand van cook"}]},{"@type":"WebSite","@id":"https:\/\/statorials.org\/nl\/#website","url":"https:\/\/statorials.org\/nl\/","name":"Statorials","description":"Uw gids voor statistische competentie","potentialAction":[{"@type":"SearchAction","target":{"@type":"EntryPoint","urlTemplate":"https:\/\/statorials.org\/nl\/?s={search_term_string}"},"query-input":"required name=search_term_string"}],"inLanguage":"de"},{"@type":"Person","@id":"https:\/\/statorials.org\/nl\/#\/schema\/person\/d4b8842173cca1bb62cdec41860e4219","name":"Dr.benjamin anderson","image":{"@type":"ImageObject","inLanguage":"de","@id":"https:\/\/statorials.org\/nl\/#\/schema\/person\/image\/","url":"http:\/\/statorials.org\/nl\/wp-content\/uploads\/2023\/10\/Dr.-Benjamin-Anderson-96x96.jpg","contentUrl":"http:\/\/statorials.org\/nl\/wp-content\/uploads\/2023\/10\/Dr.-Benjamin-Anderson-96x96.jpg","caption":"Dr.benjamin anderson"},"description":"Ik ben Benjamin, een gepensioneerde hoogleraar statistiek die nu een toegewijde Statorials-lesgever is. Ik heb uitgebreide ervaring en expertise op het gebied van statistiek en ik ben vastbesloten om mijn kennis te delen met studenten via Statorials. Lees verder","sameAs":["http:\/\/statorials.org\/nl"]}]}},"yoast_meta":{"yoast_wpseo_title":"","yoast_wpseo_metadesc":"","yoast_wpseo_canonical":""},"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/statorials.org\/nl\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/507","targetHints":{"allow":["GET"]}}],"collection":[{"href":"https:\/\/statorials.org\/nl\/wp-json\/wp\/v2\/posts"}],"about":[{"href":"https:\/\/statorials.org\/nl\/wp-json\/wp\/v2\/types\/post"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/statorials.org\/nl\/wp-json\/wp\/v2\/users\/1"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/statorials.org\/nl\/wp-json\/wp\/v2\/comments?post=507"}],"version-history":[{"count":0,"href":"https:\/\/statorials.org\/nl\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/507\/revisions"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/statorials.org\/nl\/wp-json\/wp\/v2\/media?parent=507"}],"wp:term":[{"taxonomy":"category","embeddable":true,"href":"https:\/\/statorials.org\/nl\/wp-json\/wp\/v2\/categories?post=507"},{"taxonomy":"post_tag","embeddable":true,"href":"https:\/\/statorials.org\/nl\/wp-json\/wp\/v2\/tags?post=507"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}