Hier is een voorbeeld van wanneer we een eenrichtings-ANOVA kunnen gebruiken:<\/span><\/p>\n Een klas van 90 studenten verdeel je willekeurig in drie groepen van 30. Elke groep gebruikt een maand lang een andere studietechniek ter voorbereiding op een examen. Aan het einde van de maand leggen alle studenten hetzelfde examen af.<\/span><\/p>\n Je wilt weten of studietechniek invloed heeft op de examenscores. Je voert dus een one-way ANOVA<\/strong> uit om te bepalen of er een statistisch significant verschil is tussen de gemiddelde scores van de drie groepen.<\/span><\/p>\n<\/blockquote>\n Voordat we een eenrichtings-ANOVA kunnen uitvoeren, moeten we eerst verifi\u00ebren dat aan drie aannames is voldaan.<\/span><\/p>\n 1. Normaliteit<\/strong> \u2013 Elke steekproef werd getrokken uit een normaal verdeelde populatie.<\/span><\/p>\n 2. Gelijke varianties<\/strong> \u2013 De varianties van de populaties waaruit de steekproeven zijn getrokken, zijn gelijk.<\/span><\/p>\n 3. Onafhankelijkheid<\/strong> \u2013 De waarnemingen binnen elke groep zijn onafhankelijk van elkaar en de waarnemingen binnen de groepen<\/span> zijn verkregen door middel van willekeurige steekproeven.<\/span><\/p>\n Als niet aan deze aannames wordt voldaan, zijn de resultaten van onze eenrichtings-ANOVA mogelijk niet betrouwbaar.<\/span><\/p>\n In dit artikel leggen we uit hoe u deze aannames kunt controleren en wat u moet doen als een van deze aannames wordt geschonden.<\/span><\/p>\n ANOVA gaat ervan uit dat elke steekproef afkomstig is uit een normaal verdeelde populatie.<\/span><\/p>\n Om deze hypothese te verifi\u00ebren, kunnen we twee benaderingen gebruiken:<\/span><\/p>\n Stel dat we bijvoorbeeld 90 mensen rekruteren om deel te nemen aan een gewichtsverliesexperiment waarbij we willekeurig 30 mensen toewijzen om Programma A, Programma B of Programma C gedurende \u00e9\u00e9n maand te volgen. Om te zien of het programma impact heeft op gewichtsverlies, willen we een one-way ANOVA uitvoeren. De volgende code laat zien hoe u de normaliteitsaanname kunt controleren met behulp van histogrammen, QQ-plots en een Shapiro-Wilk-test.<\/span><\/p>\n 1. Monteer het ANOVA-model.<\/strong><\/span><\/p>\n 2. Maak een histogram van de responswaarden.<\/strong><\/span> <\/p>\n De verdeling ziet er niet erg normaal verdeeld uit (hij heeft bijvoorbeeld geen klokvorm), maar we kunnen ook een QQ-plot maken om de verdeling nog eens te bekijken.<\/span><\/p>\n 3. Maak een QQ-plot van residuen<\/strong><\/span> <\/p>\n Als de datapunten in een QQ-plot langs een rechte diagonale lijn liggen, volgt de dataset in het algemeen waarschijnlijk een normale verdeling. In dit geval kunnen we zien dat er een merkbare afwijking is van de lijn langs de uiteinden, wat erop zou kunnen wijzen dat de gegevens niet normaal verdeeld zijn.<\/span><\/p>\n 4. Voer de Shapiro-Wilk-test uit voor normaliteit.<\/strong><\/span><\/p>\n De Shapiro-Wilk-test toetst de nulhypothese dat de steekproeven uit een normale verdeling komen, tegenover de alternatieve hypothese dat de steekproeven niet uit een normale verdeling komen. In dit geval is de p-waarde van de test 0,005999<\/strong> , wat lager is dan het alfaniveau van 0,05. Dit suggereert dat de steekproeven geen normale verdeling volgen.<\/span><\/p>\n Over het algemeen wordt een eenrichtings-ANOVA als behoorlijk robuust beschouwd tegen schendingen van de normaliteitsaanname, zolang de steekproefomvang groot genoeg is.<\/span><\/p>\n Als u extreem grote steekproeven heeft, zullen statistische tests zoals de Shapiro-Wilk-test u bovendien bijna altijd vertellen dat uw gegevens niet normaal zijn. Om deze reden is het vaak het beste om uw gegevens visueel te inspecteren met behulp van grafieken zoals histogrammen en QQ-plots. Door alleen maar naar de grafieken te kijken, kun je een redelijk goed idee krijgen of de gegevens normaal verdeeld zijn of niet.<\/span><\/p>\n Als de aanname van normaliteit ernstig<\/em> wordt geschonden of als je gewoon heel conservatief wilt zijn, heb je twee keuzes:<\/span><\/p>\n (1)<\/strong> Transformeer de responswaarden van uw gegevens zodat de verdelingen normaler verdeeld zijn.<\/span><\/p>\n (2)<\/strong> Voer een gelijkwaardige niet-parametrische test uit, zoals een Kruskal-Wallis-test<\/a> waarvoor geen aanname van normaliteit vereist is.<\/span><\/p>\n ANOVA gaat ervan uit dat de varianties van de populaties waaruit de steekproeven worden getrokken gelijk zijn.<\/span><\/p>\n We kunnen deze hypothese in R verifi\u00ebren met behulp van twee benaderingen:<\/span><\/p>\n De volgende code laat zien hoe u dit kunt doen, met behulp van dezelfde nepgegevensset voor gewichtsverlies die we eerder hebben gemaakt.<\/span><\/p>\n 1. Maak boxplots.<\/strong><\/span> <\/p>\n De variantie in gewichtsverlies in elke groep kan worden waargenomen aan de hand van de lengte van elke boxplot. Hoe langer het vakje, hoe hoger de variantie. We kunnen bijvoorbeeld zien dat de variantie iets hoger is voor deelnemers aan Programma C vergeleken met Programma A en Programma B.<\/span><\/p>\n 2. Voer de Bartlett-test uit.<\/strong><\/span><\/p>\n\n
Aanname #1: normaliteit<\/strong><\/span><\/h2>\n
Hoe deze hypothese in R te controleren:<\/span><\/strong><\/h3>\n
\n
#make this example reproducible\nset.seed(0)\n<\/span>\n#create data frame\ndata <- data. frame<\/span> (program = rep(c(\" A<\/span> \", \" B<\/span> \", \" C<\/span> \"), each = 30<\/span> ),\n weight_loss = c(runif(30, 0, 3),\n runif(30, 0, 5),\n runif(30, 1, 7)))<\/span>\n\n#fit the one-way ANOVA model\nmodel <- aov(weight_loss ~ program, data = data)<\/span>\n<\/span><\/strong><\/pre>\n #create histogram<\/span>\nhist(data$weight_loss)\n<\/strong><\/pre>\n![\"\"](\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/uploads\/2023\/08\/histogramme.jpg\")
<\/p>\n #create QQ plot to compare this dataset to a theoretical normal distribution<\/span>\nqqnorm(model$residuals)\n\n#add straight diagonal line to plot\n<\/span>qqline(model$residuals)<\/strong> <\/pre>\n![\"Voorbeeld](\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/uploads\/2023\/08\/qqplot.jpg\")
<\/p>\n #Conduct Shapiro-Wilk Test for normality<\/span>\nshapiro. test<\/span> (data$weight_loss)\n\n#Shapiro-Wilk normality test\n#\n#data: data$weight_loss\n#W = 0.9587, p-value = 0.005999\n<\/strong><\/pre>\n Wat te doen als deze veronderstelling niet wordt gerespecteerd:<\/span><\/strong><\/h3>\n
Aanname #2: gelijke variantie<\/strong><\/span><\/h2>\n
Hoe deze hypothese in R te controleren:<\/span><\/strong><\/h3>\n
\n
#Create box plots that show distribution of weight loss for each group<\/span>\nboxplot(weight_loss ~ program, xlab=' Program<\/span> ', ylab=' Weight Loss<\/span> ', data=data)\n<\/strong><\/pre>\n![\"\"](\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/uploads\/2023\/08\/boite-a-moustaches.jpg\")
<\/h3>\n #Create box plots that show distribution of weight loss for each group<\/span>\nbartlett. test<\/span> (weight_loss ~ program, data=data)\n\n#Bartlett test of homogeneity of variances\n#\n#data: weight_loss by program\n#Bartlett's K-squared = 8.2713, df = 2, p-value = 0.01599<\/strong><\/pre>\n