{"id":556,"date":"2023-07-29T12:36:57","date_gmt":"2023-07-29T12:36:57","guid":{"rendered":"https:\/\/statorials.org\/nl\/een-z-score-kan-negatief-zijn\/"},"modified":"2023-07-29T12:36:57","modified_gmt":"2023-07-29T12:36:57","slug":"een-z-score-kan-negatief-zijn","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/statorials.org\/nl\/een-z-score-kan-negatief-zijn\/","title":{"rendered":"Kan een z-score negatief zijn?"},"content":{"rendered":"

<\/p>\n

\n

In de statistiek vertelt een<\/span> z-score<\/strong> ons hoeveel standaarddeviaties een waarde afwijkt van het gemiddelde<\/a> . We gebruiken de volgende formule om een z-score te berekenen:<\/span><\/p>\n

z<\/strong> = (X \u2013 \u03bc) \/ \u03c3<\/span><\/p>\n

waarbij X de waarde is die we analyseren, \u03bc het gemiddelde is en \u03c3 de standaardafwijking.<\/span><\/p>\n

Een z-score kan positief, negatief of nul zijn.<\/strong><\/span><\/p>\n

Een positieve z-score geeft aan dat een bepaalde waarde boven het gemiddelde ligt, een negatieve z-score geeft aan dat een bepaalde waarde onder het gemiddelde ligt, en een z-score van nul geeft aan dat een bepaalde waarde gelijk is aan het gemiddelde.<\/span><\/p>\n

Een paar voorbeelden moeten dit duidelijk maken.<\/span><\/p>\n

Voorbeelden: Een Z-score berekenen<\/strong><\/span><\/h2>\n

Laten we zeggen dat we de volgende gegevensset hebben die de hoogte (in inches) van een bepaalde groep planten weergeeft:<\/span><\/p>\n

5, 7, 7, 8, 9, 10, 13, 17, 17, 18, 19, 19, 20<\/span><\/p>\n

Het steekproefgemiddelde van deze dataset is 13<\/strong> en de standaarddeviatie van de steekproef is 5,51<\/strong> .<\/span><\/p>\n

1. Zoek de z-score voor de waarde \u201c8\u201d in deze dataset.<\/strong><\/span><\/p>\n

Zo berekent u de z-score:<\/span><\/p>\n

z<\/strong> = (X \u2013 \u03bc) \/ \u03c3 = (8 \u2013 13) \/ 5,51 = -0,91<\/strong><\/span><\/p>\n

Dit betekent dat de waarde \u201c8\u201d 0,91 standaardafwijkingen lager<\/em> is dan het gemiddelde.<\/span><\/p>\n

2. Zoek de z-score voor de waarde \u201c13\u201d in deze dataset.<\/strong><\/span><\/p>\n

Zo berekent u de z-score:<\/span><\/p>\n

z<\/strong> = (X \u2013 \u03bc) \/ \u03c3 = (13 \u2013 13) \/ 5,46 = 0<\/strong><\/span><\/p>\n

Dit betekent dat de waarde \u201c13\u201d exact gelijk is aan het gemiddelde.<\/span><\/p>\n

3. Zoek de z-score voor de waarde \u201c20\u201d in deze dataset.<\/strong><\/span><\/p>\n

Zo berekent u de z-score:<\/span><\/p>\n

z<\/strong> = (X \u2013 \u03bc) \/ \u03c3 = (20 \u2013 13) \/ 5,46 = 1,28<\/strong><\/span><\/p>\n

Dit betekent dat de waarde \u201c20\u201d 1,28 standaardafwijkingen boven<\/em> het gemiddelde ligt.<\/span><\/p>\n

Hoe Z-scores te interpreteren<\/strong><\/span><\/h2>\n

De AZ-grafiek vertelt ons welk percentage van de waarden onder bepaalde Z-scores valt. Een paar voorbeelden moeten dit duidelijk maken.<\/span><\/p>\n

Voorbeeld 1: Negatieve Z-scores<\/strong><\/span><\/p>\n

Eerder ontdekten we dat de ruwe waarde ‚8‘ in onze dataset een z-score had van -0,91<\/strong> . Volgens de Z-tabel is 18,14% van de waarden lager dan deze waarde.<\/span> <\/p>\n

\"Voorbeeld<\/p>\n

Voorbeeld 2: Z-scores gelijk aan nul<\/strong><\/span><\/p>\n

Eerder hebben we ontdekt dat de ruwe waarde „13“ in onze dataset een z-score van 0<\/strong> had. Volgens de Z-tabel is 50,00% van de waarden kleiner dan deze waarde.<\/span> <\/p>\n

\"Z-score<\/p>\n

Voorbeeld 3: Positieve Z-scores<\/strong><\/span><\/p>\n

Eerder ontdekten we dat de ruwe waarde „20“ in onze dataset een z-score van 1,28<\/strong> had. Volgens de Z-tabel is 89,97% van de waarden lager dan deze waarde.<\/span> <\/p>\n

\"Voorbeeld<\/p>\n

Conclusie<\/strong><\/span><\/h2>\n

Z-scores kunnen elke waarde aannemen tussen negatief oneindig en positief oneindig, maar de meeste z-scores liggen binnen 2 standaarddeviaties van het gemiddelde. Er bestaat eigenlijk een regel in de statistiek die bekend staat als de vuistregel<\/a> , die stelt dat voor een gegeven dataset met een normale verdeling:<\/span><\/p>\n