<\/p>\n
De Ljung-Box-test<\/strong> , genoemd naar de statistici Greta M. Ljung<\/a> en George EP Box<\/a> , is een statistische test die controleert of er autocorrelatie bestaat in een tijdreeks.<\/span><\/p>\n De Ljung-Box-test wordt veel gebruikt in de econometrie en andere gebieden waarin tijdreeksgegevens gebruikelijk zijn.<\/span><\/p>\n Hier zijn de basisprincipes van de Ljung-Box-test:<\/span><\/p>\n De Ljung-Box-test maakt gebruik van de volgende aannames:<\/span><\/p>\n H 0<\/sub> :<\/strong> De residuen worden onafhankelijk verdeeld.<\/span><\/p>\n H A<\/sub> :<\/strong> Residuen worden niet onafhankelijk gedistribueerd; ze vertonen seri\u00eble correlatie.<\/span><\/p>\n Idealiter zouden we de nulhypothese niet willen verwerpen. Dat wil zeggen dat we graag willen dat de p-waarde van de test groter is dan 0,05, omdat dit betekent dat de residuen van ons tijdreeksmodel onafhankelijk zijn, wat vaak een aanname is die we maken bij het maken van een model.<\/span><\/p>\n De Ljung-Box-teststatistiek is als volgt:<\/span><\/p>\n Q<\/strong> = n(n+2) \u03a3p k<\/sub> 2<\/sup> \/ (nk)<\/span><\/p>\n Goud:<\/span><\/p>\n n<\/strong> = steekproefomvang<\/span><\/p>\n \u03a3 = een mooi symbool dat „som“ betekent en wordt beschouwd als de som van 1 tot h<\/em> , waarbij h<\/em> het aantal geteste offsets is.<\/span><\/p>\n p k<\/sub><\/strong> = autocorrelatiemonster bij lag k<\/em><\/span><\/p>\n De Q-<\/em> teststatistiek volgt een Chi-kwadraatverdeling met h<\/em> vrijheidsgraden; dat wil zeggen Q~ X2<\/sup> (h).<\/span><\/p>\n We verwerpen de nulhypothese en zeggen dat de modelresiduen niet onafhankelijk verdeeld zijn als Q > X 2<\/sup> 1-\u03b1, h<\/sub><\/span><\/p>\n Om een Ljung-Box-test in R uit te voeren voor een bepaalde tijdreeks, kunnen we de functie Box.test()<\/strong> gebruiken, die de volgende notatie gebruikt:<\/span><\/p>\n Box.test<\/strong> (x, offset=1, type=c(\u201cBox-Pierce\u201d, \u201cLjung-Box\u201d), fitdf = 0)<\/span><\/p>\n Goud:<\/span><\/p>\n Het volgende voorbeeld illustreert hoe u de Ljung-Box-test uitvoert voor een willekeurige vector van 100 waarden die een normale verdeling volgt met gemiddelde = 0 en variantie = 1:<\/span><\/p>\n De basis van de Ljung-Box-test<\/strong><\/span><\/h2>\n
Hypotheses<\/span><\/strong><\/h3>\n
Teststatistiek<\/span><\/strong><\/h3>\n
Afwijzingsregio<\/strong><\/span><\/h3>\n
Voorbeeld: een Ljung-Box-test uitvoeren in R<\/strong><\/span><\/h2>\n
\n
#make this example reproducible\n<\/span>set.seed(1)\n\n#generate a list of 100 normally distributed random variables<\/span>\ndata <- rnorm(100, 0, 1)\n\n#conduct Ljung-Box test<\/span>\nBox.test(data, lag = 10, type = \"Ljung\")\n<\/strong><\/pre>\n