{"id":716,"date":"2023-07-29T00:10:17","date_gmt":"2023-07-29T00:10:17","guid":{"rendered":"https:\/\/statorials.org\/nl\/binomiale-verdeling\/"},"modified":"2023-07-29T00:10:17","modified_gmt":"2023-07-29T00:10:17","slug":"binomiale-verdeling","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/statorials.org\/nl\/binomiale-verdeling\/","title":{"rendered":"Een inleiding tot de binominale verdeling"},"content":{"rendered":"<p><\/p>\n<hr>\n<p><script src=\"https:\/\/cdnjs.cloudflare.com\/ajax\/libs\/mathjs\/5.1.1\/math.js\"><\/script><script src=\"https:\/\/cdn.jsdelivr.net\/npm\/jstat@latest\/dist\/jstat.min.js\"><\/script><\/p>\n<style>\n@import url('https:\/\/fonts.googleapis.com\/css?family=Droid+Serif|Raleway');<\/p>\n<p>#words {\ncolor: black;\nfont-family: Raleway;\nmax-width: 550px;\nmargin: 25px auto;\nline-height: 1.75;\npadding-left: 100px;\n}<\/p>\n<p>#words label, input {\n    display: inline-block;\n    vertical-align: baseline;\n    width: 350px;\n}<\/p>\n<p>    #button {\n      border: 1px solid;\n      border-radius: 10px;\n      margin-top: 20px;\n      padding: 10px 10px;\n      cursor: pointer;\n      outline: none;\n      background-color: white;\n      color: black;\n      font-family: 'Work Sans', sans-serif;\n      border: 1px solid grey;\n      \/* Green *\/\n    }<\/p>\n<p>    #button:hover {\n      background-color: #f6f6f6;\n      border: 1px solid black;\n    }<\/p>\n<p>p, li {\n  color:#000000;\n  font-size: 19px;\n  font-family: 'Helvetica';\n}<\/p>\n<p>p a {\n  color: #9b59b6 !important;\n}\n<\/style>\n<p class=\"has-text-color\" style=\"color:#000000\">De <strong>binomiale verdeling<\/strong> is een van de meest populaire verdelingen in de statistiek. Om de binominale verdeling te begrijpen, helpt het om eerst <a href=\"https:\/\/statorials.org\/nl\/binomiaal-experiment\/\" target=\"_blank\" rel=\"noreferrer noopener\" aria-label=\"binomial experiments (opens in a new tab)\">binominale experimenten<\/a> te begrijpen.<\/p>\n<h3 class=\"wp-block-heading\"> <strong>Binominale experimenten<\/strong><\/h3>\n<p> Een <strong>binomiaal experiment<\/strong> is een experiment dat de volgende eigenschappen heeft:<\/p>\n<ul>\n<li> Het experiment bestaat uit <em>n<\/em> herhaalde pogingen.<\/li>\n<li> Elke proef heeft slechts twee mogelijke uitkomsten.<\/li>\n<li> De kans op succes, aangeduid als <em>p<\/em> , is voor elke poging hetzelfde.<\/li>\n<li> Elke test is onafhankelijk.<\/li>\n<\/ul>\n<p> Het meest voor de hand liggende voorbeeld van een binomiaal experiment is het opgooien van munten. Laten we bijvoorbeeld zeggen dat we een munt 10 keer opgooien. Dit is een binomiaal experiment omdat het de volgende vier eigenschappen heeft:<\/p>\n<ul>\n<li> Het experiment bestaat uit <em>n<\/em> herhaalde pogingen \u2013 Er zijn 10 pogingen.<\/li>\n<li> Elke proef heeft slechts twee mogelijke uitkomsten: kop of munt.<\/li>\n<li> De kans op succes, aangeduid als <em>p<\/em> , is voor elke poging hetzelfde. Als we \u2018succes\u2019 defini\u00ebren als landingskoppen, dan is de kans op succes voor elke poging precies 0,5.<\/li>\n<li> Elke poging is onafhankelijk. Het resultaat van \u00e9\u00e9n toss heeft geen invloed op de uitkomst van een andere toss.<\/li>\n<\/ul>\n<h3 class=\"wp-block-heading\"> <strong>De binominale verdeling<\/strong><\/h3>\n<p> De <strong>binomiale verdeling<\/strong> beschrijft de waarschijnlijkheid van het behalen van <em>k<\/em> successen in <em>n<\/em> binomiale experimenten.<\/p>\n<p> Als een <a href=\"https:\/\/statorials.org\/nl\/willekeurige-variabelen\/\" target=\"_blank\" rel=\"noreferrer noopener\" aria-label=\"random variable (opens in a new tab)\">willekeurige variabele<\/a> <em>X<\/em> een binominale verdeling volgt, kan de kans dat <em>X<\/em> = <em>k<\/em> succes wordt gevonden met de volgende formule:<\/p>\n<p> <strong>P(X=k) = <sub>n<\/sub> C <sub>k<\/sub> * p <sup>k<\/sup> * (1-p) <sup>nk<\/sup><\/strong><\/p>\n<p> Goud:<\/p>\n<ul>\n<li> <strong>n:<\/strong> aantal pogingen<\/li>\n<li> <strong>k:<\/strong> aantal successen<\/li>\n<li> <strong>p:<\/strong> kans op succes bij een bepaalde proef<\/li>\n<li> <strong><sub>n<\/sub> C <sub>k<\/sub> :<\/strong> het aantal manieren om <em>k<\/em> successen te behalen in <em>n<\/em> pogingen<\/li>\n<\/ul>\n<p> Stel dat we bijvoorbeeld drie keer een munt opgooien. We kunnen de bovenstaande formule gebruiken om de kans te bepalen op het krijgen van 0, 1, 2 en 3 kop bij deze 3 worpen:<\/p>\n<p> <strong>P(X=0)<\/strong> = <sub>3<\/sub> C <sub>0<\/sub> * 0,5 <sup>0<\/sup> * (1-0,5) <sup>3-0<\/sup> = 1 * 1 * (0,5) <sup>3<\/sup> = <strong>0,125<\/strong><\/p>\n<p> <strong>P(X=1)<\/strong> = <sub>3<\/sub> C <sub>1<\/sub> * 0,5 <sup>1<\/sup> * (1-0,5) <sup>3-1<\/sup> = 3 * 0,5 * (0,5) <sup>2<\/sup> = <strong>0,375<\/strong><\/p>\n<p> <strong>P(X=2)<\/strong> = <sub>3<\/sub> C <sub>2<\/sub> * 0,5 <sup>2<\/sup> * (1-0,5) <sup>3-2<\/sup> = 3 * 0,25 * (0,5) <sup>1<\/sup> = <strong>0,375<\/strong><\/p>\n<p> <strong>P(X=3)<\/strong> = <sub>3<\/sub> C <sub>3<\/sub> * 0,5 <sup>3<\/sup> * (1-0,5) <sup>3-3<\/sup> = 1 * 0,125 * (0,5) <sup>0<\/sup> = <strong>0,125<\/strong><\/p>\n<p> <em>Opmerking<\/em> <strong><em>:<\/em><\/strong> <em>we hebben deze gecombineerde rekenmachine gebruikt om<\/em> <sub><em>nCk<\/em><\/sub> <sub><em>voor<\/em><\/sub> <em>elk voorbeeld te berekenen.<\/em><\/p>\n<p> We kunnen een eenvoudig histogram maken om deze waarschijnlijkheidsverdeling te visualiseren: <\/p>\n<div class=\"wp-block-image\">\n<figure class=\"aligncenter is-resized\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/uploads\/2023\/08\/binomdist1.png\" alt=\"Binomiale distributiehistogram\" class=\"wp-image-7153\" width=\"339\" height=\"335\" srcset=\"\" sizes=\"auto, \"><\/figure>\n<\/div>\n<h3 class=\"wp-block-heading\"> <strong>Berekening van cumulatieve binomiale kansen<\/strong><\/h3>\n<p> Het is eenvoudig om een enkele binomiale waarschijnlijkheid te berekenen (bijvoorbeeld de kans dat een munt 1 keer kop gooit op de 3 worpen) met behulp van de bovenstaande formule, maar om cumulatieve binomiale kansen te berekenen moeten we individuele kansen optellen.<\/p>\n<p> Laten we bijvoorbeeld zeggen dat we de waarschijnlijkheid willen weten dat een munt 1 keer of minder kop krijgt op de 3 worpen. Om deze waarschijnlijkheid te berekenen, gebruiken we de volgende formule:<\/p>\n<p> <strong>P(X\u22641)<\/strong> = P(X=0) + P(X=1) = 0,125 + 0,375 = <strong>0,5<\/strong> .<\/p>\n<p> Dit wordt een <strong>cumulatieve waarschijnlijkheid<\/strong> genoemd, omdat het gaat om het optellen van meerdere kansen. We kunnen de cumulatieve kans berekenen op het krijgen van <em>k<\/em> kop of minder voor elke uitkomst met behulp van een vergelijkbare formule:<\/p>\n<p> <strong>P(X\u22640)<\/strong> = P(X=0) = <strong>0,125<\/strong> .<\/p>\n<p> <strong>P(X\u22641)<\/strong> = P(X=0) + P(X=1) = 0,125 + 0,375 = <strong>0,5<\/strong> .<\/p>\n<p> <strong>P(X\u22642)<\/strong> = P(X=0) + P(X=1) + P(X=2) = 0,125 + 0,375 + 0,375 = <strong>0,875<\/strong> .<\/p>\n<p> <strong>P(X\u22643)<\/strong> = P(X=0) + P(X=1) + P(X=2) + P(X=3) = 0,125 + 0,375 + 0,375 + 0,125 = <strong>1<\/strong> .<\/p>\n<p> We kunnen een histogram maken om deze cumulatieve waarschijnlijkheidsverdeling te visualiseren: <\/p>\n<div class=\"wp-block-image\">\n<figure class=\"aligncenter is-resized\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/uploads\/2023\/08\/binomdist2.png\" alt=\"Cumulatieve binominale kansverdeling\" class=\"wp-image-7161\" width=\"346\" height=\"341\" srcset=\"\" sizes=\"auto, \"><\/figure>\n<\/div>\n<h3 class=\"wp-block-heading\"> <strong>Binomiale waarschijnlijkheidscalculator<\/strong><\/h3>\n<p> Als we met kleine getallen werken (bijvoorbeeld drie opgooien), is het redelijk om de binomiale kansen met de hand te berekenen. Wanneer we echter met grotere aantallen werken (bijvoorbeeld 100 trekkingen), kan het lastig zijn om de kansen met de hand te berekenen. In deze gevallen kan het nuttig zijn om een <strong>binomiale waarschijnlijkheidscalculator<\/strong> zoals hieronder te gebruiken.<\/p>\n<p> Stel bijvoorbeeld dat we een munt n = 100 keer opgooien, dan is de kans dat deze bij een bepaalde poging op kop terechtkomt p = 0,5, en we willen weten hoe waarschijnlijk het is dat de munt 43 keer of minder op kop landt: k = 43 keer of minder:<\/p>\n<div id=\"words\"> <label for=\"p\"><b>p<\/b> (kans op succes bij een bepaalde proef)<\/label><input id=\"p\" min=\"0\" type=\"number\" value=\"0.5\"><\/div>\n<div id=\"words\"> <label for=\"n\"><b>n<\/b> (aantal pogingen)<\/label><input id=\"n\" min=\"0\" type=\"number\" value=\"100\"><\/div>\n<div id=\"words\"> <label for=\"k\"><b>k<\/b> (aantal successen)<\/label> <input id=\"k\" min=\"0\" type=\"number\" value=\"43\"><\/div>\n<div id=\"words\"><input id=\"button\" type=\"button\" value=\"Calculate\" onclick=\"pvalue()\"><\/div>\n<div id=\"words\">\n<p> P(X= <span id=\"k1\">43<\/span> ) = <span id=\"exactProb\">0,03007<\/span><\/p>\n<p> P(X&lt; <span id=\"k2\">43<\/span> ) = <span id=\"lessProb\">0,06661<\/span><\/p>\n<p> P( <span id=\"k3\">X\u226443<\/span> ) = <span id=\"lessEProb\">0,09667<\/span><\/p>\n<p> P(X&gt; <span id=\"k4\">43<\/span> ) = <span id=\"greaterProb\">0,90333<\/span><\/p>\n<p> P( <span id=\"k5\">X\u226543<\/span> ) = <span id=\"greaterEProb\">0,93339<\/span><\/p>\n<\/div>\n<p><script><\/p>\n<p>function pvalue() {<\/p>\n<p>\/\/get input values\nvar p = document.getElementById('p').value*1;\nvar n = document.getElementById('n').value*1;\nvar k = document.getElementById('k').value*1;<\/p>\n<p>\/\/assign probabilities to variable names\nvar exactProb = jStat.binomial.pdf(k,n,p);\nvar lessProb = jStat.binomial.cdf(k-1,n,p);\nvar lessEProb = jStat.binomial.cdf(k,n,p);\nvar greaterProb = 1-jStat.binomial.cdf(k,n,p);\nvar greaterEProb = 1-jStat.binomial.cdf(k-1,n,p);<\/p>\n<p>\/\/output probabilities\ndocument.getElementById('k1').innerHTML = k;\ndocument.getElementById('k2').innerHTML = k;\ndocument.getElementById('k3').innerHTML = k;\ndocument.getElementById('k4').innerHTML = k;\ndocument.getElementById('k5').innerHTML = k;<\/p>\n<p>document.getElementById('exactProb').innerHTML = exactProb.toFixed(5);\ndocument.getElementById('lessProb').innerHTML = lessProb.toFixed(5);\ndocument.getElementById('lessEProb').innerHTML = lessEProb.toFixed(5);\ndocument.getElementById('greaterProb').innerHTML = greaterProb.toFixed(5);\ndocument.getElementById('greaterEProb').innerHTML = greaterEProb.toFixed(5);\n}\n<\/script><\/p>\n<p>Zo interpreteert u het resultaat:<\/p>\n<ul>\n<li> De kans dat de munt precies 43 keer kop krijgt is <strong>0,03007<\/strong> .<\/li>\n<li> De kans dat de munt minder dan 43 keer kop oplevert is <strong>0,06661<\/strong> .<\/li>\n<li> De kans dat de munt 43 keer of minder kop oplevert, is <strong>0,09667<\/strong> .<\/li>\n<li> De kans dat de munt meer dan 43 keer kop is, is <strong>0,90333<\/strong> .<\/li>\n<li> De kans dat de munt 43 keer of vaker kop oplevert, is <strong>0,93339<\/strong> .<\/li>\n<\/ul>\n<h3 class=\"wp-block-heading\"> <strong>Eigenschappen van de binominale verdeling<\/strong><\/h3>\n<p> De binominale verdeling heeft de volgende eigenschappen:<\/p>\n<p> Het gemiddelde van de verdeling is <strong>\u03bc = np<\/strong><\/p>\n<p> De variantie van de verdeling is <strong>\u03c3<\/strong> <sup><strong>2<\/strong><\/sup> <strong>= np(1-p)<\/strong><\/p>\n<p> De standaardafwijking van de verdeling is <strong>\u03c3 = \u221a<\/strong> <span style=\"text-decoration: overline;\"><strong>np(1-p)<\/strong><\/span><\/p>\n<p> Stel dat we bijvoorbeeld drie keer een munt opgooien. Laat p = de kans dat de munt op kop terechtkomt.<\/p>\n<p> Het gemiddelde aantal koppen dat we verwachten is \u03bc = np = 3*.5 = <strong>1.5<\/strong> .<\/p>\n<p> De variantie in het aantal personen die we verwachten is \u03c3 <sup>2<\/sup> = np(1-p) = 3*.5*(1-.5) = <strong>0.75<\/strong> .<\/p>\n<h3 class=\"wp-block-heading\"> <strong>Oefenproblemen met binominale verdeling<\/strong><\/h3>\n<p> Gebruik de volgende oefenproblemen om uw kennis van de binomiale verdeling te testen.<\/p>\n<p> <strong>Probleem 1<\/strong><\/p>\n<p> <strong>Vraag:<\/strong> Bob maakt 60% van zijn vrije worppogingen. Als hij twaalf vrije worpen maakt, wat is dan de kans dat hij er precies tien maakt?<\/p>\n<p> <strong>Antwoord:<\/strong> Als we de binomiale verdelingscalculator hierboven gebruiken met p = 0,6, n = 12 en k = 10, vinden we dat P(X=10) = <strong>0,06385<\/strong> .<\/p>\n<p> <strong>Probleem 2<\/strong><\/p>\n<p> <strong>Vraag:<\/strong> Jessica gooit 5 keer een muntje op. Wat is de kans dat de munt 2 keer of minder kop krijgt?<\/p>\n<p> <strong>Antwoord:<\/strong> Met behulp van de bovenstaande binomiale verdelingscalculator met p = 0,5, n = 5 en k = 2 vinden we dat P(X\u22642) = <strong>0,5<\/strong> .<\/p>\n<p> <strong>Probleem 3<\/strong><\/p>\n<p> <strong>Vraag:<\/strong> De kans dat een bepaalde student wordt toegelaten tot een bepaalde universiteit is 0,2. Als er 10 studenten zich aanmelden, wat is dan de kans dat er meer dan 4 worden geaccepteerd?<\/p>\n<p> <strong>Antwoord:<\/strong> Met behulp van de binomiale verdelingscalculator hierboven met p = 0,2, n = 10 en k = 4, vinden we dat P(X&gt;4) = <strong>0,03279<\/strong> .<\/p>\n<p> <strong>Probleem 4<\/strong><\/p>\n<p> <strong>Vraag:<\/strong> Je gooit een munt 12 keer op. Wat is het verwachte gemiddelde aantal koppen dat zal verschijnen?<\/p>\n<p> <strong>Antwoord:<\/strong> Bedenk dat het gemiddelde van een binominale verdeling wordt berekend als \u03bc = np. Dus \u03bc = 12*0,5 = <strong>6 koppen<\/strong> .<\/p>\n<p> <strong>Probleem 5<\/strong><\/p>\n<p> <strong>Vraag:<\/strong> Mark slaat een homerun op 10% van zijn pogingen. Als hij in een bepaald spel vijf pogingen doet, wat is dan de variantie in het aantal homeruns dat hij slaat?<\/p>\n<p> <strong>Antwoord:<\/strong> Bedenk dat de variantie van een binominale verdeling wordt berekend als \u03c3 <sup>2<\/sup> = np(1-p). Dus <sup>\u03c32<\/sup> = 6*.1*(1-.1) = <strong>0,54<\/strong> .<\/p>\n<h3 class=\"wp-block-heading\"> <strong>Aanvullende bronnen<\/strong><\/h3>\n<p> De volgende artikelen kunnen u helpen bij het leren gebruiken van de binominale verdeling in verschillende statistische software:<\/p>\n<ul>\n<li> <a href=\"https:\/\/statorials.org\/nl\/binomiale-verdeling-excel\/\" target=\"_blank\" rel=\"noreferrer noopener\" aria-label=\"How to calculate binomial probabilities in Excel (opens in a new tab)\">Hoe binomiale kansen in Excel te berekenen<\/a><\/li>\n<li> <a href=\"https:\/\/statorials.org\/nl\/binomiale-kansen-ti-84-rekenmachine\/\" target=\"_blank\" rel=\"noreferrer noopener\" aria-label=\"How to calculate binomial probabilities on a TI-84 calculator (opens in a new tab)\">Hoe binomiale kansen te berekenen op een TI-84-rekenmachine<\/a><\/li>\n<li> Hoe binomiale kansen in R te berekenen<\/li>\n<li> <a href=\"https:\/\/statorials.org\/nl\/plot-de-binominale-verdeling-r\/\" target=\"_blank\" rel=\"noreferrer noopener\" aria-label=\"How to plot a binomial distribution in R (opens in a new tab)\">Hoe een binominale verdeling in R te plotten<\/a><\/li>\n<\/ul>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>De binomiale verdeling is een van de meest populaire verdelingen in de statistiek. Om de binominale verdeling te begrijpen, helpt het om eerst binominale experimenten te begrijpen. Binominale experimenten Een binomiaal experiment is een experiment dat de volgende eigenschappen heeft: Het experiment bestaat uit n herhaalde pogingen. Elke proef heeft slechts twee mogelijke uitkomsten. De [&hellip;]<\/p>\n","protected":false},"author":1,"featured_media":0,"comment_status":"open","ping_status":"open","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"footnotes":""},"categories":[11],"tags":[],"class_list":["post-716","post","type-post","status-publish","format-standard","hentry","category-gids"],"yoast_head":"<!-- This site is optimized with the Yoast SEO plugin v21.5 - https:\/\/yoast.com\/wordpress\/plugins\/seo\/ -->\n<title>Een inleiding tot de binominale verdeling - Statorials<\/title>\n<meta name=\"description\" content=\"Een eenvoudige introductie tot de binominale verdeling, inclusief een formele definitie en verschillende voorbeelden.\" \/>\n<meta name=\"robots\" content=\"index, follow, max-snippet:-1, max-image-preview:large, max-video-preview:-1\" \/>\n<link rel=\"canonical\" href=\"https:\/\/statorials.org\/nl\/binomiale-verdeling\/\" \/>\n<meta property=\"og:locale\" content=\"de_DE\" \/>\n<meta property=\"og:type\" content=\"article\" \/>\n<meta property=\"og:title\" content=\"Een inleiding tot de binominale verdeling - Statorials\" \/>\n<meta property=\"og:description\" content=\"Een eenvoudige introductie tot de binominale verdeling, inclusief een formele definitie en verschillende voorbeelden.\" \/>\n<meta property=\"og:url\" content=\"https:\/\/statorials.org\/nl\/binomiale-verdeling\/\" \/>\n<meta property=\"og:site_name\" content=\"Statorials\" \/>\n<meta property=\"article:published_time\" content=\"2023-07-29T00:10:17+00:00\" \/>\n<meta property=\"og:image\" content=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/uploads\/2023\/08\/binomdist1.png\" \/>\n<meta name=\"author\" content=\"Dr.benjamin anderson\" \/>\n<meta name=\"twitter:card\" content=\"summary_large_image\" \/>\n<meta name=\"twitter:label1\" content=\"Verfasst von\" \/>\n\t<meta name=\"twitter:data1\" content=\"Dr.benjamin anderson\" \/>\n\t<meta name=\"twitter:label2\" content=\"Gesch\u00e4tzte Lesezeit\" \/>\n\t<meta name=\"twitter:data2\" content=\"5\u00a0Minuten\" \/>\n<script type=\"application\/ld+json\" class=\"yoast-schema-graph\">{\"@context\":\"https:\/\/schema.org\",\"@graph\":[{\"@type\":\"WebPage\",\"@id\":\"https:\/\/statorials.org\/nl\/binomiale-verdeling\/\",\"url\":\"https:\/\/statorials.org\/nl\/binomiale-verdeling\/\",\"name\":\"Een inleiding tot de binominale verdeling - Statorials\",\"isPartOf\":{\"@id\":\"https:\/\/statorials.org\/nl\/#website\"},\"datePublished\":\"2023-07-29T00:10:17+00:00\",\"dateModified\":\"2023-07-29T00:10:17+00:00\",\"author\":{\"@id\":\"https:\/\/statorials.org\/nl\/#\/schema\/person\/d4b8842173cca1bb62cdec41860e4219\"},\"description\":\"Een eenvoudige introductie tot de binominale verdeling, inclusief een formele definitie en verschillende voorbeelden.\",\"breadcrumb\":{\"@id\":\"https:\/\/statorials.org\/nl\/binomiale-verdeling\/#breadcrumb\"},\"inLanguage\":\"de\",\"potentialAction\":[{\"@type\":\"ReadAction\",\"target\":[\"https:\/\/statorials.org\/nl\/binomiale-verdeling\/\"]}]},{\"@type\":\"BreadcrumbList\",\"@id\":\"https:\/\/statorials.org\/nl\/binomiale-verdeling\/#breadcrumb\",\"itemListElement\":[{\"@type\":\"ListItem\",\"position\":1,\"name\":\"Thuis\",\"item\":\"https:\/\/statorials.org\/nl\/\"},{\"@type\":\"ListItem\",\"position\":2,\"name\":\"Een inleiding tot de binominale verdeling\"}]},{\"@type\":\"WebSite\",\"@id\":\"https:\/\/statorials.org\/nl\/#website\",\"url\":\"https:\/\/statorials.org\/nl\/\",\"name\":\"Statorials\",\"description\":\"Uw gids voor statistische competentie\",\"potentialAction\":[{\"@type\":\"SearchAction\",\"target\":{\"@type\":\"EntryPoint\",\"urlTemplate\":\"https:\/\/statorials.org\/nl\/?s={search_term_string}\"},\"query-input\":\"required name=search_term_string\"}],\"inLanguage\":\"de\"},{\"@type\":\"Person\",\"@id\":\"https:\/\/statorials.org\/nl\/#\/schema\/person\/d4b8842173cca1bb62cdec41860e4219\",\"name\":\"Dr.benjamin anderson\",\"image\":{\"@type\":\"ImageObject\",\"inLanguage\":\"de\",\"@id\":\"https:\/\/statorials.org\/nl\/#\/schema\/person\/image\/\",\"url\":\"http:\/\/statorials.org\/nl\/wp-content\/uploads\/2023\/10\/Dr.-Benjamin-Anderson-96x96.jpg\",\"contentUrl\":\"http:\/\/statorials.org\/nl\/wp-content\/uploads\/2023\/10\/Dr.-Benjamin-Anderson-96x96.jpg\",\"caption\":\"Dr.benjamin anderson\"},\"description\":\"Ik ben Benjamin, een gepensioneerde hoogleraar statistiek die nu een toegewijde Statorials-lesgever is. Ik heb uitgebreide ervaring en expertise op het gebied van statistiek en ik ben vastbesloten om mijn kennis te delen met studenten via Statorials. Lees verder\",\"sameAs\":[\"http:\/\/statorials.org\/nl\"]}]}<\/script>\n<!-- \/ Yoast SEO plugin. -->","yoast_head_json":{"title":"Een inleiding tot de binominale verdeling - Statorials","description":"Een eenvoudige introductie tot de binominale verdeling, inclusief een formele definitie en verschillende voorbeelden.","robots":{"index":"index","follow":"follow","max-snippet":"max-snippet:-1","max-image-preview":"max-image-preview:large","max-video-preview":"max-video-preview:-1"},"canonical":"https:\/\/statorials.org\/nl\/binomiale-verdeling\/","og_locale":"de_DE","og_type":"article","og_title":"Een inleiding tot de binominale verdeling - Statorials","og_description":"Een eenvoudige introductie tot de binominale verdeling, inclusief een formele definitie en verschillende voorbeelden.","og_url":"https:\/\/statorials.org\/nl\/binomiale-verdeling\/","og_site_name":"Statorials","article_published_time":"2023-07-29T00:10:17+00:00","og_image":[{"url":"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/uploads\/2023\/08\/binomdist1.png"}],"author":"Dr.benjamin anderson","twitter_card":"summary_large_image","twitter_misc":{"Verfasst von":"Dr.benjamin anderson","Gesch\u00e4tzte Lesezeit":"5\u00a0Minuten"},"schema":{"@context":"https:\/\/schema.org","@graph":[{"@type":"WebPage","@id":"https:\/\/statorials.org\/nl\/binomiale-verdeling\/","url":"https:\/\/statorials.org\/nl\/binomiale-verdeling\/","name":"Een inleiding tot de binominale verdeling - Statorials","isPartOf":{"@id":"https:\/\/statorials.org\/nl\/#website"},"datePublished":"2023-07-29T00:10:17+00:00","dateModified":"2023-07-29T00:10:17+00:00","author":{"@id":"https:\/\/statorials.org\/nl\/#\/schema\/person\/d4b8842173cca1bb62cdec41860e4219"},"description":"Een eenvoudige introductie tot de binominale verdeling, inclusief een formele definitie en verschillende voorbeelden.","breadcrumb":{"@id":"https:\/\/statorials.org\/nl\/binomiale-verdeling\/#breadcrumb"},"inLanguage":"de","potentialAction":[{"@type":"ReadAction","target":["https:\/\/statorials.org\/nl\/binomiale-verdeling\/"]}]},{"@type":"BreadcrumbList","@id":"https:\/\/statorials.org\/nl\/binomiale-verdeling\/#breadcrumb","itemListElement":[{"@type":"ListItem","position":1,"name":"Thuis","item":"https:\/\/statorials.org\/nl\/"},{"@type":"ListItem","position":2,"name":"Een inleiding tot de binominale verdeling"}]},{"@type":"WebSite","@id":"https:\/\/statorials.org\/nl\/#website","url":"https:\/\/statorials.org\/nl\/","name":"Statorials","description":"Uw gids voor statistische competentie","potentialAction":[{"@type":"SearchAction","target":{"@type":"EntryPoint","urlTemplate":"https:\/\/statorials.org\/nl\/?s={search_term_string}"},"query-input":"required name=search_term_string"}],"inLanguage":"de"},{"@type":"Person","@id":"https:\/\/statorials.org\/nl\/#\/schema\/person\/d4b8842173cca1bb62cdec41860e4219","name":"Dr.benjamin anderson","image":{"@type":"ImageObject","inLanguage":"de","@id":"https:\/\/statorials.org\/nl\/#\/schema\/person\/image\/","url":"http:\/\/statorials.org\/nl\/wp-content\/uploads\/2023\/10\/Dr.-Benjamin-Anderson-96x96.jpg","contentUrl":"http:\/\/statorials.org\/nl\/wp-content\/uploads\/2023\/10\/Dr.-Benjamin-Anderson-96x96.jpg","caption":"Dr.benjamin anderson"},"description":"Ik ben Benjamin, een gepensioneerde hoogleraar statistiek die nu een toegewijde Statorials-lesgever is. Ik heb uitgebreide ervaring en expertise op het gebied van statistiek en ik ben vastbesloten om mijn kennis te delen met studenten via Statorials. Lees verder","sameAs":["http:\/\/statorials.org\/nl"]}]}},"yoast_meta":{"yoast_wpseo_title":"","yoast_wpseo_metadesc":"","yoast_wpseo_canonical":""},"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/statorials.org\/nl\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/716","targetHints":{"allow":["GET"]}}],"collection":[{"href":"https:\/\/statorials.org\/nl\/wp-json\/wp\/v2\/posts"}],"about":[{"href":"https:\/\/statorials.org\/nl\/wp-json\/wp\/v2\/types\/post"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/statorials.org\/nl\/wp-json\/wp\/v2\/users\/1"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/statorials.org\/nl\/wp-json\/wp\/v2\/comments?post=716"}],"version-history":[{"count":0,"href":"https:\/\/statorials.org\/nl\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/716\/revisions"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/statorials.org\/nl\/wp-json\/wp\/v2\/media?parent=716"}],"wp:term":[{"taxonomy":"category","embeddable":true,"href":"https:\/\/statorials.org\/nl\/wp-json\/wp\/v2\/categories?post=716"},{"taxonomy":"post_tag","embeddable":true,"href":"https:\/\/statorials.org\/nl\/wp-json\/wp\/v2\/tags?post=716"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}