{"id":762,"date":"2023-07-28T20:30:47","date_gmt":"2023-07-28T20:30:47","guid":{"rendered":"https:\/\/statorials.org\/nl\/geometrische-distributie\/"},"modified":"2023-07-28T20:30:47","modified_gmt":"2023-07-28T20:30:47","slug":"geometrische-distributie","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/statorials.org\/nl\/geometrische-distributie\/","title":{"rendered":"Een inleiding tot geometrische distributie"},"content":{"rendered":"<p><\/p>\n<hr>\n<p><span style=\"color: #000000;\">De <strong>geometrische verdeling<\/strong> beschrijft de kans op het ervaren van een bepaald aantal mislukkingen voordat het eerste succes in een reeks Bernoulli-proeven wordt ervaren.<\/span><\/p>\n<blockquote>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Een <strong>Bernoulli-proef<\/strong> is een experiment met slechts twee mogelijke uitkomsten \u2013 \u2018succes\u2019 of \u2018mislukking\u2019 \u2013 en de kans op succes is elke keer dat het experiment wordt uitgevoerd hetzelfde.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Een voorbeeld van een Bernoulli-essay is het opgooien van munten. De munt kan slechts op twee kop landen (we zouden kop een &#8222;hit&#8220; kunnen noemen en staart een &#8222;mislukking&#8220;) en de kans op succes bij elke opgooi is 0,5, ervan uitgaande dat de munt eerlijk is.<\/span><\/p>\n<\/blockquote>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Als een <a href=\"https:\/\/statorials.org\/nl\/willekeurige-variabelen\/\" target=\"_blank\" rel=\"noopener\">willekeurige variabele<\/a> <em>X<\/em> een geometrische verdeling volgt, kan de kans op <em>k<\/em> mislukkingen voordat het eerste succes wordt ervaren, worden gevonden met de volgende formule:<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><strong>P(X=k) = (1-p) <sup>kp<\/sup><\/strong><\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Goud:<\/span><\/p>\n<ul>\n<li> <span style=\"color: #000000;\"><strong>k:<\/strong> aantal mislukkingen v\u00f3\u00f3r het eerste succes<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\"><strong>p:<\/strong> kans op succes bij elke proef<\/span><\/li>\n<\/ul>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Laten we bijvoorbeeld zeggen dat we willen weten hoe vaak we een eerlijke munt moeten opgooien voordat deze kop oplevert. We kunnen de bovenstaande formule gebruiken om de waarschijnlijkheid van 0, 1, 2, 3 storingen, enz. te bepalen. voordat de munt op kop landt:<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><em><strong>Let op:<\/strong> de munt kan 0 \u201cmislukking\u201d ervaren als hij bij de eerste worp kop oplevert.<\/em><\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><strong>P(X=0)<\/strong> = (1-.5) <sup>0<\/sup> (.5) = <strong>0,5<\/strong><\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><strong>P(X=1)<\/strong> = (1-.5) <sup>1<\/sup> (.5) = <strong>0,25<\/strong><\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><strong>P(X=2)<\/strong> = (1-.5) <sup>2<\/sup> (.5) = <strong>0,125<\/strong><\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><strong>P(X=3)<\/strong> = (1-0,5) <sup>3<\/sup> (0,5) = <strong>0,0625<\/strong><\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">We kunnen de waarschijnlijkheid van een willekeurig aantal muntopgooien tot in het oneindige berekenen. Vervolgens maken we een eenvoudig histogram om deze waarschijnlijkheidsverdeling te visualiseren:<\/span> <\/p>\n<div class=\"wp-block-image\">\n<figure class=\"aligncenter is-resized\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" class=\"aligncenter wp-image-8160 \" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/uploads\/2023\/08\/geomdist1.png\" alt=\"Geometrisch waarschijnlijkheidsverdelingshistogram\" width=\"442\" height=\"313\" srcset=\"\" sizes=\"auto, \"><\/figure>\n<\/div>\n<h3> <strong>Berekening van cumulatieve geometrische kansen<\/strong><\/h3>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">De <strong>cumulatieve waarschijnlijkheid<\/strong> dat we <em>k<\/em> of minder mislukkingen ervaren tot het eerste succes kan worden gevonden<\/span> <span style=\"color: #000000;\">met de volgende formule:<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><strong>P(X\u2264k) = 1 \u2013 (1-p) <sup>k+1<\/sup><\/strong><\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Goud:<\/span><\/p>\n<ul>\n<li> <span style=\"color: #000000;\"><strong>k:<\/strong> aantal mislukkingen v\u00f3\u00f3r het eerste succes<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\"><strong>p:<\/strong> kans op succes bij elke proef<\/span><\/li>\n<\/ul>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Stel dat we bijvoorbeeld willen weten hoe waarschijnlijk het is dat er drie of minder \u201cmissers\u201d nodig zijn voordat de munt uiteindelijk op kop terechtkomt. Om deze waarschijnlijkheid te berekenen, gebruiken we de volgende formule:<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><strong>P(X\u22643)<\/strong> = 1 \u2013 (1-0,5) <sup>3+1<\/sup> = <strong>0,9375<\/strong><\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">We kunnen elke cumulatieve waarschijnlijkheid berekenen met behulp van een vergelijkbare formule:<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><strong>P(X\u22640)<\/strong> = 1 \u2013 (1-.5) <sup>0+1<\/sup> = <strong>0,5<\/strong><\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><strong>P(X\u22641)<\/strong> = 1 \u2013 (1-0,5) <sup>1+1<\/sup> = <strong>0,75<\/strong><\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><strong>P(X\u22642)<\/strong> = 1 \u2013 (1-0,5) <sup>2+1<\/sup> = <strong>0,875<\/strong><\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">We kunnen deze cumulatieve kansen berekenen voor een willekeurig aantal muntopgooien tot in het oneindige. We kunnen vervolgens een histogram maken om deze cumulatieve waarschijnlijkheidsverdeling te visualiseren:<\/span> <\/p>\n<div class=\"wp-block-image\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" class=\"aligncenter wp-image-8162 \" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/uploads\/2023\/08\/geomdist2.png\" alt=\"Geometrische cumulatieve waarschijnlijkheidsverdeling\" width=\"459\" height=\"283\" srcset=\"\" sizes=\"auto, \"><\/div>\n<h3> <strong>Eigenschappen van geometrische distributie<\/strong><\/h3>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">De geometrische verdeling heeft de volgende eigenschappen:<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Het gemiddelde van de verdeling is <strong>(1-p) \/ p<\/strong> .<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">De variantie van de verdeling is <strong>(1-p) \/ p <sup>2<\/sup><\/strong> .<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Bijvoorbeeld:<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Het gemiddelde aantal keren dat we verwachten dat een munt kop landt voordat munt landt, is (1-p) \/ p = (1-.5) \/ .5 = <strong>1<\/strong> .<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">De variantie van het aantal worpen totdat het op kop terechtkomt, zou (1-p)\/ <sup>p2<\/sup> =(1-.5)\/ zijn. <sup>52<\/sup> = <strong>2<\/strong> .<\/span><\/p>\n<h3> <strong>Oefenproblemen met geometrische distributie<\/strong><\/h3>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Gebruik de volgende oefenproblemen om uw kennis van geometrische distributie te testen.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><em><strong>Opmerking:<\/strong> we zullen de <a href=\"https:\/\/statorials.org\/nl\/rekenmachine-voor-geometrische-distributie\/\" target=\"_blank\" rel=\"noopener\">Geometrische Verdelingscalculator<\/a> gebruiken om de antwoorden op deze vragen te berekenen.<\/em><\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Probleem 1<\/strong><\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Vraag:<\/strong> Een onderzoeker wacht buiten een bibliotheek om mensen te vragen of zij een bepaalde wet steunen. De kans dat een bepaalde persoon de wet steunt is p = 0,2. Hoe groot is de kans dat de vierde persoon met wie de onderzoeker spreekt de eerste zal zijn die de wet steunt?<\/span><\/p>\n<p data-slot-rendered-dynamic=\"true\"> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Antwoord:<\/strong> Het aantal \u201cmislukkingen\u201d tot het eerste succes \u2013 dat wil zeggen het aantal mensen dat de wet niet steunt totdat de eerste persoon deze steunt \u2013 is 3. Dus bij gebruik van de geometrische verdelingscalculator met p = 0,2 en x = 3 mislukkingen, we vinden dat P(X=3) = <strong>0,10240<\/strong> .<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Probleem 2<\/strong><\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Vraag:<\/strong> Een onderzoeker wacht buiten een bibliotheek om mensen te vragen of zij een bepaalde wet steunen. De kans dat een bepaalde persoon de wet steunt is p = 0,2. Hoe groot is de kans dat de onderzoeker met <em>meer<\/em> dan vier mensen moet praten om iemand te vinden die de wet steunt?<\/span><\/p>\n<p data-slot-rendered-dynamic=\"true\"> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Antwoord:<\/strong> Met behulp van de geometrische verdelingscalculator met p =0,2 en x = 4 fouten, vinden we dat P(X&gt;4) = <strong>0,32768<\/strong> .<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Probleem 3<\/strong><\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Vraag:<\/strong> Een onderzoeker wacht buiten een bibliotheek om mensen te vragen of zij een bepaalde wet steunen. De kans dat een bepaalde persoon de wet steunt is p = 0,2. Met hoeveel mensen zal de onderzoeker naar verwachting moeten praten totdat ze iemand vindt die de wet steunt?<\/span><\/p>\n<p data-slot-rendered-dynamic=\"true\"> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Antwoord:<\/strong> Bedenk dat het gemiddelde van de geometrische verdeling <strong>(1-p) \/ p<\/strong> is. In deze situatie zou het gemiddelde (1-.2) \/ .2 = <strong>4<\/strong> zijn.<\/span><\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>De geometrische verdeling beschrijft de kans op het ervaren van een bepaald aantal mislukkingen voordat het eerste succes in een reeks Bernoulli-proeven wordt ervaren. Een Bernoulli-proef is een experiment met slechts twee mogelijke uitkomsten \u2013 \u2018succes\u2019 of \u2018mislukking\u2019 \u2013 en de kans op succes is elke keer dat het experiment wordt uitgevoerd hetzelfde. Een voorbeeld [&hellip;]<\/p>\n","protected":false},"author":1,"featured_media":0,"comment_status":"open","ping_status":"open","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"footnotes":""},"categories":[11],"tags":[],"class_list":["post-762","post","type-post","status-publish","format-standard","hentry","category-gids"],"yoast_head":"<!-- This site is optimized with the Yoast SEO plugin v21.5 - https:\/\/yoast.com\/wordpress\/plugins\/seo\/ -->\n<title>Een inleiding tot geometrische distributie - Statorials<\/title>\n<meta name=\"description\" content=\"Een eenvoudige introductie tot geometrische distributie, inclusief verschillende stapsgewijze voorbeelden.\" \/>\n<meta name=\"robots\" content=\"index, follow, max-snippet:-1, max-image-preview:large, max-video-preview:-1\" \/>\n<link rel=\"canonical\" href=\"https:\/\/statorials.org\/nl\/geometrische-distributie\/\" \/>\n<meta property=\"og:locale\" content=\"de_DE\" \/>\n<meta property=\"og:type\" content=\"article\" \/>\n<meta property=\"og:title\" content=\"Een inleiding tot geometrische distributie - Statorials\" \/>\n<meta property=\"og:description\" content=\"Een eenvoudige introductie tot geometrische distributie, inclusief verschillende stapsgewijze voorbeelden.\" \/>\n<meta property=\"og:url\" content=\"https:\/\/statorials.org\/nl\/geometrische-distributie\/\" \/>\n<meta property=\"og:site_name\" content=\"Statorials\" \/>\n<meta property=\"article:published_time\" content=\"2023-07-28T20:30:47+00:00\" \/>\n<meta property=\"og:image\" content=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/uploads\/2023\/08\/geomdist1.png\" \/>\n<meta name=\"author\" content=\"Dr.benjamin anderson\" \/>\n<meta name=\"twitter:card\" content=\"summary_large_image\" \/>\n<meta name=\"twitter:label1\" content=\"Verfasst von\" \/>\n\t<meta name=\"twitter:data1\" content=\"Dr.benjamin anderson\" \/>\n\t<meta name=\"twitter:label2\" content=\"Gesch\u00e4tzte Lesezeit\" \/>\n\t<meta name=\"twitter:data2\" content=\"3\u00a0Minuten\" \/>\n<script type=\"application\/ld+json\" class=\"yoast-schema-graph\">{\"@context\":\"https:\/\/schema.org\",\"@graph\":[{\"@type\":\"WebPage\",\"@id\":\"https:\/\/statorials.org\/nl\/geometrische-distributie\/\",\"url\":\"https:\/\/statorials.org\/nl\/geometrische-distributie\/\",\"name\":\"Een inleiding tot geometrische distributie - Statorials\",\"isPartOf\":{\"@id\":\"https:\/\/statorials.org\/nl\/#website\"},\"datePublished\":\"2023-07-28T20:30:47+00:00\",\"dateModified\":\"2023-07-28T20:30:47+00:00\",\"author\":{\"@id\":\"https:\/\/statorials.org\/nl\/#\/schema\/person\/d4b8842173cca1bb62cdec41860e4219\"},\"description\":\"Een eenvoudige introductie tot geometrische distributie, inclusief verschillende stapsgewijze voorbeelden.\",\"breadcrumb\":{\"@id\":\"https:\/\/statorials.org\/nl\/geometrische-distributie\/#breadcrumb\"},\"inLanguage\":\"de\",\"potentialAction\":[{\"@type\":\"ReadAction\",\"target\":[\"https:\/\/statorials.org\/nl\/geometrische-distributie\/\"]}]},{\"@type\":\"BreadcrumbList\",\"@id\":\"https:\/\/statorials.org\/nl\/geometrische-distributie\/#breadcrumb\",\"itemListElement\":[{\"@type\":\"ListItem\",\"position\":1,\"name\":\"Thuis\",\"item\":\"https:\/\/statorials.org\/nl\/\"},{\"@type\":\"ListItem\",\"position\":2,\"name\":\"Een inleiding tot geometrische distributie\"}]},{\"@type\":\"WebSite\",\"@id\":\"https:\/\/statorials.org\/nl\/#website\",\"url\":\"https:\/\/statorials.org\/nl\/\",\"name\":\"Statorials\",\"description\":\"Uw gids voor statistische competentie\",\"potentialAction\":[{\"@type\":\"SearchAction\",\"target\":{\"@type\":\"EntryPoint\",\"urlTemplate\":\"https:\/\/statorials.org\/nl\/?s={search_term_string}\"},\"query-input\":\"required name=search_term_string\"}],\"inLanguage\":\"de\"},{\"@type\":\"Person\",\"@id\":\"https:\/\/statorials.org\/nl\/#\/schema\/person\/d4b8842173cca1bb62cdec41860e4219\",\"name\":\"Dr.benjamin anderson\",\"image\":{\"@type\":\"ImageObject\",\"inLanguage\":\"de\",\"@id\":\"https:\/\/statorials.org\/nl\/#\/schema\/person\/image\/\",\"url\":\"http:\/\/statorials.org\/nl\/wp-content\/uploads\/2023\/10\/Dr.-Benjamin-Anderson-96x96.jpg\",\"contentUrl\":\"http:\/\/statorials.org\/nl\/wp-content\/uploads\/2023\/10\/Dr.-Benjamin-Anderson-96x96.jpg\",\"caption\":\"Dr.benjamin anderson\"},\"description\":\"Ik ben Benjamin, een gepensioneerde hoogleraar statistiek die nu een toegewijde Statorials-lesgever is. Ik heb uitgebreide ervaring en expertise op het gebied van statistiek en ik ben vastbesloten om mijn kennis te delen met studenten via Statorials. Lees verder\",\"sameAs\":[\"http:\/\/statorials.org\/nl\"]}]}<\/script>\n<!-- \/ Yoast SEO plugin. -->","yoast_head_json":{"title":"Een inleiding tot geometrische distributie - Statorials","description":"Een eenvoudige introductie tot geometrische distributie, inclusief verschillende stapsgewijze voorbeelden.","robots":{"index":"index","follow":"follow","max-snippet":"max-snippet:-1","max-image-preview":"max-image-preview:large","max-video-preview":"max-video-preview:-1"},"canonical":"https:\/\/statorials.org\/nl\/geometrische-distributie\/","og_locale":"de_DE","og_type":"article","og_title":"Een inleiding tot geometrische distributie - Statorials","og_description":"Een eenvoudige introductie tot geometrische distributie, inclusief verschillende stapsgewijze voorbeelden.","og_url":"https:\/\/statorials.org\/nl\/geometrische-distributie\/","og_site_name":"Statorials","article_published_time":"2023-07-28T20:30:47+00:00","og_image":[{"url":"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/uploads\/2023\/08\/geomdist1.png"}],"author":"Dr.benjamin anderson","twitter_card":"summary_large_image","twitter_misc":{"Verfasst von":"Dr.benjamin anderson","Gesch\u00e4tzte Lesezeit":"3\u00a0Minuten"},"schema":{"@context":"https:\/\/schema.org","@graph":[{"@type":"WebPage","@id":"https:\/\/statorials.org\/nl\/geometrische-distributie\/","url":"https:\/\/statorials.org\/nl\/geometrische-distributie\/","name":"Een inleiding tot geometrische distributie - Statorials","isPartOf":{"@id":"https:\/\/statorials.org\/nl\/#website"},"datePublished":"2023-07-28T20:30:47+00:00","dateModified":"2023-07-28T20:30:47+00:00","author":{"@id":"https:\/\/statorials.org\/nl\/#\/schema\/person\/d4b8842173cca1bb62cdec41860e4219"},"description":"Een eenvoudige introductie tot geometrische distributie, inclusief verschillende stapsgewijze voorbeelden.","breadcrumb":{"@id":"https:\/\/statorials.org\/nl\/geometrische-distributie\/#breadcrumb"},"inLanguage":"de","potentialAction":[{"@type":"ReadAction","target":["https:\/\/statorials.org\/nl\/geometrische-distributie\/"]}]},{"@type":"BreadcrumbList","@id":"https:\/\/statorials.org\/nl\/geometrische-distributie\/#breadcrumb","itemListElement":[{"@type":"ListItem","position":1,"name":"Thuis","item":"https:\/\/statorials.org\/nl\/"},{"@type":"ListItem","position":2,"name":"Een inleiding tot geometrische distributie"}]},{"@type":"WebSite","@id":"https:\/\/statorials.org\/nl\/#website","url":"https:\/\/statorials.org\/nl\/","name":"Statorials","description":"Uw gids voor statistische competentie","potentialAction":[{"@type":"SearchAction","target":{"@type":"EntryPoint","urlTemplate":"https:\/\/statorials.org\/nl\/?s={search_term_string}"},"query-input":"required name=search_term_string"}],"inLanguage":"de"},{"@type":"Person","@id":"https:\/\/statorials.org\/nl\/#\/schema\/person\/d4b8842173cca1bb62cdec41860e4219","name":"Dr.benjamin anderson","image":{"@type":"ImageObject","inLanguage":"de","@id":"https:\/\/statorials.org\/nl\/#\/schema\/person\/image\/","url":"http:\/\/statorials.org\/nl\/wp-content\/uploads\/2023\/10\/Dr.-Benjamin-Anderson-96x96.jpg","contentUrl":"http:\/\/statorials.org\/nl\/wp-content\/uploads\/2023\/10\/Dr.-Benjamin-Anderson-96x96.jpg","caption":"Dr.benjamin anderson"},"description":"Ik ben Benjamin, een gepensioneerde hoogleraar statistiek die nu een toegewijde Statorials-lesgever is. Ik heb uitgebreide ervaring en expertise op het gebied van statistiek en ik ben vastbesloten om mijn kennis te delen met studenten via Statorials. Lees verder","sameAs":["http:\/\/statorials.org\/nl"]}]}},"yoast_meta":{"yoast_wpseo_title":"","yoast_wpseo_metadesc":"","yoast_wpseo_canonical":""},"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/statorials.org\/nl\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/762","targetHints":{"allow":["GET"]}}],"collection":[{"href":"https:\/\/statorials.org\/nl\/wp-json\/wp\/v2\/posts"}],"about":[{"href":"https:\/\/statorials.org\/nl\/wp-json\/wp\/v2\/types\/post"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/statorials.org\/nl\/wp-json\/wp\/v2\/users\/1"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/statorials.org\/nl\/wp-json\/wp\/v2\/comments?post=762"}],"version-history":[{"count":0,"href":"https:\/\/statorials.org\/nl\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/762\/revisions"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/statorials.org\/nl\/wp-json\/wp\/v2\/media?parent=762"}],"wp:term":[{"taxonomy":"category","embeddable":true,"href":"https:\/\/statorials.org\/nl\/wp-json\/wp\/v2\/categories?post=762"},{"taxonomy":"post_tag","embeddable":true,"href":"https:\/\/statorials.org\/nl\/wp-json\/wp\/v2\/tags?post=762"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}