{"id":765,"date":"2023-07-28T20:14:26","date_gmt":"2023-07-28T20:14:26","guid":{"rendered":"https:\/\/statorials.org\/nl\/hypergeometrische-distributie\/"},"modified":"2023-07-28T20:14:26","modified_gmt":"2023-07-28T20:14:26","slug":"hypergeometrische-distributie","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/statorials.org\/nl\/hypergeometrische-distributie\/","title":{"rendered":"Een inleiding tot de hypergeometrische distributie"},"content":{"rendered":"<p><\/p>\n<hr>\n<p><span style=\"color: #000000;\">De <strong>hypergeometrische verdeling<\/strong> beschrijft de waarschijnlijkheid dat <em>k<\/em> objecten met een bepaald kenmerk worden gekozen in <em>n<\/em> trekkingen zonder vervanging, uit een eindige populatie van grootte <em>N<\/em> die <em>K<\/em> objecten met dit kenmerk bevat.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Als een <a href=\"https:\/\/statorials.org\/nl\/willekeurige-variabelen\/\" target=\"_blank\" rel=\"noopener\">willekeurige variabele<\/a> <em>X<\/em> een hypergeometrische verdeling volgt, kan de kans op het kiezen van <em>k<\/em> objecten met een bepaald kenmerk worden gevonden met de volgende formule:<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><strong>P(X=k) = <sub>K<\/sub> C <sub>k<\/sub> ( <sub>NK<\/sub> C <sub>nk<\/sub> ) \/ <sub>N<\/sub> C <sub>n<\/sub><\/strong><\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Goud:<\/span><\/p>\n<ul>\n<li> <span style=\"color: #000000;\"><strong>N:<\/strong> populatieomvang<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\"><strong>K:<\/strong> aantal objecten in de populatie met een bepaald kenmerk<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\"><strong>n:<\/strong> steekproefomvang<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\"><strong>k:<\/strong> aantal objecten in het monster met een bepaalde functionaliteit<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\"><strong><sub>K<\/sub> C <sub>k<\/sub> :<\/strong> aantal combinaties van K dingen die k tegelijk worden genomen<\/span><\/li>\n<\/ul>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Er zitten bijvoorbeeld 4 Koninginnen in een standaard kaartspel van 52 kaarten. Stel dat we willekeurig een kaart uit een stapel kiezen en vervolgens, zonder vervanging, willekeurig een andere kaart uit de stapel kiezen. Wat is de kans dat beide kaarten koninginnen zijn?<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Om dit te beantwoorden kunnen we de hypergeometrische verdeling gebruiken met de volgende parameters:<\/span><\/p>\n<ul>\n<li> <span style=\"color: #000000;\"><strong>N:<\/strong> populatiegrootte = 52 kaarten<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\"><strong>K:<\/strong> aantal objecten in de populatie met een bepaald kenmerk = 4 koninginnen<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\"><strong>n:<\/strong> steekproefomvang = 2 trekkingen<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\"><strong>k:<\/strong> aantal objecten in de steekproef met een bepaald kenmerk = 2 koninginnen<\/span><\/li>\n<\/ul>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Als we deze getallen in de formule stoppen, ontdekken we dat de waarschijnlijkheid:<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><strong>P(X=2)<\/strong> = <sub>K<\/sub> C <sub>k<\/sub> ( <sub>NK<\/sub> C <sub>nk<\/sub> ) \/ <sub>N<\/sub> C <sub>n<\/sub> = <sub>4<\/sub> C <sub>2<\/sub> ( <sub>52-4<\/sub> C <sub>2-2<\/sub> ) \/ <sub>52<\/sub> C <sub>2<\/sub> = 6*1\/ 1326 = <strong>0,00452<\/strong> .<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Dit zou intu\u00eftief logisch moeten zijn. Als je je voorstelt dat je twee kaarten uit een stapel trekt, de een na de ander, dan zou de kans dat <em>beide<\/em> kaarten Koninginnen zijn erg laag moeten zijn.<\/span><\/p>\n<h3> <strong>Eigenschappen van hypergeometrische distributie<\/strong><\/h3>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">De hypergeometrische verdeling heeft de volgende eigenschappen:<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Het gemiddelde van de verdeling is <b>(nK) \/ N<\/b><\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">De variantie van de verdeling is <strong>(nK)(NK)(Nn) \/ (N <sup>2<\/sup> (n-1))<\/strong><\/span><\/p>\n<h3> <strong>Oefenproblemen met hypergeometrische distributie<\/strong><\/h3>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Gebruik de volgende oefenproblemen om uw kennis van de hypergeometrische verdeling te testen.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><em><strong>Opmerking:<\/strong> we zullen de <a href=\"https:\/\/statorials.org\/nl\/hypergeometrische-distributiecalculator\/\" target=\"_blank\" rel=\"noopener\">Hypergeometrische Verdelingscalculator<\/a> gebruiken om de antwoorden op deze vragen te berekenen.<\/em><\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Probleem 1<\/strong><\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Vraag:<\/strong><\/span> <span style=\"color: #000000;\">Stel dat we willekeurig vier kaarten uit een kaartspel kiezen zonder ze te vervangen. Wat is de kans dat twee van de kaarten koninginnen zijn?<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Om dit te beantwoorden kunnen we de hypergeometrische verdeling gebruiken met de volgende parameters:<\/span><\/p>\n<ul>\n<li> <span style=\"color: #000000;\"><strong>N:<\/strong> populatiegrootte = 52 kaarten<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\"><strong>K:<\/strong> aantal objecten in de populatie met een bepaald kenmerk = 4 koninginnen<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\"><strong>n:<\/strong> steekproefomvang = 4 trekkingen<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\"><strong>k:<\/strong> aantal objecten in de steekproef met een bepaald kenmerk = 2 koninginnen<\/span><\/li>\n<\/ul>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Als we deze getallen in de hypergeometrische verdelingscalculator pluggen, ontdekken we dat de waarschijnlijkheid <strong>0,025<\/strong> is.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Probleem 2<\/strong><\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Vraag:<\/strong> In een urn zitten 3 rode ballen en 5 groene ballen. Je kiest willekeurig 4 ballen. Hoe groot is de kans dat je precies 2 rode ballen kiest?<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Om dit te beantwoorden kunnen we de hypergeometrische verdeling gebruiken met de volgende parameters:<\/span><\/p>\n<ul>\n<li> <span style=\"color: #000000;\"><strong>N:<\/strong> populatiegrootte = 8 ballen<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\"><strong>K:<\/strong> aantal objecten in de populatie met een bepaald kenmerk = 3 rode bollen<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\"><strong>n:<\/strong> steekproefomvang = 4 trekkingen<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\"><strong>k:<\/strong> aantal objecten in het monster met een bepaald kenmerk = 2 rode ballen<\/span><\/li>\n<\/ul>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Als we deze getallen in de hypergeometrische verdelingscalculator pluggen, ontdekken we dat de waarschijnlijkheid <strong>0,42857<\/strong> is.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Probleem 3<\/strong><\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Vraag:<\/strong> In een mandje zitten 7 paarse knikkers en 3 roze knikkers. Je kiest willekeurig 6 knikkers. Hoe groot is de kans dat je precies 3 roze knikkers kiest?<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Om dit te beantwoorden kunnen we de hypergeometrische verdeling gebruiken met de volgende parameters:<\/span><\/p>\n<ul>\n<li> <span style=\"color: #000000;\"><strong>N:<\/strong> populatiegrootte = 10 knikkers<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\"><strong>K:<\/strong> aantal objecten in de populatie met een bepaald kenmerk = 3 roze ballen<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\"><strong>n:<\/strong> steekproefomvang = 6 trekkingen<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\"><strong>k:<\/strong> aantal objecten in het monster met een bepaald kenmerk = 3 roze ballen<\/span><\/li>\n<\/ul>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Als we deze getallen in de hypergeometrische verdelingscalculator pluggen, ontdekken we dat de waarschijnlijkheid <strong>0,16667<\/strong> is.<\/span><\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>De hypergeometrische verdeling beschrijft de waarschijnlijkheid dat k objecten met een bepaald kenmerk worden gekozen in n trekkingen zonder vervanging, uit een eindige populatie van grootte N die K objecten met dit kenmerk bevat. Als een willekeurige variabele X een hypergeometrische verdeling volgt, kan de kans op het kiezen van k objecten met een bepaald [&hellip;]<\/p>\n","protected":false},"author":1,"featured_media":0,"comment_status":"open","ping_status":"open","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"footnotes":""},"categories":[11],"tags":[],"class_list":["post-765","post","type-post","status-publish","format-standard","hentry","category-gids"],"yoast_head":"<!-- This site is optimized with the Yoast SEO plugin v21.5 - https:\/\/yoast.com\/wordpress\/plugins\/seo\/ -->\n<title>Een inleiding tot hypergeometrische distributie - Statorials<\/title>\n<meta name=\"description\" content=\"Een eenvoudige introductie tot de hypergeometrische distributie, inclusief een formele definitie en verschillende voorbeelden.\" \/>\n<meta name=\"robots\" content=\"index, follow, max-snippet:-1, max-image-preview:large, max-video-preview:-1\" \/>\n<link rel=\"canonical\" href=\"https:\/\/statorials.org\/nl\/hypergeometrische-distributie\/\" \/>\n<meta property=\"og:locale\" content=\"de_DE\" \/>\n<meta property=\"og:type\" content=\"article\" \/>\n<meta property=\"og:title\" content=\"Een inleiding tot hypergeometrische distributie - Statorials\" \/>\n<meta property=\"og:description\" content=\"Een eenvoudige introductie tot de hypergeometrische distributie, inclusief een formele definitie en verschillende voorbeelden.\" \/>\n<meta property=\"og:url\" content=\"https:\/\/statorials.org\/nl\/hypergeometrische-distributie\/\" \/>\n<meta property=\"og:site_name\" content=\"Statorials\" \/>\n<meta property=\"article:published_time\" content=\"2023-07-28T20:14:26+00:00\" \/>\n<meta name=\"author\" content=\"Dr.benjamin anderson\" \/>\n<meta name=\"twitter:card\" content=\"summary_large_image\" \/>\n<meta name=\"twitter:label1\" content=\"Verfasst von\" \/>\n\t<meta name=\"twitter:data1\" content=\"Dr.benjamin anderson\" \/>\n\t<meta name=\"twitter:label2\" content=\"Gesch\u00e4tzte Lesezeit\" \/>\n\t<meta name=\"twitter:data2\" content=\"3\u00a0Minuten\" \/>\n<script type=\"application\/ld+json\" class=\"yoast-schema-graph\">{\"@context\":\"https:\/\/schema.org\",\"@graph\":[{\"@type\":\"WebPage\",\"@id\":\"https:\/\/statorials.org\/nl\/hypergeometrische-distributie\/\",\"url\":\"https:\/\/statorials.org\/nl\/hypergeometrische-distributie\/\",\"name\":\"Een inleiding tot hypergeometrische distributie - Statorials\",\"isPartOf\":{\"@id\":\"https:\/\/statorials.org\/nl\/#website\"},\"datePublished\":\"2023-07-28T20:14:26+00:00\",\"dateModified\":\"2023-07-28T20:14:26+00:00\",\"author\":{\"@id\":\"https:\/\/statorials.org\/nl\/#\/schema\/person\/d4b8842173cca1bb62cdec41860e4219\"},\"description\":\"Een eenvoudige introductie tot de hypergeometrische distributie, inclusief een formele definitie en verschillende voorbeelden.\",\"breadcrumb\":{\"@id\":\"https:\/\/statorials.org\/nl\/hypergeometrische-distributie\/#breadcrumb\"},\"inLanguage\":\"de\",\"potentialAction\":[{\"@type\":\"ReadAction\",\"target\":[\"https:\/\/statorials.org\/nl\/hypergeometrische-distributie\/\"]}]},{\"@type\":\"BreadcrumbList\",\"@id\":\"https:\/\/statorials.org\/nl\/hypergeometrische-distributie\/#breadcrumb\",\"itemListElement\":[{\"@type\":\"ListItem\",\"position\":1,\"name\":\"Thuis\",\"item\":\"https:\/\/statorials.org\/nl\/\"},{\"@type\":\"ListItem\",\"position\":2,\"name\":\"Een inleiding tot de hypergeometrische distributie\"}]},{\"@type\":\"WebSite\",\"@id\":\"https:\/\/statorials.org\/nl\/#website\",\"url\":\"https:\/\/statorials.org\/nl\/\",\"name\":\"Statorials\",\"description\":\"Uw gids voor statistische competentie\",\"potentialAction\":[{\"@type\":\"SearchAction\",\"target\":{\"@type\":\"EntryPoint\",\"urlTemplate\":\"https:\/\/statorials.org\/nl\/?s={search_term_string}\"},\"query-input\":\"required name=search_term_string\"}],\"inLanguage\":\"de\"},{\"@type\":\"Person\",\"@id\":\"https:\/\/statorials.org\/nl\/#\/schema\/person\/d4b8842173cca1bb62cdec41860e4219\",\"name\":\"Dr.benjamin anderson\",\"image\":{\"@type\":\"ImageObject\",\"inLanguage\":\"de\",\"@id\":\"https:\/\/statorials.org\/nl\/#\/schema\/person\/image\/\",\"url\":\"http:\/\/statorials.org\/nl\/wp-content\/uploads\/2023\/10\/Dr.-Benjamin-Anderson-96x96.jpg\",\"contentUrl\":\"http:\/\/statorials.org\/nl\/wp-content\/uploads\/2023\/10\/Dr.-Benjamin-Anderson-96x96.jpg\",\"caption\":\"Dr.benjamin anderson\"},\"description\":\"Ik ben Benjamin, een gepensioneerde hoogleraar statistiek die nu een toegewijde Statorials-lesgever is. Ik heb uitgebreide ervaring en expertise op het gebied van statistiek en ik ben vastbesloten om mijn kennis te delen met studenten via Statorials. Lees verder\",\"sameAs\":[\"http:\/\/statorials.org\/nl\"]}]}<\/script>\n<!-- \/ Yoast SEO plugin. -->","yoast_head_json":{"title":"Een inleiding tot hypergeometrische distributie - Statorials","description":"Een eenvoudige introductie tot de hypergeometrische distributie, inclusief een formele definitie en verschillende voorbeelden.","robots":{"index":"index","follow":"follow","max-snippet":"max-snippet:-1","max-image-preview":"max-image-preview:large","max-video-preview":"max-video-preview:-1"},"canonical":"https:\/\/statorials.org\/nl\/hypergeometrische-distributie\/","og_locale":"de_DE","og_type":"article","og_title":"Een inleiding tot hypergeometrische distributie - Statorials","og_description":"Een eenvoudige introductie tot de hypergeometrische distributie, inclusief een formele definitie en verschillende voorbeelden.","og_url":"https:\/\/statorials.org\/nl\/hypergeometrische-distributie\/","og_site_name":"Statorials","article_published_time":"2023-07-28T20:14:26+00:00","author":"Dr.benjamin anderson","twitter_card":"summary_large_image","twitter_misc":{"Verfasst von":"Dr.benjamin anderson","Gesch\u00e4tzte Lesezeit":"3\u00a0Minuten"},"schema":{"@context":"https:\/\/schema.org","@graph":[{"@type":"WebPage","@id":"https:\/\/statorials.org\/nl\/hypergeometrische-distributie\/","url":"https:\/\/statorials.org\/nl\/hypergeometrische-distributie\/","name":"Een inleiding tot hypergeometrische distributie - Statorials","isPartOf":{"@id":"https:\/\/statorials.org\/nl\/#website"},"datePublished":"2023-07-28T20:14:26+00:00","dateModified":"2023-07-28T20:14:26+00:00","author":{"@id":"https:\/\/statorials.org\/nl\/#\/schema\/person\/d4b8842173cca1bb62cdec41860e4219"},"description":"Een eenvoudige introductie tot de hypergeometrische distributie, inclusief een formele definitie en verschillende voorbeelden.","breadcrumb":{"@id":"https:\/\/statorials.org\/nl\/hypergeometrische-distributie\/#breadcrumb"},"inLanguage":"de","potentialAction":[{"@type":"ReadAction","target":["https:\/\/statorials.org\/nl\/hypergeometrische-distributie\/"]}]},{"@type":"BreadcrumbList","@id":"https:\/\/statorials.org\/nl\/hypergeometrische-distributie\/#breadcrumb","itemListElement":[{"@type":"ListItem","position":1,"name":"Thuis","item":"https:\/\/statorials.org\/nl\/"},{"@type":"ListItem","position":2,"name":"Een inleiding tot de hypergeometrische distributie"}]},{"@type":"WebSite","@id":"https:\/\/statorials.org\/nl\/#website","url":"https:\/\/statorials.org\/nl\/","name":"Statorials","description":"Uw gids voor statistische competentie","potentialAction":[{"@type":"SearchAction","target":{"@type":"EntryPoint","urlTemplate":"https:\/\/statorials.org\/nl\/?s={search_term_string}"},"query-input":"required name=search_term_string"}],"inLanguage":"de"},{"@type":"Person","@id":"https:\/\/statorials.org\/nl\/#\/schema\/person\/d4b8842173cca1bb62cdec41860e4219","name":"Dr.benjamin anderson","image":{"@type":"ImageObject","inLanguage":"de","@id":"https:\/\/statorials.org\/nl\/#\/schema\/person\/image\/","url":"http:\/\/statorials.org\/nl\/wp-content\/uploads\/2023\/10\/Dr.-Benjamin-Anderson-96x96.jpg","contentUrl":"http:\/\/statorials.org\/nl\/wp-content\/uploads\/2023\/10\/Dr.-Benjamin-Anderson-96x96.jpg","caption":"Dr.benjamin anderson"},"description":"Ik ben Benjamin, een gepensioneerde hoogleraar statistiek die nu een toegewijde Statorials-lesgever is. Ik heb uitgebreide ervaring en expertise op het gebied van statistiek en ik ben vastbesloten om mijn kennis te delen met studenten via Statorials. Lees verder","sameAs":["http:\/\/statorials.org\/nl"]}]}},"yoast_meta":{"yoast_wpseo_title":"","yoast_wpseo_metadesc":"","yoast_wpseo_canonical":""},"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/statorials.org\/nl\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/765","targetHints":{"allow":["GET"]}}],"collection":[{"href":"https:\/\/statorials.org\/nl\/wp-json\/wp\/v2\/posts"}],"about":[{"href":"https:\/\/statorials.org\/nl\/wp-json\/wp\/v2\/types\/post"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/statorials.org\/nl\/wp-json\/wp\/v2\/users\/1"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/statorials.org\/nl\/wp-json\/wp\/v2\/comments?post=765"}],"version-history":[{"count":0,"href":"https:\/\/statorials.org\/nl\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/765\/revisions"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/statorials.org\/nl\/wp-json\/wp\/v2\/media?parent=765"}],"wp:term":[{"taxonomy":"category","embeddable":true,"href":"https:\/\/statorials.org\/nl\/wp-json\/wp\/v2\/categories?post=765"},{"taxonomy":"post_tag","embeddable":true,"href":"https:\/\/statorials.org\/nl\/wp-json\/wp\/v2\/tags?post=765"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}