{"id":767,"date":"2023-07-28T20:06:46","date_gmt":"2023-07-28T20:06:46","guid":{"rendered":"https:\/\/statorials.org\/nl\/negatieve-binomiale-verdeling\/"},"modified":"2023-07-28T20:06:46","modified_gmt":"2023-07-28T20:06:46","slug":"negatieve-binomiale-verdeling","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/statorials.org\/nl\/negatieve-binomiale-verdeling\/","title":{"rendered":"Een inleiding tot de negatieve binominale verdeling"},"content":{"rendered":"<p><\/p>\n<hr>\n<p><span style=\"color: #000000;\">De <strong>negatieve binominale verdeling<\/strong> beschrijft de kans op het ervaren van een bepaald aantal mislukkingen voordat een bepaald aantal successen wordt ervaren in een reeks Bernoulli-proeven.<\/span><\/p>\n<blockquote>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Een <strong>Bernoulli-proef<\/strong> is een experiment met slechts twee mogelijke uitkomsten \u2013 \u2018succes\u2019 of \u2018mislukking\u2019 \u2013 en de kans op succes is elke keer dat het experiment wordt uitgevoerd hetzelfde.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Een voorbeeld van een Bernoulli-essay is het opgooien van munten. De munt kan slechts op twee kop landen (we zouden kop een &#8222;hit&#8220; kunnen noemen en staart een &#8222;mislukking&#8220;) en de kans op succes bij elke opgooi is 0,5, ervan uitgaande dat de munt eerlijk is.<\/span><\/p>\n<\/blockquote>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><i>Als het<\/i> <em>een<\/em> <em>willekeurige<\/em> <a href=\"https:\/\/statorials.org\/nl\/willekeurige-variabelen\/\" target=\"_blank\" rel=\"noopener\">variabele<\/a> is<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><strong>P(X=k) =<\/strong> <strong><sub>k+r-1<\/sub> C <sub>k<\/sub> * (1-p) <sup>r<\/sup> *p <sup>k<\/sup><\/strong><\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Goud:<\/span><\/p>\n<ul>\n<li> <span style=\"color: #000000;\"><strong>k:<\/strong> aantal mislukkingen<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\"><strong>r:<\/strong> aantal successen<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\"><strong>p:<\/strong> kans op succes bij een bepaalde proef<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\"><strong><sub>k+r-1<\/sub> C <sub>k<\/sub> :<\/strong> aantal combinaties van (k+r-1) dingen die k tegelijk worden genomen<\/span><\/li>\n<\/ul>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Laten we bijvoorbeeld zeggen dat we een munt opgooien en een &#8217;succesvolle&#8216; gebeurtenis defini\u00ebren als landen op kop. Wat is de kans dat je zes mislukkingen ervaart voordat je in totaal vier successen ervaart?<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Om deze vraag te beantwoorden, kunnen we de negatief binomiale verdeling gebruiken met de volgende parameters:<\/span><\/p>\n<ul>\n<li> <span style=\"color: #000000;\"><strong>k:<\/strong> aantal mislukkingen = 6<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\"><strong>r:<\/strong> aantal successen = 4<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\"><strong>p:<\/strong> kans op succes bij een bepaalde proef = 0,5<\/span><\/li>\n<\/ul>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Als we deze getallen in de formule stoppen, ontdekken we dat de waarschijnlijkheid:<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><strong>P(X=6 storingen)<\/strong> = <sub>6+4-1<\/sub> C <sub>6<\/sub> * (1-.5) <sup>4<\/sup> *(.5) <sup>6<\/sup> = (84)*(.0625)*(.015625) = <strong>0,08203<\/strong> .<\/span><\/p>\n<h3> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Eigenschappen van de negatieve binominale verdeling<\/strong><\/span><\/h3>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">De negatieve binominale verdeling heeft de volgende eigenschappen:<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Het gemiddelde aantal mislukkingen dat we verwachten voordat we <em>r<\/em> successen behalen, is <strong>pr\/(1-p)<\/strong> .<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">De variantie van het aantal verwachte mislukkingen voordat <em>r<\/em> successen worden behaald, is <strong>pr<\/strong> <strong>\/ (1-p) <sup>2<\/sup><\/strong> .<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Laten we bijvoorbeeld zeggen dat we een munt opgooien en een &#8217;succesvolle&#8216; gebeurtenis defini\u00ebren als landen op kop.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Het gemiddelde aantal mislukkingen (bijvoorbeeld staartlanding) dat we zouden verwachten voordat we vier successen behalen, zou <strong>pr\/(1-p)<\/strong> = (.5*4) \/ (1-.5) = <strong>4<\/strong> zijn.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">De variantie van het aantal mislukkingen dat we verwachten voordat we vier successen behalen, is <strong>pr\/(1-p) <sup>2<\/sup><\/strong> = (.5*4)\/(1-.5) <sup>2<\/sup> = <strong>8<\/strong> .<\/span><\/p>\n<h3> <strong>Oefenproblemen met negatieve binomiale verdeling<\/strong><\/h3>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Gebruik de volgende oefenproblemen om uw kennis van de negatief binominale verdeling te testen.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><em><strong>Opmerking:<\/strong> we zullen de <a href=\"https:\/\/statorials.org\/nl\/negatieve-binomiale-verdelingscalculator\/\" target=\"_blank\" rel=\"noopener\">negatieve binomiale verdelingscalculator<\/a> gebruiken om de antwoorden op deze vragen te berekenen.<\/em><\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Probleem 1<\/strong><\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Vraag:<\/strong> Stel dat we een munt opgooien en een \u201csuccesvolle\u201d gebeurtenis defini\u00ebren als het landen op kop. Wat is de kans dat je drie mislukkingen ervaart voordat je in totaal vier successen ervaart?<\/span><\/p>\n<p data-slot-rendered-dynamic=\"true\"> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Antwoord:<\/strong> Met behulp van de negatieve binomiale verdelingscalculator met k = 3 mislukkingen, r = 4 successen en p = 0,5 vinden we dat P(X=3) = <strong>0,15625<\/strong> .<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Probleem 2<\/strong><\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Vraag:<\/strong> Stel dat we van deur tot deur gaan om snoep te verkopen. Wij beschouwen het als een \u201csucces\u201d als iemand een reep koopt. De kans dat een bepaalde persoon een reep koopt is 0,4. Wat is de kans dat je acht mislukkingen ervaart voordat je in totaal vijf successen ervaart?<\/span><\/p>\n<p data-slot-rendered-dynamic=\"true\"> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Antwoord:<\/strong> Met behulp van de negatieve binomiale verdelingscalculator met k = 8 mislukkingen, r = 5 successen en p = 0,4 vinden we dat P(X=8) = <strong>0,08514<\/strong> .<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Probleem 3<\/strong><\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Vraag:<\/strong> Stel dat we een dobbelsteen gooien en een &#8222;succesvolle&#8220; worp defini\u00ebren als landen op nummer 5. De kans dat de dobbelsteen bij een bepaalde worp op een 5 landt, is 1\/6 = 0,167. Wat is de kans dat je vier mislukkingen ervaart voordat je in totaal drie successen ervaart?<\/span><\/p>\n<p data-slot-rendered-dynamic=\"true\"> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Antwoord:<\/strong> Met behulp van de negatieve binomiale verdelingscalculator met k = 4 mislukkingen, r = 3 successen en p = 0,167 vinden we dat P(X=4) = <strong>0,03364<\/strong> .<\/span><\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>De negatieve binominale verdeling beschrijft de kans op het ervaren van een bepaald aantal mislukkingen voordat een bepaald aantal successen wordt ervaren in een reeks Bernoulli-proeven. Een Bernoulli-proef is een experiment met slechts twee mogelijke uitkomsten \u2013 \u2018succes\u2019 of \u2018mislukking\u2019 \u2013 en de kans op succes is elke keer dat het experiment wordt uitgevoerd hetzelfde. [&hellip;]<\/p>\n","protected":false},"author":1,"featured_media":0,"comment_status":"open","ping_status":"open","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"footnotes":""},"categories":[11],"tags":[],"class_list":["post-767","post","type-post","status-publish","format-standard","hentry","category-gids"],"yoast_head":"<!-- This site is optimized with the Yoast SEO plugin v21.5 - https:\/\/yoast.com\/wordpress\/plugins\/seo\/ -->\n<title>Een inleiding tot de negatieve binomiale verdeling - Statorials<\/title>\n<meta name=\"description\" content=\"Een eenvoudige introductie tot de negatieve binominale verdeling, inclusief een formele definitie en verschillende voorbeelden.\" \/>\n<meta name=\"robots\" content=\"index, follow, max-snippet:-1, max-image-preview:large, max-video-preview:-1\" \/>\n<link rel=\"canonical\" href=\"https:\/\/statorials.org\/nl\/negatieve-binomiale-verdeling\/\" \/>\n<meta property=\"og:locale\" content=\"de_DE\" \/>\n<meta property=\"og:type\" content=\"article\" \/>\n<meta property=\"og:title\" content=\"Een inleiding tot de negatieve binomiale verdeling - Statorials\" \/>\n<meta property=\"og:description\" content=\"Een eenvoudige introductie tot de negatieve binominale verdeling, inclusief een formele definitie en verschillende voorbeelden.\" \/>\n<meta property=\"og:url\" content=\"https:\/\/statorials.org\/nl\/negatieve-binomiale-verdeling\/\" \/>\n<meta property=\"og:site_name\" content=\"Statorials\" \/>\n<meta property=\"article:published_time\" content=\"2023-07-28T20:06:46+00:00\" \/>\n<meta name=\"author\" content=\"Dr.benjamin anderson\" \/>\n<meta name=\"twitter:card\" content=\"summary_large_image\" \/>\n<meta name=\"twitter:label1\" content=\"Verfasst von\" \/>\n\t<meta name=\"twitter:data1\" content=\"Dr.benjamin anderson\" \/>\n\t<meta name=\"twitter:label2\" content=\"Gesch\u00e4tzte Lesezeit\" \/>\n\t<meta name=\"twitter:data2\" content=\"3\u00a0Minuten\" \/>\n<script type=\"application\/ld+json\" class=\"yoast-schema-graph\">{\"@context\":\"https:\/\/schema.org\",\"@graph\":[{\"@type\":\"WebPage\",\"@id\":\"https:\/\/statorials.org\/nl\/negatieve-binomiale-verdeling\/\",\"url\":\"https:\/\/statorials.org\/nl\/negatieve-binomiale-verdeling\/\",\"name\":\"Een inleiding tot de negatieve binomiale verdeling - Statorials\",\"isPartOf\":{\"@id\":\"https:\/\/statorials.org\/nl\/#website\"},\"datePublished\":\"2023-07-28T20:06:46+00:00\",\"dateModified\":\"2023-07-28T20:06:46+00:00\",\"author\":{\"@id\":\"https:\/\/statorials.org\/nl\/#\/schema\/person\/d4b8842173cca1bb62cdec41860e4219\"},\"description\":\"Een eenvoudige introductie tot de negatieve binominale verdeling, inclusief een formele definitie en verschillende voorbeelden.\",\"breadcrumb\":{\"@id\":\"https:\/\/statorials.org\/nl\/negatieve-binomiale-verdeling\/#breadcrumb\"},\"inLanguage\":\"de\",\"potentialAction\":[{\"@type\":\"ReadAction\",\"target\":[\"https:\/\/statorials.org\/nl\/negatieve-binomiale-verdeling\/\"]}]},{\"@type\":\"BreadcrumbList\",\"@id\":\"https:\/\/statorials.org\/nl\/negatieve-binomiale-verdeling\/#breadcrumb\",\"itemListElement\":[{\"@type\":\"ListItem\",\"position\":1,\"name\":\"Thuis\",\"item\":\"https:\/\/statorials.org\/nl\/\"},{\"@type\":\"ListItem\",\"position\":2,\"name\":\"Een inleiding tot de negatieve binominale verdeling\"}]},{\"@type\":\"WebSite\",\"@id\":\"https:\/\/statorials.org\/nl\/#website\",\"url\":\"https:\/\/statorials.org\/nl\/\",\"name\":\"Statorials\",\"description\":\"Uw gids voor statistische competentie\",\"potentialAction\":[{\"@type\":\"SearchAction\",\"target\":{\"@type\":\"EntryPoint\",\"urlTemplate\":\"https:\/\/statorials.org\/nl\/?s={search_term_string}\"},\"query-input\":\"required name=search_term_string\"}],\"inLanguage\":\"de\"},{\"@type\":\"Person\",\"@id\":\"https:\/\/statorials.org\/nl\/#\/schema\/person\/d4b8842173cca1bb62cdec41860e4219\",\"name\":\"Dr.benjamin anderson\",\"image\":{\"@type\":\"ImageObject\",\"inLanguage\":\"de\",\"@id\":\"https:\/\/statorials.org\/nl\/#\/schema\/person\/image\/\",\"url\":\"http:\/\/statorials.org\/nl\/wp-content\/uploads\/2023\/10\/Dr.-Benjamin-Anderson-96x96.jpg\",\"contentUrl\":\"http:\/\/statorials.org\/nl\/wp-content\/uploads\/2023\/10\/Dr.-Benjamin-Anderson-96x96.jpg\",\"caption\":\"Dr.benjamin anderson\"},\"description\":\"Ik ben Benjamin, een gepensioneerde hoogleraar statistiek die nu een toegewijde Statorials-lesgever is. Ik heb uitgebreide ervaring en expertise op het gebied van statistiek en ik ben vastbesloten om mijn kennis te delen met studenten via Statorials. Lees verder\",\"sameAs\":[\"http:\/\/statorials.org\/nl\"]}]}<\/script>\n<!-- \/ Yoast SEO plugin. -->","yoast_head_json":{"title":"Een inleiding tot de negatieve binomiale verdeling - Statorials","description":"Een eenvoudige introductie tot de negatieve binominale verdeling, inclusief een formele definitie en verschillende voorbeelden.","robots":{"index":"index","follow":"follow","max-snippet":"max-snippet:-1","max-image-preview":"max-image-preview:large","max-video-preview":"max-video-preview:-1"},"canonical":"https:\/\/statorials.org\/nl\/negatieve-binomiale-verdeling\/","og_locale":"de_DE","og_type":"article","og_title":"Een inleiding tot de negatieve binomiale verdeling - Statorials","og_description":"Een eenvoudige introductie tot de negatieve binominale verdeling, inclusief een formele definitie en verschillende voorbeelden.","og_url":"https:\/\/statorials.org\/nl\/negatieve-binomiale-verdeling\/","og_site_name":"Statorials","article_published_time":"2023-07-28T20:06:46+00:00","author":"Dr.benjamin anderson","twitter_card":"summary_large_image","twitter_misc":{"Verfasst von":"Dr.benjamin anderson","Gesch\u00e4tzte Lesezeit":"3\u00a0Minuten"},"schema":{"@context":"https:\/\/schema.org","@graph":[{"@type":"WebPage","@id":"https:\/\/statorials.org\/nl\/negatieve-binomiale-verdeling\/","url":"https:\/\/statorials.org\/nl\/negatieve-binomiale-verdeling\/","name":"Een inleiding tot de negatieve binomiale verdeling - Statorials","isPartOf":{"@id":"https:\/\/statorials.org\/nl\/#website"},"datePublished":"2023-07-28T20:06:46+00:00","dateModified":"2023-07-28T20:06:46+00:00","author":{"@id":"https:\/\/statorials.org\/nl\/#\/schema\/person\/d4b8842173cca1bb62cdec41860e4219"},"description":"Een eenvoudige introductie tot de negatieve binominale verdeling, inclusief een formele definitie en verschillende voorbeelden.","breadcrumb":{"@id":"https:\/\/statorials.org\/nl\/negatieve-binomiale-verdeling\/#breadcrumb"},"inLanguage":"de","potentialAction":[{"@type":"ReadAction","target":["https:\/\/statorials.org\/nl\/negatieve-binomiale-verdeling\/"]}]},{"@type":"BreadcrumbList","@id":"https:\/\/statorials.org\/nl\/negatieve-binomiale-verdeling\/#breadcrumb","itemListElement":[{"@type":"ListItem","position":1,"name":"Thuis","item":"https:\/\/statorials.org\/nl\/"},{"@type":"ListItem","position":2,"name":"Een inleiding tot de negatieve binominale verdeling"}]},{"@type":"WebSite","@id":"https:\/\/statorials.org\/nl\/#website","url":"https:\/\/statorials.org\/nl\/","name":"Statorials","description":"Uw gids voor statistische competentie","potentialAction":[{"@type":"SearchAction","target":{"@type":"EntryPoint","urlTemplate":"https:\/\/statorials.org\/nl\/?s={search_term_string}"},"query-input":"required name=search_term_string"}],"inLanguage":"de"},{"@type":"Person","@id":"https:\/\/statorials.org\/nl\/#\/schema\/person\/d4b8842173cca1bb62cdec41860e4219","name":"Dr.benjamin anderson","image":{"@type":"ImageObject","inLanguage":"de","@id":"https:\/\/statorials.org\/nl\/#\/schema\/person\/image\/","url":"http:\/\/statorials.org\/nl\/wp-content\/uploads\/2023\/10\/Dr.-Benjamin-Anderson-96x96.jpg","contentUrl":"http:\/\/statorials.org\/nl\/wp-content\/uploads\/2023\/10\/Dr.-Benjamin-Anderson-96x96.jpg","caption":"Dr.benjamin anderson"},"description":"Ik ben Benjamin, een gepensioneerde hoogleraar statistiek die nu een toegewijde Statorials-lesgever is. Ik heb uitgebreide ervaring en expertise op het gebied van statistiek en ik ben vastbesloten om mijn kennis te delen met studenten via Statorials. Lees verder","sameAs":["http:\/\/statorials.org\/nl"]}]}},"yoast_meta":{"yoast_wpseo_title":"","yoast_wpseo_metadesc":"","yoast_wpseo_canonical":""},"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/statorials.org\/nl\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/767","targetHints":{"allow":["GET"]}}],"collection":[{"href":"https:\/\/statorials.org\/nl\/wp-json\/wp\/v2\/posts"}],"about":[{"href":"https:\/\/statorials.org\/nl\/wp-json\/wp\/v2\/types\/post"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/statorials.org\/nl\/wp-json\/wp\/v2\/users\/1"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/statorials.org\/nl\/wp-json\/wp\/v2\/comments?post=767"}],"version-history":[{"count":0,"href":"https:\/\/statorials.org\/nl\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/767\/revisions"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/statorials.org\/nl\/wp-json\/wp\/v2\/media?parent=767"}],"wp:term":[{"taxonomy":"category","embeddable":true,"href":"https:\/\/statorials.org\/nl\/wp-json\/wp\/v2\/categories?post=767"},{"taxonomy":"post_tag","embeddable":true,"href":"https:\/\/statorials.org\/nl\/wp-json\/wp\/v2\/tags?post=767"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}