{"id":768,"date":"2023-07-28T20:00:37","date_gmt":"2023-07-28T20:00:37","guid":{"rendered":"https:\/\/statorials.org\/nl\/multinomiale-distributie\/"},"modified":"2023-07-28T20:00:37","modified_gmt":"2023-07-28T20:00:37","slug":"multinomiale-distributie","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/statorials.org\/nl\/multinomiale-distributie\/","title":{"rendered":"Een inleiding tot multinomiale distributie"},"content":{"rendered":"<p><\/p>\n<hr>\n<p><span style=\"color: #000000;\">De <strong>multinomiale verdeling<\/strong> beschrijft de waarschijnlijkheid van het verkrijgen van een specifiek aantal tellingen voor <em>k<\/em> verschillende uitkomsten, wanneer elke uitkomst een vaste waarschijnlijkheid van voorkomen heeft.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><sub>Als<\/sub> <sub>een<\/sub> <em>willekeurige<\/em> <a href=\"https:\/\/statorials.org\/nl\/willekeurige-variabelen\/\" target=\"_blank\" rel=\"noopener\">variabele<\/a> <sub>_<\/sub> kan worden gevonden met de volgende formule:<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Waarschijnlijkheid =<\/strong> <strong>n! * (p <sub>1<\/sub> <sup>x <sub>1<\/sub><\/sup> * p <sub>2<\/sub> <sup>x <sub>2<\/sub><\/sup> * \u2026 * p <sub>k<\/sub> <sup>x <sub>k<\/sub><\/sup> ) \/ (x <sub>1<\/sub> ! * x <sub>2<\/sub> ! \u2026 * x <sub>k<\/sub> !)<\/strong><\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Goud:<\/span><\/p>\n<ul>\n<li> <span style=\"color: #000000;\"><strong>n:<\/strong> totaal aantal evenementen<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\"><strong>x <sub>1<\/sub> :<\/strong> aantal keren dat resultaat 1 voorkomt<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\"><strong>p <sub>1<\/sub> :<\/strong> waarschijnlijkheid dat resultaat 1 optreedt in een bepaalde poging<\/span><\/li>\n<\/ul>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Stel bijvoorbeeld dat er 5 rode knikkers, 3 groene knikkers en 2 blauwe knikkers in een urn zitten. Als we willekeurig 5 knikkers uit de urn trekken, met vervanging, wat is dan de kans dat we precies 2 rode knikkers, 2 groene knikkers en 1 blauwe knikker krijgen?<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Om deze vraag te beantwoorden, kunnen we de multinomiale verdeling gebruiken met de volgende parameters:<\/span><\/p>\n<ul>\n<li> <span style=\"color: #000000;\"><strong>n<\/strong> : 5<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\"><strong>x <sub>1<\/sub><\/strong> (# rode knikkers) = 2,<\/span> <span style=\"color: #000000;\"><strong>x <sub>2<\/sub><\/strong> (# groene knikkers) = 2,<\/span> <span style=\"color: #000000;\"><strong>x <sub>3<\/sub><\/strong> (# blauwe knikkers) = 1<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\"><strong>p <sub>1<\/sub><\/strong> (rood waarschijnlijk) = 0,5,<\/span> <span style=\"color: #000000;\"><strong>p <sub>2<\/sub><\/strong> (groen waarschijnlijk) = 0,3,<\/span> <span style=\"color: #000000;\"><strong>p <sub>3<\/sub><\/strong> (blauw waarschijnlijk) = 0,2<\/span><\/li>\n<\/ul>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Als we deze getallen in de formule stoppen, ontdekken we dat de waarschijnlijkheid:<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Waarschijnlijkheid<\/strong> = 5! * (.5 <sup>2<\/sup> * .3 <sup>2<\/sup> * .2 <sup>1<\/sup> ) \/ (2! * 2! * 1!) = <strong>0,135<\/strong> .<\/span><\/p>\n<h2> <strong>Praktijkproblemen met multinomiale distributie<\/strong><\/h2>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Gebruik de volgende oefenproblemen om uw kennis van de multinomiale verdeling te testen.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><em><strong>Opmerking:<\/strong> we zullen de <a href=\"https:\/\/statorials.org\/nl\/multinomiale-distributiecalculator\/\" target=\"_blank\" rel=\"noopener\">Multinomiale Verdelingscalculator<\/a> gebruiken om de antwoorden op deze vragen te berekenen.<\/em><\/span><\/p>\n<h3> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Probleem 1<\/strong><\/span><\/h3>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Vraag:<\/strong> Bij een drievoudige verkiezing voor burgemeester krijgt kandidaat A 10% van de stemmen, kandidaat B 40% van de stemmen en kandidaat C 50% van de stemmen. Als we een willekeurige steekproef van 10 kiezers selecteren, wat is dan de kans dat 2 op kandidaat A hebben gestemd, 4 op kandidaat B hebben gestemd en 4 op kandidaat C hebben gestemd?<\/span><\/p>\n<p data-slot-rendered-dynamic=\"true\"> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Antwoord:<\/strong> Met behulp van de Multinomiale Verdelingscalculator met de volgende invoer vinden we dat de waarschijnlijkheid <strong>0,0504 is:<\/strong><\/span> <\/p>\n<p data-slot-rendered-dynamic=\"true\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" class=\"aligncenter wp-image-8244 \" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/uploads\/2023\/08\/multinomialcalc1.png\" alt=\"Voorbeeld van een multinomiale rekenmachine\" width=\"260\" height=\"553\" srcset=\"\" sizes=\"auto, \"><\/p>\n<h3> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Probleem 2<\/strong><\/span><\/h3>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Vraag:<\/strong> Stel dat er in een urn 6 gele knikkers, 2 rode knikkers en 2 roze knikkers zitten. Als we willekeurig 4 ballen uit de urn selecteren, met vervanging, wat is dan de kans dat alle 4 de ballen geel zijn?<\/span><\/p>\n<p data-slot-rendered-dynamic=\"true\"> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Antwoord:<\/strong> Als we de Multinomiale Verdelingscalculator met de volgende invoer gebruiken, ontdekken we dat de waarschijnlijkheid <strong>0,1296 is:<\/strong><\/span> <\/p>\n<p data-slot-rendered-dynamic=\"true\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" class=\"aligncenter wp-image-8246 \" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/uploads\/2023\/08\/multinomialcalc2.png\" alt=\"Voorbeeld van een multinomiale waarschijnlijkheidsverdeling\" width=\"261\" height=\"561\" srcset=\"\" sizes=\"auto, \"><\/p>\n<h3> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Probleem 3<\/strong><\/span><\/h3>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Vraag:<\/strong> Stel dat twee leerlingen tegen elkaar schaken. De kans dat leerling A een bepaald spel wint is 0,5, de kans dat leerling B een bepaald spel wint is 0,3 en de kans dat er een gelijkspel is in een bepaald spel is 0,2. Als hij 10 spellen speelt, wat is dan de kans dat leerling A een bepaald spel wint? kans dat speler A 4 keer wint, speler B 5 keer wint, en dat ze 1 keer gelijk spelen?<\/span><\/p>\n<p data-slot-rendered-dynamic=\"true\"> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Antwoord:<\/strong> Met behulp van de Multinomiale Verdelingscalculator met de volgende invoer vinden we dat de waarschijnlijkheid <strong>0,038272 is:<\/strong><\/span> <\/p>\n<p data-slot-rendered-dynamic=\"true\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" class=\"aligncenter wp-image-8247 \" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/uploads\/2023\/08\/multinomialcalc3.png\" alt=\"Voorbeeld van multinomiale distributie\" width=\"259\" height=\"544\" srcset=\"\" sizes=\"auto, \"><\/p>\n<h3 data-slot-rendered-dynamic=\"true\"> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Aanvullende bronnen<\/strong><\/span><\/h3>\n<p data-slot-rendered-dynamic=\"true\"> <span style=\"color: #000000;\">De volgende tutorials bieden een inleiding tot andere veelgebruikte verdelingen in de statistiek:<\/span><\/p>\n<p data-slot-rendered-dynamic=\"true\"> <a href=\"https:\/\/statorials.org\/nl\/de-normale-verdeling\/\" target=\"_blank\" rel=\"noopener\">Een inleiding tot de normale verdeling<\/a><br \/> <a href=\"https:\/\/statorials.org\/nl\/binominale-verdeling-1\/\" target=\"_blank\" rel=\"noopener\">Een inleiding tot de binominale verdeling<\/a><br \/> <a href=\"https:\/\/statorials.org\/nl\/distributie-van-vis\/\" target=\"_blank\" rel=\"noopener\">Een inleiding tot de Poisson-verdeling<\/a><br \/> <a href=\"https:\/\/statorials.org\/nl\/geometrische-distributie\/\" target=\"_blank\" rel=\"noopener\">Een inleiding tot geometrische distributie<\/a><\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>De multinomiale verdeling beschrijft de waarschijnlijkheid van het verkrijgen van een specifiek aantal tellingen voor k verschillende uitkomsten, wanneer elke uitkomst een vaste waarschijnlijkheid van voorkomen heeft. Als een willekeurige variabele _ kan worden gevonden met de volgende formule: Waarschijnlijkheid = n! * (p 1 x 1 * p 2 x 2 * \u2026 * [&hellip;]<\/p>\n","protected":false},"author":1,"featured_media":0,"comment_status":"open","ping_status":"open","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"footnotes":""},"categories":[11],"tags":[],"class_list":["post-768","post","type-post","status-publish","format-standard","hentry","category-gids"],"yoast_head":"<!-- This site is optimized with the Yoast SEO plugin v21.5 - https:\/\/yoast.com\/wordpress\/plugins\/seo\/ -->\n<title>Een inleiding tot de multinomiale verdeling - Statorials<\/title>\n<meta name=\"description\" content=\"Een eenvoudige introductie tot de multinomiale verdeling, inclusief een formele definitie en verschillende voorbeelden.\" \/>\n<meta name=\"robots\" content=\"index, follow, max-snippet:-1, max-image-preview:large, max-video-preview:-1\" \/>\n<link rel=\"canonical\" href=\"https:\/\/statorials.org\/nl\/multinomiale-distributie\/\" \/>\n<meta property=\"og:locale\" content=\"de_DE\" \/>\n<meta property=\"og:type\" content=\"article\" \/>\n<meta property=\"og:title\" content=\"Een inleiding tot de multinomiale verdeling - Statorials\" \/>\n<meta property=\"og:description\" content=\"Een eenvoudige introductie tot de multinomiale verdeling, inclusief een formele definitie en verschillende voorbeelden.\" \/>\n<meta property=\"og:url\" content=\"https:\/\/statorials.org\/nl\/multinomiale-distributie\/\" \/>\n<meta property=\"og:site_name\" content=\"Statorials\" \/>\n<meta property=\"article:published_time\" content=\"2023-07-28T20:00:37+00:00\" \/>\n<meta property=\"og:image\" content=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/uploads\/2023\/08\/multinomialcalc1.png\" \/>\n<meta name=\"author\" content=\"Dr.benjamin anderson\" \/>\n<meta name=\"twitter:card\" content=\"summary_large_image\" \/>\n<meta name=\"twitter:label1\" content=\"Verfasst von\" \/>\n\t<meta name=\"twitter:data1\" content=\"Dr.benjamin anderson\" \/>\n\t<meta name=\"twitter:label2\" content=\"Gesch\u00e4tzte Lesezeit\" \/>\n\t<meta name=\"twitter:data2\" content=\"2\u00a0Minuten\" \/>\n<script type=\"application\/ld+json\" class=\"yoast-schema-graph\">{\"@context\":\"https:\/\/schema.org\",\"@graph\":[{\"@type\":\"WebPage\",\"@id\":\"https:\/\/statorials.org\/nl\/multinomiale-distributie\/\",\"url\":\"https:\/\/statorials.org\/nl\/multinomiale-distributie\/\",\"name\":\"Een inleiding tot de multinomiale verdeling - Statorials\",\"isPartOf\":{\"@id\":\"https:\/\/statorials.org\/nl\/#website\"},\"datePublished\":\"2023-07-28T20:00:37+00:00\",\"dateModified\":\"2023-07-28T20:00:37+00:00\",\"author\":{\"@id\":\"https:\/\/statorials.org\/nl\/#\/schema\/person\/d4b8842173cca1bb62cdec41860e4219\"},\"description\":\"Een eenvoudige introductie tot de multinomiale verdeling, inclusief een formele definitie en verschillende voorbeelden.\",\"breadcrumb\":{\"@id\":\"https:\/\/statorials.org\/nl\/multinomiale-distributie\/#breadcrumb\"},\"inLanguage\":\"de\",\"potentialAction\":[{\"@type\":\"ReadAction\",\"target\":[\"https:\/\/statorials.org\/nl\/multinomiale-distributie\/\"]}]},{\"@type\":\"BreadcrumbList\",\"@id\":\"https:\/\/statorials.org\/nl\/multinomiale-distributie\/#breadcrumb\",\"itemListElement\":[{\"@type\":\"ListItem\",\"position\":1,\"name\":\"Thuis\",\"item\":\"https:\/\/statorials.org\/nl\/\"},{\"@type\":\"ListItem\",\"position\":2,\"name\":\"Een inleiding tot multinomiale distributie\"}]},{\"@type\":\"WebSite\",\"@id\":\"https:\/\/statorials.org\/nl\/#website\",\"url\":\"https:\/\/statorials.org\/nl\/\",\"name\":\"Statorials\",\"description\":\"Uw gids voor statistische competentie\",\"potentialAction\":[{\"@type\":\"SearchAction\",\"target\":{\"@type\":\"EntryPoint\",\"urlTemplate\":\"https:\/\/statorials.org\/nl\/?s={search_term_string}\"},\"query-input\":\"required name=search_term_string\"}],\"inLanguage\":\"de\"},{\"@type\":\"Person\",\"@id\":\"https:\/\/statorials.org\/nl\/#\/schema\/person\/d4b8842173cca1bb62cdec41860e4219\",\"name\":\"Dr.benjamin anderson\",\"image\":{\"@type\":\"ImageObject\",\"inLanguage\":\"de\",\"@id\":\"https:\/\/statorials.org\/nl\/#\/schema\/person\/image\/\",\"url\":\"http:\/\/statorials.org\/nl\/wp-content\/uploads\/2023\/10\/Dr.-Benjamin-Anderson-96x96.jpg\",\"contentUrl\":\"http:\/\/statorials.org\/nl\/wp-content\/uploads\/2023\/10\/Dr.-Benjamin-Anderson-96x96.jpg\",\"caption\":\"Dr.benjamin anderson\"},\"description\":\"Ik ben Benjamin, een gepensioneerde hoogleraar statistiek die nu een toegewijde Statorials-lesgever is. Ik heb uitgebreide ervaring en expertise op het gebied van statistiek en ik ben vastbesloten om mijn kennis te delen met studenten via Statorials. Lees verder\",\"sameAs\":[\"http:\/\/statorials.org\/nl\"]}]}<\/script>\n<!-- \/ Yoast SEO plugin. -->","yoast_head_json":{"title":"Een inleiding tot de multinomiale verdeling - Statorials","description":"Een eenvoudige introductie tot de multinomiale verdeling, inclusief een formele definitie en verschillende voorbeelden.","robots":{"index":"index","follow":"follow","max-snippet":"max-snippet:-1","max-image-preview":"max-image-preview:large","max-video-preview":"max-video-preview:-1"},"canonical":"https:\/\/statorials.org\/nl\/multinomiale-distributie\/","og_locale":"de_DE","og_type":"article","og_title":"Een inleiding tot de multinomiale verdeling - Statorials","og_description":"Een eenvoudige introductie tot de multinomiale verdeling, inclusief een formele definitie en verschillende voorbeelden.","og_url":"https:\/\/statorials.org\/nl\/multinomiale-distributie\/","og_site_name":"Statorials","article_published_time":"2023-07-28T20:00:37+00:00","og_image":[{"url":"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/uploads\/2023\/08\/multinomialcalc1.png"}],"author":"Dr.benjamin anderson","twitter_card":"summary_large_image","twitter_misc":{"Verfasst von":"Dr.benjamin anderson","Gesch\u00e4tzte Lesezeit":"2\u00a0Minuten"},"schema":{"@context":"https:\/\/schema.org","@graph":[{"@type":"WebPage","@id":"https:\/\/statorials.org\/nl\/multinomiale-distributie\/","url":"https:\/\/statorials.org\/nl\/multinomiale-distributie\/","name":"Een inleiding tot de multinomiale verdeling - Statorials","isPartOf":{"@id":"https:\/\/statorials.org\/nl\/#website"},"datePublished":"2023-07-28T20:00:37+00:00","dateModified":"2023-07-28T20:00:37+00:00","author":{"@id":"https:\/\/statorials.org\/nl\/#\/schema\/person\/d4b8842173cca1bb62cdec41860e4219"},"description":"Een eenvoudige introductie tot de multinomiale verdeling, inclusief een formele definitie en verschillende voorbeelden.","breadcrumb":{"@id":"https:\/\/statorials.org\/nl\/multinomiale-distributie\/#breadcrumb"},"inLanguage":"de","potentialAction":[{"@type":"ReadAction","target":["https:\/\/statorials.org\/nl\/multinomiale-distributie\/"]}]},{"@type":"BreadcrumbList","@id":"https:\/\/statorials.org\/nl\/multinomiale-distributie\/#breadcrumb","itemListElement":[{"@type":"ListItem","position":1,"name":"Thuis","item":"https:\/\/statorials.org\/nl\/"},{"@type":"ListItem","position":2,"name":"Een inleiding tot multinomiale distributie"}]},{"@type":"WebSite","@id":"https:\/\/statorials.org\/nl\/#website","url":"https:\/\/statorials.org\/nl\/","name":"Statorials","description":"Uw gids voor statistische competentie","potentialAction":[{"@type":"SearchAction","target":{"@type":"EntryPoint","urlTemplate":"https:\/\/statorials.org\/nl\/?s={search_term_string}"},"query-input":"required name=search_term_string"}],"inLanguage":"de"},{"@type":"Person","@id":"https:\/\/statorials.org\/nl\/#\/schema\/person\/d4b8842173cca1bb62cdec41860e4219","name":"Dr.benjamin anderson","image":{"@type":"ImageObject","inLanguage":"de","@id":"https:\/\/statorials.org\/nl\/#\/schema\/person\/image\/","url":"http:\/\/statorials.org\/nl\/wp-content\/uploads\/2023\/10\/Dr.-Benjamin-Anderson-96x96.jpg","contentUrl":"http:\/\/statorials.org\/nl\/wp-content\/uploads\/2023\/10\/Dr.-Benjamin-Anderson-96x96.jpg","caption":"Dr.benjamin anderson"},"description":"Ik ben Benjamin, een gepensioneerde hoogleraar statistiek die nu een toegewijde Statorials-lesgever is. Ik heb uitgebreide ervaring en expertise op het gebied van statistiek en ik ben vastbesloten om mijn kennis te delen met studenten via Statorials. Lees verder","sameAs":["http:\/\/statorials.org\/nl"]}]}},"yoast_meta":{"yoast_wpseo_title":"","yoast_wpseo_metadesc":"","yoast_wpseo_canonical":""},"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/statorials.org\/nl\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/768","targetHints":{"allow":["GET"]}}],"collection":[{"href":"https:\/\/statorials.org\/nl\/wp-json\/wp\/v2\/posts"}],"about":[{"href":"https:\/\/statorials.org\/nl\/wp-json\/wp\/v2\/types\/post"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/statorials.org\/nl\/wp-json\/wp\/v2\/users\/1"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/statorials.org\/nl\/wp-json\/wp\/v2\/comments?post=768"}],"version-history":[{"count":0,"href":"https:\/\/statorials.org\/nl\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/768\/revisions"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/statorials.org\/nl\/wp-json\/wp\/v2\/media?parent=768"}],"wp:term":[{"taxonomy":"category","embeddable":true,"href":"https:\/\/statorials.org\/nl\/wp-json\/wp\/v2\/categories?post=768"},{"taxonomy":"post_tag","embeddable":true,"href":"https:\/\/statorials.org\/nl\/wp-json\/wp\/v2\/tags?post=768"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}