{"id":81,"date":"2023-08-05T16:44:39","date_gmt":"2023-08-05T16:44:39","guid":{"rendered":"https:\/\/statorials.org\/nl\/wiskundige-verwachting-of-verwachte-waarde\/"},"modified":"2023-08-05T16:44:39","modified_gmt":"2023-08-05T16:44:39","slug":"wiskundige-verwachting-of-verwachte-waarde","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/statorials.org\/nl\/wiskundige-verwachting-of-verwachte-waarde\/","title":{"rendered":"Wiskundige verwachting (of verwachte waarde)"},"content":{"rendered":"

In dit artikel wordt uitgelegd wat de wiskundige verwachting (of verwachte waarde) van een willekeurige variabele is en hoe je deze kunt berekenen. Je zult een opgeloste oefening van wiskundige hoop vinden. Bovendien kunt u de verwachte waarde van elke dataset vinden met een online rekenmachine. <\/p>\n

<\/span> Wat is wiskundige verwachting (of verwachte waarde)?<\/span><\/h2>\n

In de statistiek is verwachting<\/strong> , ook wel verwachte waarde<\/strong> genoemd, een getal dat de gemiddelde waarde van een willekeurige variabele vertegenwoordigt. De wiskundige verwachting is gelijk aan de som van alle producten gevormd door de waarden van willekeurige gebeurtenissen en hun respectieve waarschijnlijkheid van optreden.<\/p>\n

Het symbool voor verwachting is de hoofdletter E. De verwachting van de statistische variabele X wordt bijvoorbeeld weergegeven door E(X).<\/p>\n

Op dezelfde manier valt de waarde van de wiskundige verwachting van een dataset samen met het gemiddelde ervan (populatiegemiddelde). <\/p>\n

<\/span> Hoe wiskundige verwachtingen te berekenen<\/span><\/h2>\n

Om de wiskundige verwachting van een discrete variabele te berekenen, moeten de volgende stappen worden gevolgd:<\/p>\n

    \n
  1. Vermenigvuldig elke mogelijke gebeurtenis met de waarschijnlijkheid dat deze zich voordoet.<\/span><\/li>\n
  2. Tel alle resultaten op die u in de vorige stap hebt verkregen.<\/span><\/li>\n
  3. De verkregen waarde is de wiskundige verwachting (of verwachte waarde) van de variabele.<\/span><\/li>\n<\/ol>\n

    De formule voor het berekenen van de wiskundige verwachting (of verwachte waarde) van een discrete variabele<\/strong> is dus als volgt: <\/p>\n

    \n
    \"wiskundige<\/figure>\n<\/div>\n

    \ud83d\udc49 U kunt de onderstaande rekenmachine gebruiken om de verwachte waarde van elke dataset te berekenen.<\/u><\/p>\n

    Merk op dat de bovenstaande formule alleen kan worden gebruikt als de willekeurige variabele discreet is (in de meeste gevallen). Maar als de variabele continu is, moeten we de volgende formule gebruiken om de wiskundige verwachting te verkrijgen:<\/p>\n<\/p>\n

    \"\\displaystyle<\/p>\n<\/p>\n

    Goud<\/p>\n<\/p>\n

    \"f_x\"<\/p>\n

    is de dichtheidsfunctie van de continue variabele <\/p>\n

    <\/span> voorbeeld van wiskundige verwachting<\/span><\/h2>\n

    Gezien de definitie van verwachting (of verwachtingswaarde) vindt u hieronder een concreet voorbeeld, zodat u kunt zien hoe de berekening in zijn werk gaat.<\/p>\n

      \n
    • Een persoon neemt deel aan een spel waarin hij of zij geld kan winnen of verliezen op basis van het getal dat verschijnt bij het gooien van een dobbelsteen. Als er een 1 gooit, wint u $800, als er een 2 of 3 wordt gegooid, verliest u $500 en als er een 4, 5 of 6 wordt gegooid, wint u $100. De prijs voor deelname bedraagt 50,-. Zou u deelname aan dit waarschijnlijkheidsspel aanbevelen?<\/li>\n<\/ul>\n

      Het eerste dat u moet doen, is de waarschijnlijkheid van elke gebeurtenis bepalen. Omdat een dobbelsteen zes gezichten heeft, is de kans dat je een willekeurig getal gooit:<\/p>\n<\/p>\n

      \"p(\\text{obtener<\/p>\n<\/p>\n

      De waarschijnlijkheid van optreden van elke gebeurtenis is daarom: <\/p>\n<\/p>\n

      \"p(\\text{ganar<\/p>\n<\/p>\n

      \"p(\\text{perder<\/p>\n<\/p>\n

      \"p(\\text{ganar<\/p>\n<\/p>\n

      Nu we de waarschijnlijkheid kennen dat elke gebeurtenis plaatsvindt, passen we de wiskundige formule voor de verwachting toe:<\/p>\n<\/p>\n

      \"\\displaystyle<\/p>\n<\/p>\n

      En we berekenen de wiskundige verwachting (of verwachte waarde):<\/p>\n<\/p>\n

      \"E(X)=800\\cdot\\cfrac{1}{6}-500\\cdot<\/p>\n<\/p>\n

      De verwachte waarde is lager dan de prijs van deelname aan dit spel, dus het is beter om niet te spelen, omdat je op de lange termijn uiteindelijk geld verliest. Het kan zijn dat als u pas meedoet als deze 1 bereikt, u een grote winst maakt, maar de kans op verliezen op de lange termijn is groot.<\/p>\n

      Opgemerkt moet worden dat het resultaat van wiskundige verwachtingen soms een onmogelijke waarde is; in dit geval kan bijvoorbeeld $ 16,67 niet worden verkregen. <\/p>\n

      <\/span> Verwachtingscalculator<\/span><\/h2>\n

      Voer een reeks statistische gegevens in de volgende rekenmachine in om de verwachte waarde te berekenen. U moet in het eerste vakje de waarde van elke gebeurtenis en in het tweede vakje de waarschijnlijkheid van optreden in dezelfde volgorde invullen.<\/p>\n

      Gegevens moeten worden gescheiden door een spatie en moeten worden ingevoerd met de punt als decimaal scheidingsteken.<\/p>\n

      \n
        \n
      • Waarde van elk evenement: <\/li>\n<\/ul>\n