Z-score

In dit artikel wordt uitgelegd wat de Z-score is in de statistieken. U leert ook hoe u de Z-score van een aandeel kunt berekenen, voorbeelden van hoe deze wordt berekend en wat de kenmerken van Z-scores zijn.

Wat is de Z-score?

De Z-score , of Z-score , is een statistische score die aangeeft hoeveel standaarddeviaties een waarde heeft van het gemiddelde. Om een Z-score voor een waarde te berekenen, trekt u het gemiddelde van die waarde af en deelt u dit vervolgens door de standaarddeviatie van de gegevenssteekproef.

Als een waarde bijvoorbeeld twee standaarddeviaties minder is dan het rekenkundig gemiddelde van de gegevensset, is de Z-score voor die waarde -2.

Deze statistische term wordt ook wel standaardscore , Z-statistiek of Z-waarde genoemd.

De Z-score van een waarde is zeer nuttig bij het testen van hypothesen om de grenzen van de betrouwbaarheidsintervallen te berekenen en daarmee het gebied van verwerping van de nulhypothese.

Z-score formule

De Z-score is gelijk aan het verschil tussen de waarde en het gemiddelde van de dataset gedeeld door de standaarddeviatie. Om de Z-score te vinden, moet u daarom eerst het gemiddelde van de waarde aftrekken en vervolgens het resultaat delen door de standaarddeviatie.

Kort gezegd is de Z-score-formule :

Goud

is de Z-score,

is de waarde waaruit de Z-score wordt berekend,

is het rekenkundig gemiddelde en

is de standaardafwijking of typische afwijking.

De interpretatie van de Z-score-waarde is eenvoudig: de Z-score-waarde geeft het aantal standaardafwijkingen aan tussen een waarde en het gemiddelde. Hoe groter de absolute waarde van de Z-score, hoe verder de waarde zal afwijken van het gemiddelde.

Voorbeelden van Z-scores

Nadat we de definitie van de Z-score hebben gezien, zodat u de betekenis ervan beter kunt begrijpen, gaan we in deze sectie verder met het oplossen van een voorbeeld waarin verschillende Z-scores worden berekend.

• Bereken Z-scores voor alle volgende gegevens: 7, 2, 4, 9, 3

Eerst moeten we het rekenkundig gemiddelde van de voorbeeldgegevens vinden:

Ten tweede berekenen we de standaardafwijking van de gegevensreeksen:

En ten slotte passen we de Z-score-formule toe voor elke gegevens en berekenen we alle Z-scores:

De Z-score en de vuistregel

In het geval dat de verdeling van de steekproef een normale verdeling is , kunnen we dankzij de empirische regel snel weten welk percentage van de waarden overeenkomt met een waarde door de Z-score ervan te berekenen.

De vuistregel stelt dus dat bij elke normale verdeling het volgende waar is:

• 68% van de waarden ligt binnen één standaardafwijking van het gemiddelde.
• 95% van de waarden ligt binnen twee standaarddeviaties van het gemiddelde.
• 99,7% van de waarden ligt binnen drie standaarddeviaties van het gemiddelde.

Als dit een normale verdeling is, kunnen we uit de vuistregel het volgende afleiden:

• Als de Z-score kleiner is dan 1, bevindt de waarde zich in de bovenste 68% van de waarden.
• Als de Z-score groter is dan 1 maar kleiner dan 2, bevindt de waarde zich in de bovenste 95% van de waarden.
• Als de Z-score groter is dan 2 maar kleiner dan 3, behoort de waarde tot de 99,7% van de waarden.

Meer waarden van de vuistregel kunt u in de volgende tabel zien:

Z-score-eigenschappen

Z-scores hebben de volgende eigenschappen:

• Het rekenkundig gemiddelde van alle Z-scores is altijd 0.
• De standaarddeviatie van Z-scores is 1.
• Z-scores zijn dimensieloos, aangezien de eenheden van de teller opheffen met de eenheden van de noemer.
• Als een Z-score positief is, betekent dit dat de waarde groter is dan het steekproefgemiddelde. Aan de andere kant, als de Z-score negatief is, betekent dit dat de waarde lager is dan het steekproefgemiddelde.
• Z-scores zijn erg handig voor het vergelijken van verschillende distributies.