Hoe u het gebied rechts van de z-score kunt vinden (met voorbeelden)

In de statistiek vertelt een z-score ons hoeveel standaarddeviaties een bepaalde waarde afwijkt van het populatiegemiddelde.

We gebruiken de volgende formule om een z-score voor een bepaalde waarde te berekenen:

z = (x – μ) / σ

Goud:

• x : Waarde van individuele gegevens
• μ : Bevolkingsgemiddelde
• σ : standaarddeviatie van de populatie

Om het gebied onder een normale verdeling te vinden dat rechts van een gegeven z-score ligt, kunnen we een van de volgende twee methoden gebruiken:

1. Gebruik de z-tabel.

2. Gebruik het vak rechts van de Z-scorecalculator.

De volgende voorbeelden laten zien hoe u elk van deze methoden in de praktijk kunt gebruiken.

Voorbeeld 1: Gebied rechts van de negatieve Z-score

Het gewicht van een bepaalde dolfijnsoort is normaal verdeeld met een gemiddelde μ = 300 pond en een standaardafwijking σ = 15 pond. Hoeveel procent van de dolfijnen weegt ongeveer meer dan 284 pond?

De z-score voor een gewicht van 284 pond wordt als volgt berekend: z = (284 – 300) / 15 = -1,07

We kunnen een van de volgende twee methoden gebruiken om het gebied rechts van deze z-score te vinden:

Methode 1: Gebruik de z-tabel.

Om het gebied rechts van de z-score te vinden, kunnen we eenvoudigweg naar de waarde -1,07 zoeken in de z-tabel:

Dit vertegenwoordigt het gebied links van z = -1,07. Het gebied aan de rechterkant wordt dus als volgt berekend: 1 – 0,1423 = of 0,8577 .

Toegepast op ons scenario betekent dit dat ongeveer 85,77% van de dolfijnen meer dan 284 pond weegt.

Methode 2: Gebruik het vak rechts van de Z-scorecalculator

We kunnen ook het gebied rechts van de Z-scorecalculator gebruiken om te bepalen dat het gebied rechts van z = -1,07 0,8577 is.

Voorbeeld 2: Gebied rechts van de positieve Z-score

Scores op een bepaald examen zijn normaal verdeeld met gemiddelde μ = 85 en standaarddeviatie σ = 8. Hoeveel procent van de studenten scoort ongeveer boven de 87 op het examen?

De z-score voor een examenscore van 87 wordt als volgt berekend: z = (87 – 85) / 8 = 0,25.

We kunnen een van de volgende twee methoden gebruiken om het gebied rechts van deze z-score te vinden:

Methode 1: Gebruik de z-tabel.

Om het gebied rechts van de z-score te vinden, kunnen we eenvoudigweg naar de waarde 0,25 zoeken in de z-tabel:

De vertegenwoordigt het gebied links van z = 0,25. Het gebied aan de rechterkant wordt dus als volgt berekend: 1 – 0,5987 = 0,4013 . Toegepast op ons scenario betekent dit dat ongeveer 40,13% van de studenten op dit examen boven de 87 scoort.

Methode 2: Gebruik het vak rechts van de Z-scorecalculator

We kunnen ook het gebied rechts van de Z-scorecalculator gebruiken om te bepalen dat het gebied rechts van z = 0,25 0,4013 is.

Aanvullende bronnen

De volgende tutorials bieden aanvullende informatie over het gebruik van z-scores:

Hoe u het gebied links van de Z-Score kunt vinden
Hoe Z-scores in een bepaald gebied te vinden
Wat wordt beschouwd als een goede Z-Score?
Hoe u handmatig een P-waarde kunt berekenen op basis van een Z-score