Praktyczna zasada zasięgu: definicja i przykład

Praktyczna reguła rozstępu umożliwia szybki i łatwy sposób oszacowania odchylenia standardowego zbioru danych przy użyciu następującego wzoru:

Odchylenie standardowe = zakres / 4

Ta praktyczna zasada jest czasami stosowana, ponieważ pozwala oszacować odchylenie standardowe zbioru danych, po prostu używając dwóch wartości (wartości minimalnej i wartości maksymalnej) zamiast każdej wartości.

Przykład: praktyczna zasada zasięgu

Załóżmy, że mamy następujący zestaw danych składający się z 20 wartości:

4, 5, 5, 8, 13, 14, 16, 18, 22, 24, 26, 28, 30, 31, 31, 34, 36, 38, 39, 39

Rzeczywiste odchylenie standardowe tych wartości wynosi 11,681 .

Stosując praktyczną regułę dotyczącą zakresów, oszacowalibyśmy odchylenie standardowe na (39-4)/4 = 8,75 . Wartość ta jest nieco zbliżona do rzeczywistego odchylenia standardowego.

Środki ostrożności dotyczące stosowania praktycznej reguły zasięgu

Oczywistą zaletą praktycznej reguły dotyczącej odległości jest to, że jest ona niezwykle prosta i szybka w obliczeniu. Wszystko, co musimy wiedzieć, to minimalna i maksymalna wartość zbioru danych.

Wadą praktycznej reguły dotyczącej rozstępów jest to, że zwykle sprawdza się ona dobrze tylko wtedy, gdy dane pochodzą z rozkładu normalnego , a wielkość próby wynosi około 30. Gdy te warunki nie są spełnione, praktyczna reguła zakresu nie działa dobrze .

Alternatywa dla praktycznej zasady zasięgu

W artykule z 2012 roku opublikowanym w czasopiśmie Rose-Hulman Undergraduate Mathematics Journal Ramirez i Cox zasugerowali użycie następującego wzoru jako ulepszenia ogólnej reguły:

Odchylenie standardowe = zakres / (3√(ln (n) )-1,5)

gdzie n jest wielkością próbki.

Rozważmy ten sam zbiór danych, którego używaliśmy wcześniej:

4, 5, 5, 8, 13, 14, 16, 18, 22, 24, 26, 28, 30, 31, 31, 34, 36, 38, 39, 39

Korzystając z tego wzoru, obliczylibyśmy odchylenie standardowe jako 35/ (3√(ln(20))-1,5) = 9,479 . Wartość ta jest bliższa rzeczywistemu odchyleniu standardowemu wynoszącemu 11,681 w porównaniu do szacunków empirycznych wynoszących 8,75 .

Obliczenie tego wzoru jest nieco bardziej skomplikowane niż ogólna zasada, ale zwykle zapewnia dokładniejsze oszacowanie odchylenia standardowego, gdy dane nie pochodzą z rozkładu normalnego lub gdy wielkość próby nie jest bliska 30. .

Dodatkowe zasoby

Reguła zasięgu kalkulatora kciuka
Miary dyspersji: definicja i przykłady