Test browna – forsythe’a w r: przykład krok po kroku

Jednoczynnikową analizę ANOVA stosuje się w celu określenia, czy istnieje istotna różnica pomiędzy średnimi z trzech lub większej liczby niezależnych grup.

Jednym z założeń jednokierunkowej analizy ANOVA jest to, że wariancje populacji, z których pobierane są próbki, są równe.

Jednym z najczęstszych sposobów sprawdzenia tego jest użycie testu Browna-Forsythe’a , który jest testem statystycznym wykorzystującym następujące założenia :

• H ₀ : Wariancje pomiędzy populacjami są równe.
• H _A : Różnice między populacjami nie są równe.

Jeśli wartość p testu jest poniżej pewnego poziomu istotności (np. α = 0,05), wówczas odrzucamy hipotezę zerową i stwierdzamy, że wariancje nie są równe pomiędzy różnymi populacjami.

W tym samouczku przedstawiono krok po kroku przykład wykonania testu Browna-Forsythe’a w języku R.

Krok 1: Wprowadź dane

Załóżmy, że chcielibyśmy wiedzieć, czy trzy różne programy ćwiczeń prowadzą do różnych poziomów utraty wagi.

Aby to przetestować, rekrutujemy 90 osób i losowo przydzielamy 30 do korzystania z każdego programu. Następnie po miesiącu mierzymy utratę wagi każdej osoby.

Poniższy zestaw danych zawiera informacje o ilości utraconej wagi w każdym programie:

 #make this example reproducible
set.seed(0)

#create data frame
data <- data.frame(program = as . factor ( rep (c(" A ", " B ", " C "), each = 30)),
                   weight_loss = c( runif (30, 0, 3),
                                   runif (30, 0, 5),
                                   runif (30, 1, 7)))

#view first six rows of data frame
head(data)

# program weight_loss
#1 A 2.6900916
#2 A 0.7965260
#3 A 1.1163717
#4 A 1.7185601
#5 A 2.7246234
#6 A 0.6050458

Krok 2: Podsumuj i zwizualizuj dane

Przed wykonaniem testu Browna-Forsythe’a możemy utworzyć wykresy pudełkowe, aby zwizualizować wariancję utraty wagi dla każdej grupy:

 boxplot(weight_loss ~ program, data = data)

Możemy również obliczyć wariancję utraty wagi w każdej grupie:

 #load dplyr package
library (dplyr)

#calculate variance of weight loss by group
data %>%
group_by (program) %>%
  summarize (var=var(weight_loss))

# A tibble: 3 x 2
  program var
     
1 A 0.819
2 B 1.53 
3 C 2.46

Widzimy, że wariancje między grupami się różnią, ale aby określić, czy różnice te są istotne statystycznie , możemy wykonać test Browna-Forsythe’a.

Krok 3: Wykonaj test Browna-Forsythe’a

Aby wykonać test Browna-Forsythe’a w R, możemy skorzystać z funkcji bf.test() z pakietu onewaytests :

 #load onewaytests package
library (onewaytests)

#perform Brown-Forsythe test
bf.test(weight_loss ~ program, data = data)

  Brown-Forsythe Test (alpha = 0.05) 
-------------------------------------------------- ----------- 
  data: weight_loss and program 

  statistic: 30.83304 
  num df: 2 
  name df: 74.0272 
  p.value: 1.816529e-10 

  Result: Difference is statistically significant. 
-------------------------------------------------- -----------

Wartość p testu okazuje się mniejsza niż 0,000 i jak pokazuje wynik, różnice w wariancjach pomiędzy trzema grupami są istotne statystycznie.

Następne kroki

Jeśli nie możesz odrzucić hipotezy zerowej testu Browna-Forsythe’a, możesz przeprowadzić jednoczynnikową analizę ANOVA na danych.

Jeśli jednak odrzucisz hipotezę zerową, oznacza to, że naruszone zostaje założenie o równości wariancji. W tym przypadku masz dwie możliwości:

1. Mimo to wykonaj jednokierunkową ANOVA.

Okazuje się, że jednokierunkowa analiza ANOVA jest w rzeczywistości odporna na nierówne wariancje, o ile największa wariancja nie jest większa niż 4-krotność najmniejszej wariancji.

W kroku 2 powyższego przykładu odkryliśmy, że najmniejsza wariancja wyniosła 0,819, a największa wariancja 2,46. Zatem stosunek największej do najmniejszej wariancji wynosi 2,46 / 0,819 = 3,003 .

Ponieważ ta wartość jest mniejsza niż 4, możemy po prostu wykonać jednokierunkową ANOVA.

2. Wykonaj test Kruskala-Wallisa

Jeżeli stosunek największej wariancji do najmniejszej wariancji jest większy niż 4, można zamiast tego wykonać test Kruskala-Wallisa . Uważa się to za nieparametryczny odpowiednik jednokierunkowej analizy ANOVA.

Przykładowy przykład testu Kruskala-Wallisa w języku R znajdziesz tutaj .