Główna zasada
W tym artykule dowiesz się, jaka jest praktyczna zasada w statystyce i jaki jest jej wzór. Dodatkowo będziesz mógł zobaczyć rozwiązane ćwiczenie krok po kroku na zasadzie praktycznej.
Jaka jest ogólna zasada?
W statystyce praktyczna zasada , zwana także regułą 68-95-99,7 , to reguła określająca procent wartości w rozkładzie normalnym mieszczących się w granicach trzech odchyleń standardowych od średniej.
Ogólna zasada mówi więc, że:
- 68% wartości mieści się w granicach jednego odchylenia standardowego średniej.
- 95% wartości mieści się w granicach dwóch odchyleń standardowych od średniej.
- 99,7% wartości mieści się w granicach trzech odchyleń standardowych od średniej.
Zasada kciuka
Praktyczną zasadę można również wyrazić za pomocą następujących wzorów:
Złoto
jest obserwacją zmiennej losowej o rozkładzie normalnym,
jest średnią rozkładu i
jego odchylenie standardowe.
Przykładowa zasada
Teraz, gdy znamy definicję reguły empirycznej i jej wzór, zobaczmy konkretny przykład, jak obliczyć reprezentatywne wartości reguły empirycznej rozkładu normalnego.
- Wiemy, że roczna liczba urodzeń w danej miejscowości ma rozkład normalny ze średnią 10 000 i odchyleniem standardowym 1000. Oblicz charakterystyczne przedziały empirycznej reguły tego rozkładu normalnego.
Jak wyjaśniono powyżej, wzory na obliczanie odstępów według reguły kciuka są następujące:
Dlatego podstawiamy dane ćwiczeń do wzorów:
Wykonując obliczenia, uzyskane wyniki są następujące:
Zatem dochodzimy do wniosku, że istnieje prawdopodobieństwo 68,27%, że liczba urodzeń mieści się w przedziale [9000,11000], prawdopodobieństwo 95,45%, że jest pomiędzy [8000,12000] i ostatecznie prawdopodobieństwo 99,73% że jest pomiędzy [7000,13000].
Tabela praktycznych wartości
Oprócz wartości 68, 95 i 99,7, za pomocą odchylenia standardowego można znaleźć również inne wartości prawdopodobieństwa. Poniżej znajduje się tabela z prawdopodobieństwami rozkładu normalnego:
| Czysty | Prawdopodobieństwo |
|---|---|
| μ ± 0,5σ | 0,382924922548026 |
| µ ± 1σ | 0,682689492137086 |
| μ ± 1,5σ | 0,866385597462284 |
| µ ± 2σ | 0,954499736103642 |
| µ ± 2,5σ | 0,987580669348448 |
| µ ± 3σ | 0,997300203936740 |
| µ±3,5σ | 0,999534741841929 |
| µ ± 4σ | 0,999936657516334 |
| μ ± 4,5σ | 0,999993204653751 |
| µ ± 5σ | 0,999999426696856 |
| µ±5,5σ | 0,999999962020875 |
| µ ± 6σ | 0,999999998026825 |
| µ±6,5σ | 0,9999999999919680 |
| µ ± 7σ | 0,999999999997440 |
Wszystkie te wartości liczbowe w tabeli pochodzą ze skumulowanej funkcji prawdopodobieństwa rozkładu normalnego.
o autorze
Dr Benjamin Anderson
Cześć, jestem Benjamin i jestem emerytowanym profesorem statystyki, który został oddanym nauczycielem Statorials. Dzięki bogatemu doświadczeniu i wiedzy specjalistycznej w dziedzinie statystyki chętnie dzielę się swoją wiedzą, aby wzmocnić pozycję uczniów za pośrednictwem Statorials. Wiedzieć więcej