Jaki jest ślad pillaia? (definicja – przykład)

Jednoczynnikową analizę ANOVA stosuje się do określenia, czy różne poziomy zmiennej objaśniającej prowadzą do statystycznie różnych wyników w przypadku określonychzmiennych odpowiedzi .

Na przykład możemy być zainteresowani zrozumieniem, czy trzy poziomy wykształcenia (stopień nadzwyczajny, licencjat, tytuł magistra) prowadzą do statystycznie różnych rocznych zarobków. W tym przypadku mamy zmienną objaśniającą i zmienną odpowiedzi.

MANOVA jest rozszerzeniem jednokierunkowej ANOVA, w której występuje więcej niż jedna zmienna odpowiedzi . Na przykład możemy być zainteresowani zrozumieniem, czy edukacja prowadzi do różnych rocznych zarobków i różnych kwot długów studenckich. W tym przypadku mamy jedną zmienną objaśniającą i dwie zmienne odpowiedzi.

Jedną ze statystyk testowych generowanych przez MANOVA jest ślad Pillai .

Co to jest ślad Pillai?

Ślad Pillaia   jest statystyką testową opracowaną przez MANOVA. Jest to wartość wahająca się od 0 do 1.

Im ślad Pillai jest bliższy 1, tym silniejszy jest dowód na to, że zmienna objaśniająca ma statystycznie istotny wpływ na wartości zmiennych odpowiedzi.

Ślad Pillai, często oznaczany jako V, oblicza się w następujący sposób:

V = ślad(H(H+E) ^-1 )

Złoto:

• H: Hipoteza sumy kwadratów i macierzy międzyproduktów
• E: Suma błędów kwadratów i macierz iloczynu wektorowego

Podczas uruchamiania MANOVA większość programów statystycznych wykorzystuje ślad Pillai do obliczenia przybliżonego przybliżenia statystyki F wraz z odpowiednią wartością p.

Jeśli ta wartość p jest poniżej pewnego poziomu istotności (tj. α = 0,05), wówczas odrzucamy hipotezę zerową MANOVA i stwierdzamy, że zmienna objaśniająca ma znaczący wpływ na wartości zmiennych odpowiadających.

Kiedy używać śladu Pillai

Podczas uruchamiania MANOVA większość programów statystycznych faktycznie generuje cztery statystyki testowe:

• Ślad Pillai
• Lambda Wilksa
• Śledź Lawley-Hotelling
• Największy korzeń Roya

Zaleca się stosowanie śladu Pillai jako statystyki testowej, gdy nie są spełnione założenia MANOVA. Przypominamy, że MANOVA przyjmuje następujące założenia:

• Reszty mają wielowymiarowy normalny rozkład prawdopodobieństwa ze średnimi równymi zero.
• Macierze wariancji-kowariancji każdej grupy reszt są równe.
• Obserwacje są niezależne.

Kiedy jedno lub więcej z tych założeń zostanie naruszonych, ślad Pillai wydaje się być najbardziej solidną statystyką testową.

Przykład obliczenia śladu Pillai

W tym samouczku wykonujemy MANOVA w Stata przy użyciu następujących zmiennych:

• Zmienna objaśniająca: Poziom studiów (współpracownik, licencjat lub magister)
• Zmienne odpowiedzi: roczny dochód, całkowite zadłużenie z tytułu kredytów studenckich

Poniższy zrzut ekranu pokazuje wyjście MANOVA:

Należy zauważyć, że MANOVA stworzyła cztery statystyki testowe:

• Lambda Wilksa: statystyka F = 5,02, wartość P = 0,0023.
• Wykres Pillai: statystyka F = 4,07, wartość P = 0,0071.
• Wykres Lawleya-Hotellinga: statystyka F = 5,94, wartość P = 0,0008.
• Największy pierwiastek Roya: statystyka F = 13,10, wartość P = 0,0002.

Wartość F dla każdej statystyki testowej jest różna, ale każda odpowiadająca jej wartość p jest mniejsza niż 0,05, zatem odrzucilibyśmy hipotezę zerową MANOVA i doszliśmy do wniosku, że poziom wykształcenia ma znaczący wpływ na roczny dochód i całkowite zadłużenie studentów.

Dodatkowe zasoby

Jak wykonać MANOVA w Stata
Jak wykonać MANOVA w SPSS
Jak wykonać MANOVA w R