Jak interpretować wyniki z: z przykładami
W statystyce wynik z mówi nam, ile odchyleń standardowych dana wartość ma od średniej . Do obliczenia wskaźnika Z używamy następującego wzoru:
z = (X – μ) / σ
Złoto:
- X to pojedyncza surowa wartość danych
- µ to średnia
- σ jest odchyleniem standardowym
Wynik Z dla pojedynczej wartości można interpretować w następujący sposób:
- Dodatni wynik z: indywidualna wartość jest powyżej średniej.
- Ujemny wynik z: indywidualna wartość jest niższa od średniej.
- Wynik z wynoszący 0: indywidualna wartość jest równa średniej.
Im większa jest wartość bezwzględna wyniku z, tym dalej dana wartość jest od średniej.
Poniższy przykład pokazuje, jak obliczyć i zinterpretować wyniki Z.
Przykład: Obliczanie i interpretacja wyników Z
Załóżmy, że wyniki danego egzaminu mają rozkład normalny ze średnią 80 i odchyleniem standardowym 4.
Pytanie 1: Znajdź wynik Z dla wyniku egzaminu wynoszącego 87.
Aby obliczyć wynik Z, możemy wykonać następujące kroki:
- Średnia wynosi μ = 80
- Odchylenie standardowe wynosi σ = 4
- Interesuje nas indywidualna wartość
- Zatem z = (X – μ) / σ = (87 – 80) /4 = 1,75 .
To mówi nam, że wynik egzaminu wynoszący 87 to 1,75 odchylenia standardowego powyżej średniej .
Pytanie 2: Znajdź wynik Z dla wyniku egzaminu wynoszącego 75.
Aby obliczyć wynik Z, możemy wykonać następujące kroki:
- Średnia wynosi μ = 80
- Odchylenie standardowe wynosi σ = 4
- Indywidualna wartość, która nas interesuje, to X = 75
- Zatem z = (X – μ) / σ = (75 – 80) /4 = – 1,25 .
To mówi nam, że wynik testu wynoszący 75 to 1,25 odchylenia standardowego poniżej średniej .
Pytanie 3: Znajdź wynik Z dla wyniku egzaminu wynoszącego 80.
Aby obliczyć wynik Z, możemy wykonać następujące kroki:
- Średnia wynosi μ = 80
- Odchylenie standardowe wynosi σ = 4
- Indywidualna wartość, która nas interesuje, to X = 80
- Zatem z = (X – μ) / σ = (80 – 80) /4 = 0 .
To nam mówi, że wynik recenzji wynoszący 80 jest dokładnie równy średniej .
Dlaczego wyniki Z są przydatne?
Wyniki Z są przydatne, ponieważ dają nam wyobrażenie o tym, jak pojedyncza wartość wypada w porównaniu z resztą rozkładu.
Na przykład, czy wynik 87 na egzaminie jest dobry? Cóż, zależy to od średniej i odchylenia standardowego wszystkich wyników egzaminu.
Jeśli wyniki egzaminów dla całej populacji mają rozkład normalny ze średnią 90 i odchyleniem standardowym 4, obliczylibyśmy wynik z dla 87 w następujący sposób:
z = (X – μ) / σ = (87 – 90) /4 = -0,75 .
Ponieważ ta wartość jest ujemna, mówi nam, że wynik egzaminu wynoszący 87 jest w rzeczywistości niższy niż średni wynik egzaminu dla populacji. W szczególności wynik egzaminu wynoszący 87 oznacza 0,75 odchylenia standardowego poniżej średniej .
Krótko mówiąc, wyniki Z dają nam wyobrażenie o tym, jak poszczególne wartości mają się do średniej.
Jak obliczyć Z-score w praktyce
Poniższe samouczki pokazują krok po kroku przykłady obliczania wyników Z w różnych programach statystycznych:
Jak obliczyć wyniki Z w programie Excel
Jak obliczyć wyniki Z w R
Jak obliczyć wyniki Z w Pythonie
Jak obliczyć wyniki Z w SPSS