Co to jest odsetek ludności?

W statystyce odsetek populacji odnosi się do odsetka osób w populacji o określonej charakterystyce.

Załóżmy na przykład, że 43,8% mieszkańców pewnego miasta popiera nowe prawo. Wartość 0,438 oznacza odsetek populacji.

Wzór na proporcję populacji

Proporcja populacji zawsze mieści się w przedziale od 0 do 1 (lub od 0% do 100% jako procent) i jest obliczana w następujący sposób:

p = X / N

Złoto:

• p: Proporcja populacji
• X: Liczba osobników w populacji o określonej charakterystyce.
• N: Całkowita liczba osobników w populacji.

Jak oszacować odsetek ludności

Ponieważ gromadzenie danych dotyczących każdego osobnika w populacji jest na ogół zbyt czasochłonne i kosztowne, często zbieramy dane dla próbki.

Załóżmy na przykład, że chcemy wiedzieć, jaka część mieszkańców danego miasta popiera nowe prawo. Jeśli populacja składa się łącznie z 50 000 mieszkańców, możemy pobrać prostą losową próbę liczącą 1000 mieszkańców:

Następnie obliczylibyśmy proporcję próbki w następujący sposób:

p̂ = x / n

Złoto:

• p̂: proporcja próbki
• x: Liczba osobników w próbie o określonej charakterystyce.
• n: Całkowita liczba osób w próbie.

Następnie użylibyśmy tej proporcji próbki do oszacowania proporcji populacji. Na przykład, jeśli 367 z 1000 mieszkańców w próbie poparłoby nową ustawę, proporcję próby obliczylibyśmy w następujący sposób: 367/1000 = 0,367 .

Zatem nasze najlepsze szacunki dotyczące odsetka mieszkańców popierających ustawę wyniosą 0,367 .

Przedział ufności dla części populacji

Chociaż proporcja próby pozwala nam oszacować rzeczywistą proporcję populacji, nie ma gwarancji, że proporcja próby będzie dokładnie odpowiadać proporcji populacji.

Z tego powodu zazwyczaj konstruujemy przedział ufności – zakres wartości, który z dużym stopniem ufności prawdopodobnie będzie zawierał prawdziwą proporcję populacji.

Wzór na obliczenie przedziału ufności dla proporcji populacji jest następujący:

Przedział ufności = p̂ +/- z*√ p̂(1-p̂) / n

Złoto:

• p̂: proporcja próbki
• z: wybrana wartość z
• n: wielkość próbki

Używana wartość z zależy od wybranego poziomu ufności. W poniższej tabeli przedstawiono wartość z odpowiadającą najczęściej wybieranym poziomom ufności:

Należy zauważyć, że wyższe poziomy ufności odpowiadają większym wartościom z, co prowadzi do szerszych przedziałów ufności. Oznacza to, że na przykład 95% przedział ufności będzie szerszy niż 90% przedział ufności dla tego samego zestawu danych.

Przykład: Przedział ufności dla części populacji

Załóżmy, że chcemy oszacować odsetek mieszkańców miasta, którzy popierają określone prawo. Wybieramy losową próbę 100 mieszkańców i pytamy ich, jakie jest ich stanowisko w świetle prawa. Oto wyniki:

• Wielkość próby n = 100
• Proporcja na korzyść prawa p̂ = 0,56

Oto jak znaleźć różne przedziały ufności dla proporcji populacji:

90% przedział ufności: 0,56 +/- 1,645*(√ 0,56(1-0,56) / 100 ) = [0,478, 0,642]

95% przedział ufności: 0,56 +/- 1,96*(√ 0,56(1-0,56) / 100 ) = [0,463, 0,657]

99% przedział ufności: 0,56 +/- 2,58*(√ 0,56(1-0,56) / 100 ) = [0,432, 0,688]

Uwaga: te przedziały ufności można także znaleźć za pomocą przedziału ufności dla kalkulatora proporcji .