Jak oszacować średnią i medianę dowolnego histogramu

Histogram to wykres, który pomaga nam zwizualizować rozkład wartości w zestawie danych.

Oś x histogramu przedstawia grupy wartości danych, a oś y informuje nas, ile obserwacji w zbiorze danych znajduje się w każdej grupie.

Chociaż histogramy są przydatne do wizualizacji rozkładów, nie zawsze jest oczywiste, aby poznać wartości średnie i mediany po prostu patrząc na histogramy.

I chociaż nie jest możliwe znalezienie dokładnej wartości średniej i mediany rozkładu po prostu patrząc na histogram, możliwe jest oszacowanie obu wartości. W tym samouczku wyjaśniono, jak to zrobić.

Jak oszacować średnią histogramu

Aby znaleźć najlepsze oszacowanie średniej dowolnego histogramu, możemy skorzystać z następującego wzoru:

Najlepsze oszacowanie średniej: Σm _i n _i / N

Złoto:

• m _i : Środek i ^-tego pojemnika
• n _i : Częstotliwość i- ^tego przedziału
• N: Całkowity rozmiar próbki

Rozważmy na przykład następujący histogram:

Nasze najlepsze oszacowanie średniej byłoby następujące:

Średnia = (5,5*2 + 15,5*7 + 25,5*10 + 35,5*3 + 45,5*1) / 23 = 22,89 .

Patrząc na histogram, wydaje się, że jest to rozsądny szacunek średniej.

Jak oszacować medianę histogramu

Aby znaleźć najlepsze oszacowanie mediany dowolnego histogramu, możemy skorzystać z następującego wzoru:

Najlepsze oszacowanie mediany: L + ((n/2 – F) / f) * w

Złoto:

• L: Dolna granica grupy środkowej
• n: Całkowita liczba obserwacji
• F: Częstotliwość skumulowana do grupy środkowej
• f: Częstotliwość grupy środkowej
• w: Szerokość grupy środkowej

Ponownie rozważ następujący histogram:

Nasze najlepsze oszacowanie mediany byłoby następujące:

Mediana = 21 + ((25/2 – 9) / 10) * 9 = 24,15 .

Patrząc na histogram, wydaje się to również rozsądnym oszacowaniem mediany.

Powiązane: Jak oszacować odchylenie standardowe dowolnego histogramu

Dodatkowe zasoby

Jak znaleźć średnią, medianę i modę na wykresach łodyg i liści
Jak obliczyć średnią z tabel częstości
Kiedy stosować średnią a kiedy medianę