Jak znaleźć średnią i odchylenie standardowe zgrupowanych danych

Często chcemy obliczyć średnią i odchylenie standardowe danych pogrupowanych w jakiś sposób. Załóżmy na przykład, że mamy następujące pogrupowane dane:

Chociaż nie jest możliwe obliczenie dokładnej średniej i odchylenia standardowego, ponieważ nie znamy wartości danych surowych , możliwe jest oszacowanie średniej i odchylenia standardowego.

Poniższe kroki wyjaśniają, jak to zrobić.

Powiązane: Jak znaleźć tryb zgrupowanych danych

Oblicz średnią z pogrupowanych danych

Do oszacowania średniej zgrupowanych danych możemy użyć następującego wzoru:

Średnia: Σm _i n _i / N

Złoto:

• _mi : Środek i- ^tej grupy
• n _i : Częstotliwość i- ^tej grupy
• N: Całkowity rozmiar próbki

Oto jak zastosowalibyśmy tę formułę do naszego poprzedniego zbioru danych:

Średnia zbioru danych wynosi 22,89 .

Uwaga: Środek każdej grupy można znaleźć, biorąc średnią z dolnej i górnej wartości zakresu. Na przykład punkt środkowy pierwszej grupy oblicza się w następujący sposób: (1+10) / 2 = 5,5.

Oblicz odchylenie standardowe pogrupowanych danych

Do oszacowania odchylenia standardowego zgrupowanych danych możemy użyć następującego wzoru:

Odchylenie standardowe: √ Σn _i (m _i -μ) ² / (N-1)

Złoto:

• n _i : Częstotliwość i- ^tej grupy
• _mi : Środek i- ^tej grupy
• µ : Średnia
• N: Całkowity rozmiar próbki

Oto jak zastosowalibyśmy tę formułę do naszego zbioru danych:

Odchylenie standardowe zbioru danych wynosi 9,6377 .

Dodatkowe zasoby

Jak oszacować średnią i medianę dowolnego histogramu
Jak obliczyć ranking percentylowy dla pogrupowanych danych
Jak znaleźć medianę pogrupowanych danych