Standardowy błąd pomiaru: definicja i przykład

Standardowy błąd pomiaru , często oznaczany jako SE _m , pozwala oszacować rozbieżność wokół „prawdziwego” wyniku danej osoby w przypadku wykonywania powtarzanych pomiarów.

Oblicza się go w następujący sposób:

SE _m = s√ 1-R

Złoto:

• s: odchylenie standardowe pomiarów
• Odp.: Współczynnik rzetelności testu

Należy zauważyć, że współczynnik rzetelności mieści się w zakresie od 0 do 1 i jest obliczany poprzez dwukrotne przeprowadzenie testu wielu osób i obliczenie korelacji między ich wynikami testu.

Im wyższy współczynnik rzetelności, tym częściej test daje spójne wyniki.

Przykład: Obliczenie standardowego błędu pomiaru

Załóżmy, że dana osoba 10 razy w tygodniu przystępuje do pewnego testu mającego na celu zmierzenie ogólnej inteligencji w skali od 0 do 100. Otrzymuje następujące wyniki:

Oceny: 88, 90, 91, 94, 86, 88, 84, 90, 90, 94

Średnia próbki wynosi 89,5, a odchylenie standardowe próbki wynosi 3,17.

Jeśli wiemy, że test ma współczynnik rzetelności równy 0,88, to błąd standardowy pomiaru obliczylibyśmy w następujący sposób:

SE _m = s√ 1-R = 3,17√ 1-0,88 = 1,098

Jak używać SE _m do tworzenia przedziałów ufności

Korzystając ze standardowego błędu pomiaru, możemy stworzyć przedział ufności, który z pewnym stopniem ufności prawdopodobnie będzie zawierał „prawdziwy” wynik danej osoby w określonym teście.

Jeśli dana osoba uzyska w teście x , możemy użyć następujących wzorów do obliczenia różnych przedziałów ufności dla tego wyniku:

• 68% przedział ufności = [ x – SE _m , x + SE _m ]
• 95% przedział ufności = [ x – 2*SE _m , x + 2*SE _m ]
• 99% przedział ufności = [ x – 3*SE _m , x + 3*SE _m ]

Załóżmy na przykład, że dana osoba uzyskuje 92 punkty w pewnym teście, o którym wiadomo, że ma SE _m wynoszący 2,5. Możemy obliczyć 95% przedział ufności jako:

• 95% przedział ufności = [92 – 2*2,5, 92 + 2*2,5] = [87, 97]

Oznacza to, że mamy 95% pewności , że „prawdziwy” wynik danej osoby w tym teście mieści się w przedziale od 87 do 97.

Rzetelność i błąd standardowy pomiaru

Istnieje prosta zależność pomiędzy współczynnikiem rzetelności testu a błędem standardowym pomiaru:

• Im wyższy współczynnik rzetelności, tym niższy błąd standardowy pomiaru.
• Im niższy współczynnik rzetelności, tym większy błąd standardowy pomiaru.

Aby to zilustrować, rozważmy osobę, która przystępuje do testu 10 razy i ma odchylenie standardowe wyników wynoszące 2 .

Jeżeli test ma współczynnik rzetelności równy 0,9 , to błąd standardowy pomiaru oblicza się w następujący sposób:

• SE _m = s√ 1-R = 2√ 1-.9 = 0,632

Jeżeli jednak test miałby współczynnik rzetelności równy 0,5 , to błąd standardowy pomiaru obliczalibyśmy w następujący sposób:

• SE _m = s√ 1-R = 2√ 1-.5 = 1,414

Powinno to mieć intuicyjny sens: jeśli wyniki testu są mniej wiarygodne, wówczas błąd w pomiarze „prawdziwego” wyniku będzie większy.