Jak obliczyć przedział ufności poissona (krok po kroku)

Rozkład Poissona to rozkład prawdopodobieństwa używany do modelowania prawdopodobieństwa wystąpienia określonej liczby zdarzeń w ustalonym przedziale czasu, o ile wiadomo, że zdarzenia te występują niezależnie i ze stałą średnią częstotliwością.

Chociaż znajomość średniej liczby wystąpień procesu Poissona jest przydatna, jeszcze bardziej przydatne może być posiadanie przedziału ufności wokół średniej liczby wystąpień.

Załóżmy na przykład, że zbieramy dane w call center w losowym dniu i widzimy, że średnia liczba połączeń na godzinę wynosi 15.

Ponieważ zebraliśmy dane tylko dla jednego dnia, nie możemy być pewni, czy call center odbiera średnio 15 połączeń na godzinę przez cały rok.

Możemy jednak skorzystać z poniższego wzoru, aby obliczyć przedział ufności dla średniej liczby połączeń na godzinę:

Wzór na przedział ufności Poissona

Przedział ufności = [0,5*X ² _{2N, α/2} , 0,5*X ² _{2(N+1), 1-α/2} ]

Złoto:

• X ² : Wartość krytyczna chi-kwadrat
• N: Liczba zaobserwowanych zdarzeń
• α: poziom istotności

Poniższy przykład ilustruje krok po kroku, jak w praktyce obliczyć 95% przedział ufności Poissona.

Krok 1: policz zaobserwowane zdarzenia

Załóżmy, że obliczyliśmy, że średnia liczba połączeń na godzinę w call center wynosi 15. Zatem N = 15 .

A ponieważ obliczamy 95% przedział ufności, w poniższych obliczeniach użyjemy α = 0,05 .

Krok 2: Znajdź dolną granicę przedziału ufności

Dolną granicę przedziału ufności oblicza się w następujący sposób:

• Dolna granica = 0,5*X ² _{2N, α/2}
• Dolna granica = 0,5*X ² _{2(15), 0,975}
• Dolna granica = 0,5*X ² _{30, 0,975}
• Dolna granica = 0,5*16,791
• Dolna granica = 8,40

Uwaga: Użyliśmy kalkulatora wartości krytycznej chi-kwadrat do obliczenia X ² _{30, 0,975} .

Krok 3: Znajdź górną granicę przedziału ufności

Górną granicę przedziału ufności oblicza się w następujący sposób:

• Górna granica = 0,5*X ² _{2(N+1), 1-α/2}
• Górna granica = 0,5*X ² _{2(15+1), 0,025}
• Górna granica = 0,5*X ² _{32, 0,025}
• Górna granica = 0,5*49,48
• Górna granica = 24,74

Uwaga: Do obliczenia X ² _32.0.025 użyliśmy kalkulatora wartości krytycznej chi-kwadrat .

Krok 4: Znajdź przedział ufności

Korzystając z obliczonych wcześniej dolnych i górnych granic, nasz 95% przedział ufności Poissona okazuje się być następujący:

• 95% CI = [8,40; 24,74]

Oznacza to, że mamy 95% pewności, że rzeczywista średnia liczba połączeń na godzinę odbieranych przez call center mieści się w przedziale od 8,40 do 24,74 połączeń.

Bonus: Kalkulator przedziału ufności ryb

Możesz skorzystać z kalkulatora przedziału ufności Poissona, aby automatycznie obliczyć przedział ufności Poissona.

Na przykład, oto jak użyć tego kalkulatora, aby znaleźć przedział ufności Poissona, który właśnie obliczyliśmy ręcznie:

Należy zauważyć, że wyniki odpowiadają przedziałowi ufności obliczonemu ręcznie.