Cztery hipotezy rozkładu poissona

Rozkład Poissona to rozkład prawdopodobieństwa używany do modelowania prawdopodobieństwa wystąpienia określonej liczby zdarzeń w ustalonym przedziale czasu.

Właściwe jest skorzystanie z rozkładu Poissona, jeśli spełnione są cztery poniższe założenia:

Założenie 1: Można policzyć liczbę zdarzeń.

Zakładamy, że można policzyć liczbę „zdarzeń”, które mogą wystąpić w danym przedziale czasu i mogą one przyjmować wartości 0, 1, 2, 3 itd.

Hipoteza 2: Wystąpienie zdarzeń jest niezależne.

Zakładamy, że wystąpienie jednego zdarzenia nie wpływa na prawdopodobieństwo wystąpienia innego zdarzenia.

Założenie 3: Można obliczyć średnią prędkość, z jaką zachodzą zdarzenia.

Zakładamy, że można obliczyć średnią częstotliwość występowania zdarzeń w danym przedziale czasu i jest ona stała w każdym podprzedziale.

Założenie 4: Dwa zdarzenia nie mogą wystąpić dokładnie w tym samym czasie.

Zakładamy, że w każdym niezwykle małym podprzedziale albo zachodzi dokładnie jedno zdarzenie, albo nie występuje.

Poniższe przykłady pokazują różne scenariusze spełniające założenia rozkładu Poissona.

Przykład 1: Liczba przyjęć do restauracji

Liczbę klientów przybywających każdego dnia do restauracji można modelować za pomocą rozkładu Poissona.

Scenariusz ten spełnia każde z założeń rozkładu Poissona:

Założenie 1: Można policzyć liczbę zdarzeń.

Można policzyć liczbę klientów, którzy każdego dnia przychodzą do restauracji (na przykład 200 klientów).

Hipoteza 2: Wystąpienie zdarzeń jest niezależne.

Przybycie jednego klienta nie ma wpływu na przybycie kolejnego klienta.

Założenie 3: Można obliczyć średnią prędkość, z jaką zachodzą zdarzenia.

Z łatwością możemy zebrać dane o średniej liczbie klientów wchodzących każdego dnia do restauracji.

Założenie 4: Dwa zdarzenia nie mogą wystąpić dokładnie w tym samym czasie.

Technicznie rzecz biorąc, do restauracji nie może wejść dwóch klientów dokładnie w tym samym czasie.

Przykład 2: Liczba awarii sieci w tygodniu

Liczbę przerw w sieci, jakich doświadcza firma technologiczna w każdym tygodniu, można modelować za pomocą rozkładu Poissona.

Scenariusz ten spełnia każde z założeń rozkładu Poissona:

Założenie 1: Można policzyć liczbę zdarzeń.

Można policzyć liczbę awarii sieci w każdym tygodniu (np. 3 awarie sieci).

Hipoteza 2: Wystąpienie zdarzeń jest niezależne.

Zakłada się, że wystąpienie awarii sieci nie wpływa na prawdopodobieństwo wystąpienia kolejnej awarii sieci.

Założenie 3: Można obliczyć średnią prędkość, z jaką zachodzą zdarzenia.

Z łatwością możemy zebrać dane na temat średniej liczby awarii sieci występujących w każdym tygodniu.

Założenie 4: Dwa zdarzenia nie mogą wystąpić dokładnie w tym samym czasie.

Dwie awarie sieci nie mogą wystąpić dokładnie w tym samym czasie: w danym momencie może wystąpić tylko jedna awaria sieci.

Dodatkowe zasoby

Wprowadzenie do rozkładu Poissona
Kalkulator dystrybucji ryb
5 konkretnych przykładów rozkładu Poissona
Jak obliczyć przedział ufności Poissona