Średnia sześcienna

Przez Benjamin Anderson 6 sierpnia, 2023 Statystyka 0 komentarzy

W tym artykule wyjaśniamy, czym jest średnia sześcienna i jak jest obliczana. Dodatkowo znajdziesz kalkulator pozwalający obliczyć średnią sześcienną dowolnego zbioru danych.

Jaka jest średnia sześcienna?

Średnia sześcienna jest miarą położenia centralnego w statystyce opisowej. Średnia sześcienna jest równa pierwiastkowi sześciennemu średniej arytmetycznej sześcianów danych.

Wzór na średnią sześcienną jest zatem następujący:

Należy pamiętać, że tej formuły można użyć tylko wtedy, gdy dane nie są pogrupowane. Aby obliczyć średnią sześcienną, gdy dane są pogrupowane w przedziały, wynik każdej klasy należy pomnożyć przez jej częstotliwość bezwzględną. Zatem wzór na średnią sześcienną dla pogrupowanych danych wygląda następująco:

$\displaystyle\overline{x_c}=\sqrt[3]{\frac{1}{N}\sum_{i=1}^N x_i^3\cdot f_i} = \sqrt[3]{\frac{x_1^3\cdot f_1 +x_2^3\cdot f_2 +\dots +x_N^3\cdot f_N}{N}}$

Gdzie x _i jest znakiem klasy przedziału, a f _i jego częstotliwością bezwzględną.

Uśrednianie sześcienne jest bardzo wrażliwe na duże wartości, ponieważ kostki dużych liczb mają znacznie wyższe wartości niż kostki małych liczb, dlatego w uśrednianiu sześciennym większe znaczenie przypisuje się dużym liczbom niż małym liczbom.

Średnia sześcienna służy do określenia żywotności niektórych części maszyny.

Obliczanie średniej sześciennej jest bardzo podobne do obliczania średniej kwadratowej i w rzeczywistości mają one wspólne pewne właściwości. Tutaj możesz zobaczyć, jakie są:

➤ Zobacz: Jaka jest średnia kwadratowa?

Jak obliczyć średnią sześcienną

Aby obliczyć średnią sześcienną, należy wykonać następujące kroki:

Oblicz sześcian poszczególnych danych statystycznych.
Dodaj wszystkie kostki obliczone w poprzednim kroku.
Wynik podziel przez całkowitą liczbę elementów danych w próbie.
Znajdź pierwiastek sześcienny poprzedniej wartości.
Otrzymany wynik jest średnią sześcienną próbki statystycznej.

👉 Możesz skorzystać z poniższego kalkulatora, aby obliczyć średnią sześcienną dowolnego zbioru danych.

Przykład średniej sześciennej

Biorąc pod uwagę matematyczną definicję średniej sześciennej, przećwiczymy krok po kroku rozwiązywanie ćwiczeń z tego typu średnią.

Oblicz średnią sześcienną następujących danych: 3, 5, 7, 2, 9, 1

Aby uzyskać średnią sześcienną, należy zastosować jej wzór:

$\displaystyle\overline{x_c}=\sqrt[3]{\frac{1}{N}\sum_{i=1}^N x_i^3} = \sqrt[3]{\frac{x_1^3+x_2^3+x_3^3+x_4^3+x_5^3+x_6^3}{N}}$

Teraz podstawiamy dane z ćwiczenia do wzoru i obliczamy średnią sześcienną:

$\displaystyle\overline{x_c} =\sqrt[3]{\frac{3^3+5^3+7^3+2^3+9^3+1^3}{6}}=5,9$

Średnia sześcienna jest raczej szczególnym rodzajem średniej, ponieważ jest używana w bardzo nielicznych przypadkach. Możesz zobaczyć, jakie są wszystkie rodzaje pończoch w poniższym linku:

➤ Zobacz: rodzaje mediów (statystyki)

Kalkulator średniej sześciennej

Wprowadź dane z dowolnej próbki statystycznej do poniższego kalkulatora, aby obliczyć jej średnią sześcienną. Dane należy oddzielić spacją i wprowadzić z użyciem kropki jako separatora dziesiętnego.

o autorze

Dr Benjamin Anderson

Cześć, jestem Benjamin i jestem emerytowanym profesorem statystyki, który został oddanym nauczycielem Statorials. Dzięki bogatemu doświadczeniu i wiedzy specjalistycznej w dziedzinie statystyki chętnie dzielę się swoją wiedzą, aby wzmocnić pozycję uczniów za pośrednictwem Statorials. Wiedzieć więcej