Proporcja próbki w stosunku do średniej próbki: różnica

Dwa terminy często używane w statystyce to proporcja próbki i średnia próbki .

Oto różnica między tymi dwoma terminami:

Udział próbki: odsetek obserwacji w próbie, które mają określoną cechę.

Często oznaczane p̂, oblicza się je w następujący sposób:

p̂ = x / n

Złoto:

• x: Liczba obserwacji w próbie o określonej charakterystyce.
• n: Całkowita liczba obserwacji w próbie.

Średnia próbki: średnia wartość w próbce.

Często oznaczany x , oblicza się go w następujący sposób:

x = Σx _i / n

Złoto:

• Σ: Symbol oznaczający „sumę”
• x _i : Wartość ^i-tej obserwacji w próbie
• n: Wielkość próbki

Proporcja próbki do średniej próbki: kiedy używać każdego z nich

Proporcję próbki i średnią próbki stosuje się z różnych powodów:

Proporcja próbki: używana do zrozumienia proporcji obserwacji w próbie, które mają określoną cechę.

Na przykład możemy zastosować proporcję próbki w każdym z następujących scenariuszy:

• Polityka: Naukowcy mogą przeprowadzić ankietę wśród 500 osób w danym mieście, aby dowiedzieć się, jaka część mieszkańców popiera określonego kandydata w nadchodzących wyborach.
• Biologia: Biolodzy mogą zebrać dane na temat 100 żółwi morskich, aby dowiedzieć się, jaka część z nich ucierpiała w wyniku zanieczyszczeń.
• Sport: Reporter mógłby przeprowadzić ankietę wśród 1000 koszykarzy z college’u, aby dowiedzieć się, jaka część z nich strzela leworęcznie.

Średnia próbki: Służy do zrozumienia średniej wartości próbki.

Na przykład możemy użyć średniej próbki w każdym z następujących scenariuszy:

• Dane demograficzne: Ekonomiści mogą gromadzić dane dotyczące 5000 gospodarstw domowych w danym mieście, aby oszacować średni roczny dochód gospodarstwa domowego.
• Botanika: Botanik może wykonać pomiary na 50 roślinach tego samego gatunku, aby oszacować średnią wysokość rośliny w calach.
• Odżywianie: dietetyk może przeprowadzić ankietę wśród 100 osób przebywających w szpitalu, aby oszacować średnią liczbę kalorii spożywanych dziennie przez mieszkańców.

W zależności od pytania, które Cię interesuje, w odpowiedzi na pytanie bardziej sensowne może być użycie proporcji próbki lub średniej próbki.

Wykorzystanie proporcji próby i średniej próby do oszacowania parametrów populacji

Do oszacowania parametrów populacji wykorzystuje się odsetek próby i średnią próbki.

Przykład proporcji do oszacowania

Do oszacowania proporcji populacji używamy proporcji próby. Na przykład możemy być zainteresowani zrozumieniem, jaka część mieszkańców danego miasta popiera nowe prawo.

Ponieważ badanie wszystkich 20 000 mieszkańców miasta byłoby zbyt kosztowne i czasochłonne, zamiast tego przeprowadzamy ankietę wśród 500 i obliczamy odsetek mieszkańców w próbie, którzy popierają nowe prawo.

Następnie wykorzystujemy tę próbną proporcję jako najlepsze oszacowanie odsetka mieszkańców całego miasta, którzy przyjęli nowe prawo. Ponieważ jednak jest mało prawdopodobne, aby nasza proporcja próbki dokładnie odpowiadała proporcji populacji, często używamy przedziału ufności dla proporcji – zakresu wartości, który naszym zdaniem zawiera prawdziwą proporcję populacji z pewnym poziomem ufności.

Przykład średniej jako szacunki

Średniej próbki używamy do oszacowania średniej populacji. Na przykład możemy być zainteresowani poznaniem średniej wysokości określonego gatunku rośliny.

Ponieważ pomiar wysokości wszystkich 10 000 roślin w danym regionie byłby zbyt kosztowny i czasochłonny, zamiast tego mierzymy wysokość 150 roślin i wykorzystujemy średnią z próbki jako najlepsze oszacowanie średniej populacji.

Jednakże, ponieważ jest mało prawdopodobne, aby średnia naszej próbki dokładnie odpowiadała średniej populacji, często używamy przedziału ufności dla średniej – zakresu wartości, który naszym zdaniem zawiera prawdziwą średnią populacji z pewnym poziomem ufności.

Dodatkowe zasoby

Przedział ufności dla kalkulatora proporcji
Przedział ufności dla przeciętnego kalkulatora