Współczynnik zmienności a odchylenie standardowe: różnica

Odchylenie standardowe zbioru danych to sposób pomiaru odległości wartości średniej od średniej.

Aby znaleźć odchylenie standardowe danej próbki , możemy skorzystać z następującego wzoru:

s = √(Σ(x _ja – x ) ² / (n-1))

Złoto:

• Σ: Symbol oznaczający „sumę”
• x _i : Wartość ^i-tej obserwacji w próbie
• x : Przykładowe środki
• n: Wielkość próbki

Im wyższa wartość odchylenia standardowego, tym bardziej rozproszone są wartości w próbce. Trudno jednak powiedzieć, czy dana wartość odchylenia standardowego jest „wysoka”, czy „niska”, ponieważ zależy to od rodzaju danych, z którymi pracujemy.

Przykładowo odchylenie standardowe wynoszące 500 można uznać za niskie, jeśli mówimy o rocznych dochodach mieszkańców danego miasta. I odwrotnie, odchylenie standardowe wynoszące 50 można uznać za wysokie, jeśli mówimy o wynikach uczniów w określonym teście.

Jednym ze sposobów sprawdzenia, czy dana wartość odchylenia standardowego jest wysoka czy niska, jest znalezienie współczynnika zmienności , który oblicza się w następujący sposób:

CV = s/ x

Złoto:

• s: odchylenie standardowe próbki
• x : Przykładowe środki

Mówiąc najprościej, współczynnik zmienności to stosunek odchylenia standardowego do średniej.

Im wyższy współczynnik zmienności, tym większe odchylenie standardowe próbki od średniej.

Przykład: Obliczanie odchylenia standardowego i współczynnika zmienności

Załóżmy, że mamy następujący zbiór danych:

Zbiór danych: 1, 4, 8, 11, 13, 17, 19, 19, 20, 23, 24, 24, 25, 28, 29, 31, 32

Korzystając z kalkulatora, możemy znaleźć następujące metryki dla tego zbioru danych:

• Średnia próbki ( x ): 19,29
• Przykładowe odchylenie standardowe: 9,25

Możemy następnie użyć tych wartości do obliczenia współczynnika zmienności:

• CV = s/ x
• CV = 9,25 / 19,29
• CV = 0,48

W przypadku tego zbioru danych przydatna jest znajomość odchylenia standardowego i współczynnika zmienności.

Odchylenie standardowe mówi nam, że typowa wartość dla tego zbioru danych wynosi 9,25 jednostki od średniej. Współczynnik zmienności mówi nam wówczas, że odchylenie standardowe jest o około połowę mniejsze od średniej próbki.

Odchylenie standardowe a współczynnik zmienności: kiedy stosować każdy z nich

Odchylenie standardowe stosuje się najczęściej, gdy chcemy poznać rozkład wartości w pojedynczym zbiorze danych.

Jednak współczynnik zmienności jest częściej używany, gdy chce się porównać zmienność między dwoma zestawami danych.

Na przykład w finansach współczynnik zmienności służy do porównania średniego oczekiwanego zwrotu z inwestycji z oczekiwanym odchyleniem standardowym inwestycji.

Załóżmy na przykład, że inwestor rozważa inwestycję w następujące dwa fundusze wspólnego inwestowania:

Fundusz inwestycyjny A: średnia = 9%, odchylenie standardowe = 12,4%

UCITS B: średnia = 5%, odchylenie standardowe = 8,2%

Inwestor może obliczyć współczynnik zmienności dla każdego funduszu:

• CV dla funduszu inwestycyjnego A = 12,4% / 9% = 1,38
• CV dla funduszu inwestycyjnego B = 8,2% / 5% = 1,64

Ponieważ fundusz inwestycyjny A ma niższy współczynnik zmienności, zapewnia lepszy średni zwrot w porównaniu z odchyleniem standardowym.

Streszczenie

Oto krótkie podsumowanie głównych punktów tego artykułu:

• Zarówno odchylenie standardowe, jak i współczynnik zmienności mierzą rozkład wartości w zbiorze danych.
• Odchylenie standardowe mierzy odległość między wartością średnią a średnią.
• Współczynnik zmienności mierzy stosunek odchylenia standardowego do średniej.
• Odchylenie standardowe stosuje się częściej, gdy chcemy zmierzyć rozkład wartości w pojedynczym zbiorze danych.
• Współczynnik zmienności jest częściej używany, gdy chcemy porównać zmienność między dwoma różnymi zestawami danych.

Dodatkowe zasoby

Jak obliczyć średnią i odchylenie standardowe w programie Excel
Jak obliczyć współczynnik zmienności w programie Excel