Co jest uważane za dobry współczynnik zmienności?

Współczynnik zmienności , często w skrócie CV , to sposób pomiaru rozrzutu wartości w zbiorze danych w stosunku do średniej. Oblicza się go w następujący sposób:

CV = σ / μ

Złoto:

• σ: odchylenie standardowe zbioru danych
• μ: średnia ze zbioru danych

Mówiąc najprościej, współczynnik zmienności to stosunek odchylenia standardowego do średniej.

Na przykład:

• CV wynoszące 0,5 oznacza, że odchylenie standardowe stanowi połowę średniej.
• CV równe 1 oznacza, że odchylenie standardowe jest równe średniej.
• CV wynoszące 1,5 oznacza, że odchylenie standardowe jest 1,5 razy większe od średniej.

Im wyższy współczynnik zmienności, tym większe odchylenie standardowe od średniej.

Jaki jest dobry współczynnik zmienności?

Jedno z pytań, które często zadają uczniowie, brzmi: jaka wartość współczynnika zmienności jest uważana za dobrą?

Odpowiedź: Nie ma określonej wartości współczynnika zmienności uważanej za „dobrą” wartość. To zależy od sytuacji.

W większości przypadków im niższy współczynnik zmienności, tym lepiej, bo oznacza to, że rozkład wartości danych jest mały w porównaniu do średniej. Poniższe przykłady ilustrują to zjawisko w różnych obszarach.

Finanse:

W branży finansowej współczynnik zmienności służy do porównania średniego oczekiwanego zwrotu z inwestycji z oczekiwanym odchyleniem standardowym inwestycji.

Załóżmy na przykład, że inwestor rozważa inwestycję w następujące dwa fundusze wspólnego inwestowania:

Fundusz inwestycyjny A: średnia = 9%, odchylenie standardowe = 12,4%

UCITS B: średnia = 5%, odchylenie standardowe = 8,2%

Inwestor może obliczyć współczynnik zmienności dla każdego funduszu:

• CV dla funduszu inwestycyjnego A = 12,4% / 9% = 1,38
• CV dla funduszu inwestycyjnego B = 8,2% / 5% = 1,64

Ponieważ fundusz inwestycyjny A ma niższy współczynnik zmienności, zapewnia lepszy średni zwrot w porównaniu z odchyleniem standardowym.

Sprzedaż detaliczna:

W branży detalicznej firmy często obliczają współczynnik zmienności, aby zrozumieć, jak ich przychody zmieniają się z tygodnia na tydzień.

Rozważmy na przykład następującą średnią tygodniową sprzedaż i odchylenie standardowe tygodniowej sprzedaży dla dwóch różnych firm:

• Firma A: Średnia tygodniowa sprzedaż = 4000 USD, odchylenie standardowe = 1500 USD
• Firma B: średnia tygodniowa sprzedaż = 8000 USD, odchylenie standardowe = 2000 USD

Dla każdego sklepu możemy obliczyć współczynnik zmienności:

• CV dla firmy A: 1500 USD / 4000 USD = 0,375
• CV dla firmy B: 2000 $ / 8000 $ = 0,25

Ponieważ firma B ma niższe CV, jej tygodniowa sprzedaż charakteryzuje się mniejszą zmiennością w porównaniu ze średnią niż Firma A. Oznacza to, że Firma B prawdopodobnie może przewidzieć swoją tygodniową sprzedaż z większą pewnością niż Firma A.

Gospodarka:

Ekonomiści często obliczają współczynnik zmienności rocznych dochodów w różnych miastach, aby zrozumieć, w których miastach nierówności są największe.

Rozważmy na przykład średnią i odchylenie standardowe rocznego dochodu mieszkańców dwóch różnych miast:

• Miasto A: Średni dochód: 50 000 dolarów, odchylenie standardowe = 5000 dolarów
• Miasto B: Średni dochód: 77 000 USD, odchylenie standardowe = 6 000 USD

Dla każdego miasta możemy obliczyć współczynnik zmienności:

• CV dla miasta A: 5000 $ / 50 000 $ = 0,1
• CV dla miasta B: 6000 $ / 77 000 $ = 0,078

Ponieważ miasto B ma niższy współczynnik CV, ma mniejsze odchylenie standardowe dochodu w porównaniu ze swoim średnim dochodem. Oznacza to, że zróżnicowanie dochodów w stosunku do średnich dochodów mieszkańców miasta B jest mniejsze w porównaniu z miastem A.

Wniosek

Żadna konkretna wartość nie jest uważana za „niską” dla współczynnika zmienności.

Zamiast tego często porównuje się współczynnik zmienności między dwiema lub większą liczbą grup, aby dowiedzieć się, która grupa ma mniejsze odchylenie standardowe od średniej.

W większości obszarów niższe wartości współczynnika zmienności są uważane za lepsze, ponieważ oznaczają mniejszą zmienność wokół średniej.

Dodatkowe zasoby

Współczynnik zmienności a odchylenie standardowe: różnica
Jak obliczyć współczynnik zmienności w programie Excel
Jak znaleźć współczynnik zmienności na kalkulatorze TI-84
Jak obliczyć współczynnik zmienności w SPSS
Jak obliczyć współczynnik zmienności R
Jak obliczyć współczynnik zmienności w Pythonie