Jak korzystać z rozkładu hipergeometrycznego w programie excel

Rozkład hipergeometryczny opisuje prawdopodobieństwo wybrania k obiektów o określonej charakterystyce w n losowaniach bez zastępowania, ze skończonej populacji o rozmiarze N zawierającej K obiektów o tej charakterystyce.

Jeżeli zmienna losowa X ma rozkład hipergeometryczny, to prawdopodobieństwo wybrania k obiektów o określonej charakterystyce można obliczyć ze wzoru:

P(X=k) = _K do _k ( _NK C _nk ) / _N do _n

Złoto:

• N: wielkość populacji
• K: liczba obiektów w populacji o określonej charakterystyce
• n: wielkość próbki
• k: liczba obiektów w próbce o określonej funkcjonalności
• _K C _k : liczba kombinacji K rzeczy pobieranych k na raz

Aby obliczyć prawdopodobieństwa związane z rozkładem hipergeometrycznym w Excelu, możemy skorzystać z następującego wzoru:

 =HYPGEOM.DIST(sample_s, number_sample, population_s, number_pop, cumulative)

Złoto:

• sample_s : liczba sukcesów w próbie
• number_sample : wielkość próbki
• populacja_s : liczba sukcesów w populacji
• number_pop : wielkość populacji
• skumulowany : Określa, czy obliczać funkcję rozkładu skumulowanego

Poniższe przykłady pokazują, jak zastosować tę formułę w praktyce.

Przykład 1: Wybieranie kart z talii

W standardowej talii 52 kart znajdują się 4 królowe. Załóżmy, że losowo wybieramy kartę z talii, a następnie bez zwracania losowo wybieramy inną kartę z talii. Jakie jest prawdopodobieństwo, że obie karty to damy?

Do obliczenia prawdopodobieństwa, że karty są damami, możemy użyć poniższej formuły w programie Excel:

Prawdopodobieństwo, że obie karty są damami, wynosi . 00452 .

Przykład 2: zbieranie kul z urny

W urnie znajdują się 3 kule czerwone i 5 kul zielonych. Losowo wybierasz 4 kule. Jakie jest prawdopodobieństwo, że wybierzesz dokładnie 2 czerwone kule?

Aby znaleźć to prawdopodobieństwo, możemy użyć następującej formuły w programie Excel:

Prawdopodobieństwo, że wybierzesz dokładnie 2 czerwone kule, wynosi . 428571 .

Przykład 3: Wybieranie kulek z koszyka

Kosz zawiera 7 fioletowych i 3 różowe kulki. Losowo wybierasz 6 kulek. Jakie jest prawdopodobieństwo, że wybierzesz dokładnie 3 różowe kulki?

Aby znaleźć to prawdopodobieństwo, możemy użyć następującej formuły w programie Excel:

Prawdopodobieństwo, że wybierzesz dokładnie 3 różowe kulki, wynosi . 16667 .

Dodatkowe zasoby

Wprowadzenie do rozkładu hipergeometrycznego
Internetowy kalkulator rozkładu hipergeometrycznego