Przykładowa przestrzeń

Tutaj wyjaśniamy, czym jest przestrzeń próbna i pokazujemy kilka przykładów przestrzeni przykładowych. Dodatkowo dowiesz się, jakie są wszystkie typy przestrzeni próbnych i jakie są różnice między przestrzenią próbną a innymi koncepcjami prawdopodobieństwa.

Jaka jest przestrzeń próbki?

Przestrzeń próbki , zwana także przestrzenią próbkowania , to zbiór elementarnych zdarzeń w losowym eksperymencie. Oznacza to, że przestrzeń próbki reprezentuje wszystkie możliwe wyniki losowego eksperymentu.

Symbolem przestrzeni próbki jest wielka grecka litera Omega (Ω), chociaż może być również reprezentowana przez wielką literę E.

Przykłady przykładowych przestrzeni

Biorąc pod uwagę definicję przestrzeni próbek, poniżej wyjaśnimy kilka przykładów. W ten sposób dowiesz się, jak wyodrębnić przestrzeń próbki z dowolnego ćwiczenia prawdopodobieństwa.

przestrzeń próbna macierzy

Przestrzeń próbki matrycy odpowiada wszystkim wynikom, jakie można uzyskać rzucając kostką. Dlatego przestrzeń próbki do rzucenia kostką wynosi 1, 2, 3, 4, 5 lub 6.

Należy zauważyć, że sześć elementarnych zdarzeń w przestrzeni próbki kości jest niezgodnych, czyli innymi słowy, gdy usuniemy jedną ściankę z kości, nie będziemy mogli uzyskać innej. Co więcej, wszystkie zdarzenia są jednakowo prawdopodobne.

Przykładowa przestrzeń dwóch kości

Przestrzeń próbek dwóch kości odpowiada wszystkim kombinacjom, które można uzyskać, rzucając jednocześnie dwiema kostkami. Zatem przestrzeń próbna dwóch kości składa się z 36 elementów.

Gdzie pierwsza liczba w nawiasie oznacza liczbę wyrzuconą na pierwszej kości, a druga liczba w nawiasie odpowiada drugiej kości.

Należy pamiętać, że chociaż prawdopodobieństwo wyrzucenia każdej kombinacji jest takie samo, prawdopodobieństwo wyrzucenia danej liczby jest inne, ponieważ niektóre wyniki się powtarzają. Na przykład najprawdopodobniej pojawi się cyfra 7.

Przykładowa przestrzeń narożnika

Przestrzeń próbki monety składa się tylko z dwóch elementarnych zdarzeń, ponieważ rzucona moneta może wypaść tylko na reszkę lub reszkę.

Zatem dwa możliwe zdarzenia w przestrzeni próbki jednej części mają to samo prawdopodobieństwo wystąpienia, wynoszące 50%.

Przestrzeń próbna w dwóch walutach

Przestrzeń próbek dwóch monet składa się z czterech elementarnych zdarzeń, ponieważ przy rzucie każdą monetą możliwe są dwa zdarzenia. Dlatego przykładowa przestrzeń dwóch walut wynosi Ω={(głowa, reszka), (głowa, reszka), (głowa, reszka), (głowa, reszka)}.

Rodzaje przestrzeni próbnych

Rodzaje przestrzeni próbnych to:

• Dyskretna (lub policzalna) przestrzeń próbek : przestrzeń próbek jest dyskretna, gdy liczba możliwych wyników jest skończona lub przeliczalnie nieskończona.
• Ciągła przestrzeń próbek : Przestrzeń próbek jest ciągła, gdy liczba możliwych wyników jest nieskończona.

Na przykład rzucanie kostką i monetą ma skończone dyskretne przestrzenie próbek. Ale rzucanie monetą, aż wyląduje na orle, składa się z dyskretnej, nieskończonej przestrzeni próbek, ponieważ liczba wyników jest skończona, ale liczba rzutów nie jest, ponieważ nie wiesz, ile razy musisz rzucać monetą, aż to pojawia się. wysoko uniesioną głową.

Z drugiej strony przykładem ciągłej przestrzeni próbek jest waga osobnika w grupie, która może być dowolną dodatnią liczbą rzeczywistą.

Należy zauważyć, że gdy wszystkie zdarzenia elementarne w przestrzeni próbki mają to samo prawdopodobieństwo wystąpienia, jest to przestrzeń próby z jednakowym prawdopodobieństwem .

Próbkowanie przestrzeni i wydarzeń

Przykładowa przestrzeń i zdarzenia to dwie różne koncepcje. Przestrzeń próbki to zbiór wszystkich możliwych wyników losowego eksperymentu, podczas gdy zdarzenia (lub wystąpienia) to każdy z możliwych wyników eksperymentu.

Zatem zbiór możliwych zdarzeń lub zdarzeń stanowi przestrzeń próbną eksperymentu.

Dlatego czasami przestrzeń próbek nazywana jest także przestrzenią zdarzeń .

Przestrzeń próbkowania i przestrzeń prawdopodobieństwa

W teorii prawdopodobieństwa przestrzeń próbki i przestrzeń prawdopodobieństwa (lub przestrzeń prawdopodobieństwa) to różne pojęcia, chociaż zwykle oznaczają to samo. W rzeczywistości definicja przestrzeni prawdopodobieństwa obejmuje przestrzeń próbki.

Przestrzeń prawdopodobieństwa składa się z:

• Przestrzeń próbki: wszystkie możliwe wyniki eksperymentu.
• Algebra sigma: zbiór zbiorów, na których zdefiniowana jest przestrzeń
• Funkcja prawdopodobieństwa: funkcja matematyczna, która pozwala obliczyć prawdopodobieństwo każdego zdarzenia.

Przestrzeń próbki mieści się zatem w znaczeniu przestrzeni probabilistycznej i dlatego nie należy mylić tych dwóch pojęć.