Jak obliczyć przedział ufności dla ilorazu szans

Często obliczamy iloraz szans podczas analizy tabeli 2×2, która ma następujący format:

Iloraz szans mówi nam, jaki jest stosunek prawdopodobieństwa wystąpienia zdarzenia w grupie badanej do prawdopodobieństwa wystąpienia zdarzenia w grupie kontrolnej. Oblicza się go w następujący sposób:

• Iloraz szans = (A*D) / (B*C)

Następnie możemy użyć następującego wzoru do obliczenia przedziału ufności dla ilorazu szans:

• CI mniejszy niż 95% = e ^{ln(OR) – 1,96√ (1/a + 1/b + 1/c + 1/d)}
• CI większy niż 95% = e ^{ln(OR) + 1,96√ (1/a + 1/b + 1/c + 1/d)}

Poniższy przykład pokazuje, jak w praktyce obliczyć iloraz szans i odpowiadający mu przedział ufności.

Przykład: Obliczanie przedziału ufności dla ilorazu szans

Załóżmy, że trener koszykówki stosuje nowy program szkoleniowy, aby sprawdzić, czy zwiększa on liczbę zawodników, którzy mogą przejść określony test umiejętności, w porównaniu ze starym programem szkoleniowym.

Do korzystania z każdego programu trener rekrutuje 50 zawodników. Poniższa tabela przedstawia liczbę graczy, którzy przeszli i nie przeszli testu umiejętności, w zależności od programu, z którego korzystali:

Możemy obliczyć iloraz szans jako (34*11) / (16*39) = 0,599

Zinterpretowalibyśmy to w ten sposób, że szanse, że gracz zda test przy użyciu nowego programu, są tylko 0,599 razy większe od szans, że gracz zda test przy użyciu starego programu.

Innymi słowy, dzięki nowemu programowi szanse na zdanie testu przez zawodnika faktycznie zmniejszają się o 40,1%.

Następnie możemy użyć następujących wzorów do obliczenia 95% przedziału ufności dla ilorazu szans:

• CI mniejszy niż 95% = e ^{ln (0,599) – 1,96√ (1/34 + 1/16 + 1/39 + 1/11)} = 0,245
• Większy niż 95% CI = e ^{ln (0,599) + 1,96√ (1/34 + 1/16 + 1/39 + 1/11)} = 1,467

Zatem 95% przedział ufności dla ilorazu szans wynosi [0,245; 1,467] .

Jesteśmy w 95% pewni, że prawdziwy iloraz szans pomiędzy nowym i starym programem treningowym mieści się w tym przedziale.

Ponieważ ten przedział ufności zawiera wartość 1, nie jest on istotny statystycznie.

Powinno to mieć sens, jeśli weźmie się pod uwagę następujące kwestie:

• Iloraz szans większy niż 1 oznaczałby, że szanse, że zawodnik zda test przy użyciu nowego programu, są większe niż szanse, że zawodnik zda test przy użyciu starego programu.
• Iloraz szans mniejszy niż 1 oznaczałby, że szanse na zdanie testu przez zawodnika przy użyciu nowego programu są mniejsze niż szanse na to, że zawodnik zda test przy użyciu starego programu.

Zatem, ponieważ nasz 95% przedział ufności dla ilorazu szans zawiera wartość 1, oznacza to, że szanse, że gracz przejdzie test umiejętności przy użyciu nowego programu, mogą, ale nie muszą, być większe niż szanse tego samego gracza na zdanie testu korzystania z nowego programu. stary program.

Dodatkowe zasoby

Poniższe samouczki zawierają więcej informacji na temat interpretacji ilorazów szans:

Jak interpretować iloraz szans
Co to jest skorygowany iloraz szans?
Jak interpretować iloraz szans mniejszy niż 1
Jak obliczyć iloraz szans i ryzyko względne w programie Excel