Trzy hipotezy rozkładu dwumianowego

Rozkład dwumianowy to rozkład prawdopodobieństwa używany do modelowania prawdopodobieństwa wystąpienia określonej liczby „sukcesów” w ustalonej liczbie prób.

Rozkład dwumianowy można zastosować, jeśli spełnione są trzy następujące założenia:

Założenie 1: Każda próba ma tylko dwa możliwe wyniki.

Zakładamy, że każda próba ma tylko dwa możliwe wyniki. Na przykład, jeśli rzucimy monetą 100 razy, za każdym razem mogą być tylko dwa możliwe wyniki: orzeł lub reszka.

Założenie 2: Prawdopodobieństwo sukcesu jest takie samo dla każdej próby.

Zakładamy, że prawdopodobieństwo uzyskania „sukcesu” jest takie samo dla każdej próby. Na przykład prawdopodobieństwo, że w danym rzucie wypadnie reszka, wynosi 0,5. Prawdopodobieństwo to nie zmienia się z jednego losowania na drugie.

Hipoteza 3: Każde badanie jest niezależne.

Zakładamy, że każda próba jest niezależna od wszystkich innych prób. Na przykład wynik jednego losowania nie ma wpływu na wynik innego losowania. Przewroty są niezależne.

Poniższe przykłady pokazują różne scenariusze spełniające założenia rozkładu dwumianowego.

Przykład 1: Liczba wykonanych rzutów wolnych

Załóżmy, że koszykarz wykonuje 70% swoich prób rzutów wolnych. Jeśli podejmie 20 prób, scenariusz ten można modelować za pomocą rozkładu dwumianowego.

Scenariusz ten spełnia każde z założeń rozkładu dwumianowego:

Założenie 1: Każda próba ma tylko dwa możliwe wyniki.

Dla każdej próby rzutu wolnego istnieją tylko dwa możliwe wyniki: sukces lub porażka.

Założenie 2: Prawdopodobieństwo sukcesu jest takie samo dla każdej próby.

Prawdopodobieństwo, że zawodnik wykona rzut wolny przy każdej próbie jest takie samo: 70%. Nie zmienia się to z jednej próby na drugą.

Hipoteza 3: Każde badanie jest niezależne.

Każda próba rzutu wolnego jest niezależna od jakiejkolwiek innej próby. To, czy gracz podejmie próbę, czy nie, nie ma wpływu na to, czy podejmie on kolejną próbę.

Przykład 2: Liczba skutków ubocznych

Załóżmy, że wiemy, że 5% dorosłych przyjmujących określone leki doświadcza negatywnych skutków ubocznych. Załóżmy, że w danym miesiącu lekarz podaje ten lek 100 dorosłym.

Scenariusz ten spełnia każde z założeń rozkładu dwumianowego:

Założenie 1: Każda próba ma tylko dwa możliwe wyniki.

Dla każdej osoby dorosłej, która otrzyma lek, istnieją tylko dwa możliwe wyniki: doświadczy negatywnych skutków ubocznych lub nie doświadczy żadnych.

Założenie 2: Prawdopodobieństwo sukcesu jest takie samo dla każdej próby.

Prawdopodobieństwo, że u każdej osoby dorosłej wystąpią negatywne skutki uboczne, jest takie samo: 5%.

Hipoteza 3: Każde badanie jest niezależne.

Wynik dla każdej osoby dorosłej jest niezależny. To, czy dorosły doświadczy negatywnych skutków ubocznych, czy nie, nie ma wpływu na to, czy doświadczy ich inna osoba dorosła.

Przykład 3: Liczba zwrotów zakupów

Załóżmy, że wiemy, że 10% wszystkich klientów wchodzących do sklepu chce dokonać zwrotu. Załóżmy, że danego dnia do sklepu wchodzi 200 osób, a kierownik rejestruje liczbę osób obecnych, aby dokonać zwrotu.

Scenariusz ten spełnia każde z założeń rozkładu dwumianowego:

Założenie 1: Każda próba ma tylko dwa możliwe wyniki.

Za każdym razem, gdy klient wchodzi do sklepu, może tam pójść tylko z dwóch powodów: dokonać zwrotu lub nie.

Założenie 2: Prawdopodobieństwo sukcesu jest takie samo dla każdej próby.

Prawdopodobieństwo, że dany klient będzie obecny i dokona zwrotu, jest takie samo: 10%.

Hipoteza 3: Każde badanie jest niezależne.

Wynik dla każdego klienta jest niezależny. To, czy klient jest obecny, aby dokonać zwrotu, nie ma wpływu na to, czy inny klient jest obecny, aby dokonać zwrotu.

Dodatkowe zasoby

Poniższe samouczki zawierają dodatkowe informacje na temat rozkładu dwumianowego:

Wprowadzenie do rozkładu dwumianowego
Kalkulator rozkładu dwumianowego
5 konkretnych przykładów rozkładu dwumianowego