5 przykładów wykorzystania z-score w prawdziwym życiu

W statystyce wynik z mówi nam, ile odchyleń standardowych ma dana wartość od średniej populacji.

Do obliczenia współczynnika Z dla danej wartości używamy następującego wzoru:

z = (x – μ) / σ

Złoto:

• x : Wartość poszczególnych danych
• μ : średnia populacji
• σ : odchylenie standardowe populacji

Poniższe przykłady pokazują, jak wyniki Z są wykorzystywane w prawdziwym życiu w różnych scenariuszach.

Przykład 1: Wyniki egzaminu

Wyniki Z są często wykorzystywane w środowisku akademickim do analizowania, jak dobrze wynik ucznia ma się do średniej oceny z danego egzaminu.

Załóżmy na przykład, że wyniki pewnego egzaminu wstępnego na studia mają w przybliżeniu rozkład normalny, ze średnią wynoszącą 82 i odchyleniem standardowym wynoszącym 5.

Jeśli pewien uczeń uzyskał na egzaminie 90 punktów, obliczylibyśmy jego wynik Z w następujący sposób:

• z = (x – μ) / σ
• z = (90 – 82) / 5
• z = 1,6

Oznacza to, że uczeń ten uzyskał 1,6 odchylenia standardowego powyżej średniej.

Możemy użyć kalkulatora obszaru po lewej stronie wyniku Z , aby zobaczyć, że wynik Z wynoszący 1,6 oznacza wyższą wartość niż 94,52% wszystkich wyników egzaminu.

Przykład 2: waga noworodka

Skala Z jest często wykorzystywana w placówkach medycznych do analizy porównania masy ciała noworodka ze średnią wagą wszystkich dzieci.

Na przykład dobrze udokumentowano, że rozkład masy ciała noworodka wynosi średnio około 7,5 funta i odchylenie standardowe wynoszące 0,5 funta.

Jeśli określony noworodek waży 7,7 funta, obliczylibyśmy jego wskaźnik Z w następujący sposób:

• z = (x – μ) / σ
• z = (7,7 – 7,5) / 0,5
• z = 0,4

Oznacza to, że to dziecko waży 0,4 odchylenia standardowego powyżej średniej.

Moglibyśmy użyć kalkulatora powierzchni po lewej stronie wyniku Z , aby zobaczyć, że wynik Z wynoszący 0,4 oznacza wagę większą niż 65,54% masy wszystkich dzieci.

Przykład 3: Wzrosty żyraf

Skala Z jest często używana w biologii do oceny porównania wielkości danego zwierzęcia ze średnią wielkością populacji tego konkretnego zwierzęcia.

Załóżmy na przykład, że wzrost pewnego gatunku żyrafy ma rozkład normalny ze średnią wynoszącą 16 stóp i odchyleniem standardowym wynoszącym 2 stopy.

Jeśli pewna żyrafa tego gatunku ma 5 stóp wzrostu, jej wskaźnik Z obliczylibyśmy w następujący sposób:

• z = (x – μ) / σ
• z = (15 – 16) / 2
• z = -0,5

Oznacza to, że żyrafa ta ma wysokość o 0,5 odchylenia standardowego niższą od średniej.

Moglibyśmy użyć kalkulatora powierzchni po lewej stronie wskaźnika Z , aby zobaczyć, że wynik z wynoszący -0,5 oznacza wzrost wyższy niż zaledwie 30,85% wszystkich żyraf.

Przykład 4: rozmiar buta

Wyniki Z można wykorzystać do określenia, jak dany rozmiar buta wypada na tle średniej wielkości populacji.

Na przykład wiemy, że rozmiary butów męskich w Stanach Zjednoczonych mają w przybliżeniu rozkład normalny, ze średnią wielkości 10 i odchyleniem standardowym wynoszącym 1.

Jeśli dany mężczyzna ma rozmiar buta 10, obliczymy jego wskaźnik Z w następujący sposób:

• z = (x – μ) / σ
• z = (10 – 10) / 1
• z =0

Oznacza to, że rozmiar buta tego mężczyzny wynosi 0 odchyleń standardowych od średniej.

Moglibyśmy użyć kalkulatora powierzchni po lewej stronie wyniku Z , aby zobaczyć, że wynik Z wynoszący 0 oznacza większy rozmiar buta niż dokładnie 50% wszystkich mężczyzn.

Przykład 5: ciśnienie krwi

Skala Z jest często używana w placówkach medycznych do oceny ciśnienia krwi danej osoby w stosunku do średniego ciśnienia krwi w populacji.

Na przykład rozkład rozkurczowego ciśnienia krwi u mężczyzn ma rozkład normalny ze średnią wynoszącą około 80 i odchyleniem standardowym wynoszącym 20.

Jeśli u pewnego mężczyzny ciśnienie rozkurczowe wynosi 100, jego wynik z obliczylibyśmy w następujący sposób:

• z = (x – μ) / σ
• z = (100 – 80) / 20
• z = 1

Oznacza to, że ten mężczyzna ma rozkurczowe ciśnienie krwi o 1 odchylenie standardowe powyżej średniej.

Moglibyśmy użyć kalkulatora powierzchni po lewej stronie wyniku Z , aby zobaczyć, że wynik az wynoszący 1 oznacza wyższy poziom ciśnienia krwi niż u 84,13% wszystkich mężczyzn.

Dodatkowe zasoby

Poniższe samouczki zawierają dodatkowe informacje na temat wyników Z:

Jak interpretować wyniki Z
Jak znaleźć obszar na prawo od punktów Z
Jak znaleźć obszar na lewo od punktów Z
Co jest uważane za dobry wynik Z?