Różnica między wartościami t i wartościami p w statystykach

Dwa terminy, które uczniowie często mylą w statystyce, to wartości t i wartości p .

Aby zrozumieć różnicę między tymi terminami, pomocne jest zrozumienie testów t .

Ogólnie rzecz biorąc, istnieją trzy różne typy testów t:

• Test t dla jednej próby : używany do sprawdzenia, czy średnia populacji jest równa określonej wartości.
• Test t dla dwóch próbek : używany do sprawdzenia, czy średnie z dwóch populacji są równe.
• Test t dla par próbek : używany do sprawdzenia, czy średnie z dwóch populacji są równe, gdy każdą obserwację w jednej próbie można powiązać z obserwacją w drugiej próbie.

Aby wykonać każdy test, wykonujemy następujące kroki:

• Krok 1: Podaj hipotezę zerową i alternatywną.
• Krok 2: Oblicz wartość t.
• Krok 3: Oblicz wartość p odpowiadającą wartości t.

W przypadku każdego testu wartość t jest sposobem ilościowego określenia różnicy między średnimi populacji, a wartość p oznacza prawdopodobieństwo otrzymania wartości t o wartości bezwzględnej co najmniej tak dużej, jak faktycznie zaobserwowaliśmy w „próbce”. danych, jeśli hipoteza zerowa jest rzeczywiście prawdziwa.

Jeśli wartość p jest mniejsza od określonej wartości (np. 0,05), wówczas odrzucamy hipotezę zerową testu.

Dla każdego typu testu t interesuje nas wartość p i po prostu używamy wartości t jako etapu pośredniego do obliczenia wartości p.

Poniższy przykład pokazuje, jak obliczyć i zinterpretować wartość t i odpowiadającą jej wartość p dla testu t dla dwóch próbek.

Przykład: Oblicz i zinterpretuj wartości T i wartości P

Załóżmy, że chcemy wiedzieć, czy średnia waga dwóch różnych gatunków żółwi jest równa, czy nie. Z każdej populacji pobieramy prostą losową próbkę składającą się z 12 żółwi o następujących wagach:

Gatunek nr 1 : 301, 298, 295, 297, 304, 305, 309, 298, 291, 299, 293, 304

Gatunek nr 2 : 302, 309, 324, 313, 312, 310, 305, 298, 299, 300, 289, 294

Oto jak przeprowadzić test t dla dwóch próbek, korzystając z tych danych:

Krok 1: Podaj hipotezę zerową i alternatywną.

Najpierw przedstawimy hipotezę zerową i alternatywną:

• H ₀ : μ ₁ = μ ₂ (średnie z obu populacji są równe)
• H ₁ : μ ₁ ≠ μ ₂ (średnie z obu populacji nie są równe)

Krok 2: Oblicz wartość t.

Następnie wprowadzimy wagę każdej próbki żółwia do kalkulatora testu t dla dwóch próbek i ustalimy, że wartość t wynosi -1,608761 .

Krok 3: Oblicz wartość p.

Możemy również użyć kalkulatora testu t dla dwóch próbek, aby stwierdzić, że wartość p odpowiadająca wartości t wynoszącej -1,608761 wynosi 0,121926 .

Ponieważ ta wartość p jest nie mniejsza niż 0,05, nie możemy odrzucić hipotezy zerowej.

Oznacza to, że nie mamy wystarczających dowodów, aby stwierdzić, że średnia waga żółwi w obu populacjach jest różna.

Należy zauważyć, że po prostu użyliśmy wartości t jako etapu pośredniego do obliczenia wartości p. Wartość p to prawdziwa wartość, która nas interesowała, ale najpierw musieliśmy obliczyć wartość t.

Dodatkowe zasoby

Poniższe samouczki oferują dodatkowe informacje na temat testów t i wartości p:

Wprowadzenie do testu t dla jednej próby
Wprowadzenie do testu t dla dwóch próbek
Wprowadzenie do testu t dla par próbek
Jak ręcznie obliczyć wartość P z testu t