Jak obliczyć wariancję rozkładu prawdopodobieństwa

Rozkład prawdopodobieństwa mówi nam, jakie jest prawdopodobieństwo, że zmienna losowa przyjmie określone wartości.

Na przykład poniższy rozkład prawdopodobieństwa informuje nas o prawdopodobieństwie, że dana drużyna piłkarska zdobędzie określoną liczbę bramek w danym meczu:

Aby znaleźć wariancję rozkładu prawdopodobieństwa, możemy skorzystać z następującego wzoru:

σ ² = Σ(x _i -μ) ² * P(x _i )

Złoto:

• x _i : ^i-ta wartość
• μ: średnia rozkładu
• P(x _i ): Prawdopodobieństwo ^i-tej wartości

Rozważmy na przykład nasz rozkład prawdopodobieństwa dla drużyny piłkarskiej:

Średnią liczbę bramek drużyny piłkarskiej oblicza się w następujący sposób:

μ = 0*0,18 + 1*0,34 + 2*0,35 + 3*0,11 + 4*0,02 = 1,45 gola.

Moglibyśmy wówczas obliczyć wariancję w następujący sposób:

Wariancja jest po prostu sumą wartości z trzeciej kolumny. Obliczylibyśmy to zatem w następujący sposób:

^σ2 = 0,3785 + 0,0689 + 0,1059 + 0,2643 + 0,1301 = 0,9475

Poniższe przykłady pokazują, jak obliczyć wariancję rozkładu prawdopodobieństwa w kilku innych scenariuszach.

Przykład 1: Różnice w awariach pojazdów

Poniższy rozkład prawdopodobieństwa informuje nas o prawdopodobieństwie, że w danym pojeździe wystąpi określona liczba awarii akumulatora w okresie 10 lat:

Aby znaleźć wariancję tego rozkładu prawdopodobieństwa, musimy najpierw obliczyć średnią liczbę oczekiwanych awarii:

μ = 0*0,24 + 1*0,57 + 2*0,16 + 3*0,03 = 0,98 awarii.

Moglibyśmy wówczas obliczyć wariancję w następujący sposób:

Wariancja jest sumą wartości w trzeciej kolumnie. Obliczylibyśmy to zatem w następujący sposób:

^σ2 = 0,2305 + 0,0002 + 0,1665 + 0,1224 = 0,5196

Przykład 2: Zmienność sprzedaży

Poniższy rozkład prawdopodobieństwa informuje nas o prawdopodobieństwie, że dany sprzedawca dokona określonej liczby sprzedaży w nadchodzącym miesiącu:

Aby znaleźć wariancję tego rozkładu prawdopodobieństwa, musimy najpierw obliczyć średnią liczbę oczekiwanej sprzedaży:

μ = 10*0,24 + 20*0,31 + 30*0,39 + 40*0,06 = 22,7 brudny.

Moglibyśmy wówczas obliczyć wariancję w następujący sposób:

Wariancja jest sumą wartości w trzeciej kolumnie. Obliczylibyśmy to zatem w następujący sposób:

^σ2 = 38,7096 + 2,2599 + 20,7831 + 17,9574 = 79,71

Zauważ, że możemy również użyć kalkulatora rozkładu prawdopodobieństwa, aby automatycznie obliczyć wariancję tego rozkładu:

Różnica wynosi 79,71 . Odpowiada to wartości, którą obliczyliśmy ręcznie.