Jak interpretować przedział ufności zawierający zero

W statystyce przedział ufności to zakres wartości, który może zawierać parametr populacji z pewnym poziomem ufności.

Jeśli obliczymy przedział ufności dla różnicy między średnimi z dwóch populacji i stwierdzimy, że przedział ufności zawiera wartość zero, oznacza to, że naszym zdaniem zero jest rozsądną wartością prawdziwej różnicy między średnimi z dwóch populacji.

Innymi słowy, jeśli przedział ufności zawiera zero, powiedzielibyśmy, że istnieją mocne dowody na to, że nie ma „istotnej” różnicy między średnimi z obu populacji.

Poniższe przykłady wyjaśniają, jak interpretować przedziały ufności z wartością zero i bez niej.

Przykład 1: Przedział ufności zawiera zero

Załóżmy, że biolog chce oszacować różnicę w średniej masie dwóch różnych gatunków żółwi. Wychodzi i zbiera losową próbkę 15 żółwi z każdej populacji.

Oto podsumowanie danych dla każdej próbki:

Próbka 1:

• x1 = ₃₁₀
• s ₁ = 18,5
• n ₁ = 15

Próbka 2:

• x2 ₌ 300
• _s2 = 16,4
• _n2 = 15

Możemy podłączyć te liczby do kalkulatora przedziału ufności dla różnicy średnich populacji, aby znaleźć następujący 95% przedział ufności dla prawdziwej różnicy średniej masy między dwoma gatunkami:

95% przedział ufności = [-3,0757, 23,0757]

Ponieważ ten przedział ufności zawiera wartość zero, oznacza to, że naszym zdaniem zero jest rozsądną wartością prawdziwej różnicy w średniej wadze między dwoma gatunkami żółwi.

Innymi słowy, przy poziomie ufności wynoszącym 95%, powiedzielibyśmy, że nie ma znaczącej różnicy w średniej masie między obydwoma gatunkami.

Przykład 2: Przedział ufności nie zawiera zera

Załóżmy, że profesor chce oszacować różnicę w średnich wynikach egzaminu pomiędzy dwiema różnymi technikami uczenia się. Rekrutuje 20 losowych uczniów do stosowania techniki A i 20 losowych uczniów do stosowania techniki B, a następnie prosi każdego ucznia o przystąpienie do tego samego egzaminu końcowego.

Oto podsumowanie wyników egzaminu dla każdej grupy:

Technika A:

• x1 = ₉₁
• s ₁ = 4,4
• _n1 = 20

Technika B:

• x2 = ₈₆
• s ₂ = 3,5
• _n2 = 20

Możemy podłączyć te liczby do kalkulatora przedziału ufności dla różnicy średnich populacji, aby znaleźć następujący 95% przedział ufności dla prawdziwej różnicy w średnich wynikach testu:

95% przedział ufności = [ 2,4550 , 7,5450 ]

Ponieważ ten przedział ufności nie zawiera wartości zero, oznacza to, że uważamy, że zero nie jest rozsądną wartością dla prawdziwej różnicy w średnich wynikach testów pomiędzy obiema grupami.

Innymi słowy, przy poziomie ufności wynoszącym 95%, powiedzielibyśmy, że istnieje znacząca różnica w średnim wyniku egzaminu pomiędzy obiema grupami.

Dodatkowe zasoby

Poniższe samouczki zawierają dodatkowe informacje na temat przedziałów ufności.

Przedział ufności i przedział przewidywań: jaka jest różnica?
4 Przykłady przedziałów ufności w prawdziwym życiu
Jak zgłaszać przedziały ufności