Dystrybucja snedecor f

Przez 4 sierpnia, 2023 Prawdopodobieństwo 0 komentarzy

W tym artykule wyjaśniono, czym jest dystrybucja Snedecor F i do czego służy. Dodatkowo będziesz mógł zobaczyć wykres rozkładu Snedecor F i jakie są jego właściwości statystyczne.

Jaka jest dystrybucja Snedecor F?

Rozkład F Snedecora , zwany także rozkładem F Fishera – Snedecora lub po prostu rozkładem F , jest ciągłym rozkładem prawdopodobieństwa stosowanym we wnioskowaniu statystycznym, szczególnie w analizie wariancji.

Jedną z właściwości rozkładu Snedecora F jest to, że jest on zdefiniowany przez wartość dwóch rzeczywistych parametrów m i n , które wskazują ich stopnie swobody. Zatem symbolem rozkładu Snedecora F jest F m, n , gdzie m i n są parametrami definiującymi rozkład.

F_{m,n}\qquad m,n>0″ title=”Rendered by QuickLaTeX.com” height=”18″ width=”139″ style=”vertical-align: -6px;”></p> </p> <p> Matematycznie rozkład Snedecor F jest równy ilorazowi jednego rozkładu chi-kwadrat i jego stopni swobody podzielonemu przez iloraz innego rozkładu chi-kwadrat i jego stopni swobody. Zatem wzór definiujący rozkład Snedecora F jest następujący: </p> </p> <p class=\left.\begin{array}{c} X\sim \chi_m^2\\[2ex] Y\sim \chi_n^2\end{array}\right\}\color{orange}\bm{\longrightarrow}\color{black}\ F_{m,n}= \cfrac{X/m}{Y/n}

Rozkład Fishera-Snedecora F swoją nazwę zawdzięcza angielskiemu statystykowi Ronaldowi Fisherowi i amerykańskiemu statystykowi George’owi Snedecorowi.

W statystyce rozkład Fishera-Snedecora F ma różne zastosowania. Na przykład rozkład F Fishera-Snedecora stosuje się do porównywania różnych modeli regresji liniowej, a ten rozkład prawdopodobieństwa wykorzystuje się w analizie wariancji (ANOVA).

Schemat dystrybucji Snedecor F

Po zapoznaniu się z definicją rozkładu Snedecora F, poniżej przedstawiono wykres jego funkcji gęstości i wykres jego skumulowanego prawdopodobieństwa.

Na poniższym wykresie można zobaczyć kilka przykładów rozkładów Snedecora F o różnych stopniach swobody.

Wykres rozkładu Snedecora F

Natomiast na poniższym wykresie widać jak zmienia się wykres skumulowanej funkcji prawdopodobieństwa rozkładu Snedecora F w zależności od jego wartości charakterystycznych.

skumulowane prawdopodobieństwo rozkładu Snedecora F

Charakterystyka rozkładu Snedecor F

Na koniec w tej sekcji przedstawiono najważniejsze cechy dystrybucji Snedecor F.

  • Stopnie swobody rozkładu Snedecora F, m i n , to dwa parametry definiujące kształt rozkładu. Te charakterystyczne wartości rozkładu Snedecor F są dodatnimi liczbami całkowitymi.

\begin{array}{c}m,n \in \mathbb{Z}\\[2ex] m,n>0\end{array}” title=”Rendered by QuickLaTeX.com” height=”54″ width=”68″ style=”vertical-align: 0px;”></p> </p> <ul> <li> Dziedzina rozkładu Snedecora F składa się ze wszystkich liczb rzeczywistych większych lub równych zero.</li> </ul> <p class=x\in [0,+\infty)

  • Dla wartości n większych niż 2 średnia rozkładu Snedecor F jest równa n po odjęciu n minus 2.

\begin{array}{c}X\sim F_{m,n}\\[2ex] E[X]=\cfrac{n}{n-2} \qquad \text{para }n>2\end{array} ” title=”Rendered by QuickLaTeX.com” height=”75″ width=”225″ style=”vertical-align: 0px;”></p> </p> <ul> <li> Jeżeli parametr <em>n</em> jest większy od 2, wariancję rozkładu Snedecora F można obliczyć, stosując następujący wzór:</li> </ul> <p class=\begin{array}{c}X\sim F_{m,n}\\[2ex] Var(X)=\cfrac{2n^2\cdot (m+n-2)}{m\cdot (n-2)^2\cdot (n-4)} \qquad \text{para }n>4\end{array} ” title=”Rendered by QuickLaTeX.com” height=”80″ width=”366″ style=”vertical-align: 0px;”></p> </p> <ul> <li> Jeśli parametr <em>m</em> jest większy niż 2, postać rozkładu Snedecora F można obliczyć za pomocą następującego wyrażenia:</li> </ul> <p class=Mo=\cfrac{m-2}{m}\cdot \cfrac{n}{n+2}\qquad \text{para }m>2″ title=”Rendered by QuickLaTeX.com” height=”40″ width=”278″ style=”vertical-align: -14px;”></p> </p> <ul> <li> Wzór na funkcję gęstości rozkładu Snedecora F jest następujący:</li> </ul> <p class=\displaystyle P[X=x]=\frac{\Gamma\left(\frac{m+n}{2}\right)}{\Gamma\left(\frac{m}{2}\right)\Gamma\left(\frac{n}{2}\right)}\left(\frac{m}{n}\right)^{\frac{m}{2}}\cdot\frac{x^{\frac{m-2}{2}}}{\left(1+\frac{mx}{n}\right)^{\frac{m+n}{2}}}

  • Jeśli zmienna podlega rozkładowi Snedecora F o stopniach swobody m i n , to odwrotność tej zmiennej podlega rozkładowi Snedecora F o tych samych stopniach swobody, ale zmienia się kolejność jej wartości.

X\sim F_{m,n} \ \color{orange}\bm{\longrightarrow}\color{\black} \ X^{-1}\sim F_{n,m}

  • Rozkład Studenta ma następujący związek z rozkładem Snedecor F:

X\sim t_n \ \color{orange}\bm{\longrightarrow}\color{\black} \ X^2\sim F_{1,n}

o autorze

Benjamin Anderson
Dr Benjamin Anderson

Cześć, jestem Benjamin i jestem emerytowanym profesorem statystyki, który został oddanym nauczycielem Statorials. Dzięki bogatemu doświadczeniu i wiedzy specjalistycznej w dziedzinie statystyki chętnie dzielę się swoją wiedzą, aby wzmocnić pozycję uczniów za pośrednictwem Statorials. Wiedzieć więcej

Dodaj komentarz

Twój adres e-mail nie zostanie opublikowany. Wymagane pola są oznaczone *