Równomierna i ciągła dystrybucja

W tym artykule wyjaśniono, czym jest ciągły rozkład równomierny i do czego się go używa. Znajdziesz tu także wykres ciągłego rozkładu równomiernego i właściwości tego typu rozkładu.

Co to jest ciągły rozkład równomierny?

Ciągły rozkład równomierny to rodzaj rozkładu prawdopodobieństwa, w którym wszystkie wartości mają to samo prawdopodobieństwo wystąpienia. Innymi słowy, ciągły rozkład równomierny to rozkład, w którym prawdopodobieństwo jest równomiernie rozłożone w pewnym przedziale.

Ciągły rozkład równomierny służy do opisu zmiennych ciągłych, które mają stałe prawdopodobieństwo. Podobnie ciągły rozkład równomierny służy do definiowania procesów losowych, ponieważ jeśli wszystkie wyniki mają to samo prawdopodobieństwo, oznacza to, że wynik jest losowy.

Ciągły rozkład równomierny ma dwa charakterystyczne parametry, aib , które definiują przedział równoważnego prawdopodobieństwa. Zatem symbolem ciągłego rozkładu równomiernego jest U(a,b) , gdzie a i b są charakterystycznymi wartościami rozkładu.

Na przykład, jeśli wynik losowego eksperymentu może przyjąć dowolną wartość z zakresu od 5 do 9, a wszystkie możliwe wyniki mają to samo prawdopodobieństwo wystąpienia, eksperyment można symulować za pomocą ciągłego równomiernego rozkładu U(5,9).

Ciągły rozkład równomierny nazywany jest także rozkładem prostokątnym .

Ciągła formuła rozkładu równomiernego

Funkcja gęstości określająca prawdopodobieństwo równomiernego rozkładu to funkcja podzielona przez różnicę między b i a . Zatem wzór na ciągły rozkład równomierny to:

Natomiast skumulowaną funkcję prawdopodobieństwa ciągłego rozkładu równomiernego definiuje się za pomocą następującego wyrażenia:

 *** QuickLaTeX cannot compile formula:
\displaystyle F(x)=\left\{\begin{array}{ll}0&\text{si }x<h2 class="wp-block-heading"><span class="ez-toc-section" id ="grafica-de-la-distribucion-uniforme-continua"></span> Graph of continuous uniform distribution<span class="ez-toc-section-end"></span></h2> Since in a distribution uniform continuous probability is constant, its graphical representation is simply a function with a constant value defined in the same interval as the uniform distribution. <figure class="wp-block-image aligncenter size-full is-resized"><img decoding="async" loading="lazy" src="https://statorials.org/wp-content/uploads/2023/ 08/distribution-uniforme-continue.png" alt="Continuous uniform distribution graph" class="wp-image-4498" width="330" height="232" srcset="" sizes=""></figure > On the other hand, the cumulative probability graph of the continuous uniform distribution is as follows: <figure class="wp-block-image aligncenter size-full is-resized"><img decoding="async" loading="lazy " src="https://statorials.org/wp-content/uploads/2023/08/distribution-uniforme-continue-probabilite-cumulative.png" alt="cumulative probability plot of a continuous uniform distribution" class= "wp-image-4499" width="247" height="193" srcset="" sizes=""></figure><h2 class="wp-block-heading"><span class="ez-toc -section" id="caracteristicas-de-la-distribucion-uniforme-continua"></span> Characteristics of the continuous uniform distribution<span class="ez-toc-section-end"></span></h2 > The continuous uniform distribution has the following characteristics: <ul><li> The continuous uniform distribution is defined by two real parameters, <em>a</em> and <em>b</em>, which establish the limits in which the probability is constant.</li></ul>[latex]a,b\in \mathbb{R}

***Error message:
Please use \mathaccent for accents in math mode.
leading text: ...continuous uniform distribution probability
Please use \mathaccent for accents in math mode.
leading text: ...if the probability is constant, its representation
Please use \mathaccent for accents in math mode.
leading text: ...a function with a constant value de
Please use \mathaccent for accents in math mode.
leading text: ...c a constant value defined in the same
Please use \mathaccent for accents in math mode.
leading text: ...On the other hand, the probability graph
Please use \mathaccent for accents in math mode.
leading text: ... part, the cumulative probability graph
Please use \mathaccent for accents in math mode.
leading text: ...nue-probabilite-cumulative.png" alt="plot

• Ciągły rozkład równomierny może przyjmować tylko wartości znajdujące się w przedziale utworzonym przez a i b włącznie.

• Średnia ciągłego rozkładu równomiernego jest równa sumie jego dwóch charakterystycznych parametrów podzielonej przez dwa.

• Wariancja ciągłego rozkładu równomiernego jest równa kwadratowi różnicy między b i a podzielonej przez dwanaście.

• Mediana ciągłego rozkładu równomiernego pokrywa się z jego średnią, dlatego oblicza się ją według tego samego wzoru:

• Ciągły rozkład równomierny jest symetryczny, dlatego współczynnik asymetrii tego typu rozkładu wynosi zero.

• Kurtoza ciągłego rozkładu równomiernego nie zależy od jego parametrów, zawsze wynosi -6 podzielone przez 5.

• Standardowy rozkład równomierny to ciągły rozkład równomierny, którego parametry a i b wynoszą odpowiednio 0 i 1.

Ciągły rozkład równomierny i dyskretny rozkład równomierny

Na koniec zobaczymy, jaka jest różnica między ciągłym rozkładem równomiernym a dyskretnym rozkładem równomiernym, ponieważ są to dwa rozkłady prawdopodobieństwa, które można pomylić, ale które reprezentują zupełnie różne pojęcia.

Główną różnicą między ciągłym rozkładem równomiernym a dyskretnym rozkładem równomiernym są wartości, jakie mogą one przyjmować. Ciągły rozkład równomierny definiuje się w ciągłej przestrzeni próbek, natomiast dyskretny rozkład równomierny definiuje się w dyskretnej przestrzeni próbek.

Dlatego dyskretny rozkład równomierny może przyjmować tylko kilka wartości w przedziale, zwykle liczb całkowitych, natomiast ciągły rozkład równomierny może przyjmować dowolną wartość w przedziale, w tym liczby dziesiętne.