Jak obliczyć sst, ssr i sse w pythonie

Często używamy trzech różnych sum wartości kwadratów, aby zmierzyć, jak dobrze linia regresji pasuje do zbioru danych:

1. Suma kwadratów całkowitych (SST) – Suma kwadratów różnic pomiędzy poszczególnymi punktami danych (y _i ) a średnią zmiennej odpowiedzi ( y ).

• SST = Σ(y _i – y ) ²

2. Regresja sumy kwadratów (SSR) – Suma kwadratów różnic pomiędzy przewidywanymi punktami danych (ŷ _i ) a średnią zmiennej odpowiedzi ( y ).

• SSR = Σ(ŷ _i – y ) ²

3. Błąd sumy kwadratów (SSE) – Suma kwadratów różnic pomiędzy przewidywanymi punktami danych (ŷ _i ) i obserwowanymi punktami danych (y _i ).

• SSE = Σ(ŷ _i – y _i ) ²

Poniższy przykład pokazuje krok po kroku, jak obliczyć każdą z tych metryk dla danego modelu regresji w Pythonie.

Krok 1: Utwórz dane

Najpierw utwórzmy zbiór danych zawierający liczbę przepracowanych godzin i wyniki egzaminów uzyskane dla 20 różnych studentów na danej uczelni:

 import pandas as pd

#create pandas DataFrame
df = pd. DataFrame ({' hours ': [1, 1, 1, 2, 2, 2, 2, 2, 3, 3,
                             3, 4, 4, 4, 5, 5, 6, 7, 7, 8],
                   ' score ': [68, 76, 74, 80, 76, 78, 81, 84, 86, 83,
                             88, 85, 89, 94, 93, 94, 96, 89, 92, 97]})

#view first five rows of DataFrame
df. head ()

	hours score
0 1 68
1 1 76
2 1 74
3 2 80
4 2 76

Krok 2: Dopasuj model regresji

Następnie użyjemy funkcji OLS() z biblioteki statsmodels , aby dopasować prosty model regresji liniowej, wykorzystując wynik jako zmienną odpowiedzi i godziny jako zmienną predykcyjną:

 import statsmodels. api as sm

#define response variable
y = df[' score ']

#define predictor variable
x = df[[' hours ']]

#add constant to predictor variables
x = sm. add_constant (x)

#fit linear regression model
model = sm. OLS (y,x). fit ()

Krok 3: Oblicz SST, SSR i SSE

Na koniec możemy użyć następujących wzorów do obliczenia wartości SST, SSR i SSE modelu:

 import numpy as np

#calculate
sse = np. sum ((model. fitted values - df. score ) ** 2)
print (sse)

331.07488479262696

#calculate ssr
ssr = np. sum ((model. fitted values - df. score . mean ()) ** 2)
print (ssr)

917.4751152073725

#calculate sst
sst = ssr + sse
print (sst)

1248.5499999999995

Metryki okazują się następujące:

• Całkowita suma kwadratów (SST): 1248,55
• Regresja sumy kwadratów (SSR): 917,4751
• Suma błędów kwadratów (SSE): 331,0749

Możemy sprawdzić, że SST = SSR + SSE:

• SST = SSR + SSE
• 1248,55 = 917,4751 + 331,0749

Dodatkowe zasoby

Możesz użyć następujących kalkulatorów, aby automatycznie obliczyć SST, SSR i SSE dla dowolnej prostej linii regresji liniowej:

• Kalkulator SST
• Kalkulator RSS
• Kalkulator ESS

Poniższe samouczki wyjaśniają, jak obliczyć SST, SSR i SSE w innym oprogramowaniu statystycznym:

• Jak obliczyć SST, SSR i SSE w R
• Jak obliczyć SST, SSR i SSE w Excelu